1、勾股定理的应用勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近导学案蚂蚁怎样走最近导学案 一、教学目标： 知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实 际问题。 能力目标：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽 象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 情感目标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习 的实用性，体现人人都学有用的数学。 二、自主合作探究： 例 1:如图所示,圆 柱体的底面直径为 6cm,高 AC 为 12cm,一只蚂蚁从 A 点出发,沿着圆柱的 侧面爬行到点 B,试求
2、出爬行的最短路程.(取 3） 议一议：议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。分组讨论、合作交流、动手实践。 解： 变式 1、有一圆柱形油罐,要以 A 点环绕油罐建旋梯,正好到 A 点的正上方 B 点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是 12 米,高 AB 是 5 米） 变式 2：如果圆柱换成棱长为 10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从 A 点爬行到 B 点需要的 最短路程又是多少呢？ 变式 3.如果盒子换成如图长为 3cm，宽为 2cm， 高为 1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面 需要爬行的最短路程又是多少呢？ 小组合作完成下列问题： 1、总共有 种情况； 2、把每种情况写出来： A B A
3、B A B 3、哪种情况蚂蚁爬行的路线最短？ 变式 4：如果盒子换成长为 40cm，宽为 30cm，高为 120cm 的金鱼缸，如果鱼缸中的 A 点 有一条金鱼,它想尽快吃到 B 点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？ 三、展示交流、总结提升： 1、圆柱体： 2、正方体： 3、长方体: 三、课堂反馈： 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2m、0.3m、0.2m，A 和 B 是台阶 上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到 B 点的最短路程是多少？ A B B A 四、小结提升： （1）这节课我学习的基础知识是: （2）对于这节课，我做得好的地方是： （3）对于这节课，我需要改进的地方是： （4）通过学习，我学会的解题方法是： （5）这种解题方法可以推广应用到： （6）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有： （7）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题是： 五、作业： 1、必做作业：教材 39 页 12 题 2、选择作业：有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块， 一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A 处沿长方体的表面爬到长 方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为多少 cm
