1、探索图形探索图形 一、复习旧知识，提出问题一、复习旧知识，提出问题 1 dm 1 dm 1 dm 如果把它切成棱长为如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以的小正方体，可以 切成多少块小正方体？切成多少块小正方体？ 如果把这个大正方体的表面涂上红色，需如果把这个大正方体的表面涂上红色，需 要涂几个面？要涂几个面？ 想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？ 如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你 会分成几类？会分成几类？ 二、探究活动，寻找规律二、探究活动，寻找规律 （1）找一找）找一找:各类小正方体在大正方
2、体的什么位置？各类小正方体在大正方体的什么位置？ （2）数一数）数一数:各类小正方体有多少块？填入表中。各类小正方体有多少块？填入表中。 （3）想一想）想一想:各类小正方体的块数变化有什么规律？各类小正方体的块数变化有什么规律？ 为什么？为什么？ 小正小正 方体方体 总数总数 三面涂色三面涂色 两面涂色两面涂色 一面涂色一面涂色 没有涂色没有涂色 个数个数 位置位置 个数个数 位置位置 个数个数 位置位置 个数个数 位置位置 8个个 27个个 8 8 顶点顶点 顶点顶点 0 0 0 棱中间棱中间 棱中间棱中间 面中间面中间 中心中心 12 1 6 64个个 8 顶点顶点 棱中间棱中间 面中间面
3、中间 中心中心 24 24 8 照这样的规律，你能猜想一下第个、照这样的规律，你能猜想一下第个、 第个大正方体的结果吗？第个大正方体的结果吗？ 三、大胆猜测，总结规律三、大胆猜测，总结规律 小正方小正方 体总数体总数 三面涂色三面涂色 两面涂色两面涂色 一面涂色一面涂色 没有涂色没有涂色 个数个数 位置位置 个数个数 位置位置 个数个数 位置位置 个数个数 位置位置 8个个 8 顶点顶点 0 0 0 27个个 8 顶点顶点 12 棱中间棱中间 6 面中间面中间 1 中心中心 64个个 8 顶点顶点 24 棱中间棱中间 24 面中间面中间 8 中心中心 125个个 8 顶点顶点 棱中间棱中间 面
4、中间面中间 中心中心 36 54 27 216个个 8 顶点顶点 棱中间棱中间 面中间面中间 中心中心 48 96 64 总结归纳总结归纳 在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶个面，三面涂色的块数与顶 点数相同，无论是哪一种正点数相同，无论是哪一种正 方体都是方体都是 8 个。个。 在每条棱中间位置的正方体在每条棱中间位置的正方体 露出露出2个面，两面涂色的块数个面，两面涂色的块数 与棱有关，即（与棱有关，即（n2）12。 在每个面中间位置的正方体在每个面中间位置的正方体 露出露出 1 个面，一面涂色的块个面，一面涂色的块 数与面有关，即数与面有关，即 （
5、n2）（n2）6。 没有涂色的小正方体在正方体里面除去没有涂色的小正方体在正方体里面除去 表面一层的位置，所以有表面一层的位置，所以有(n2)3 块块 把棱长为把棱长为 n 的大正方体涂色切割成棱长的大正方体涂色切割成棱长为为 1 的小正方体，给大正方体的表面涂上红色的小正方体，给大正方体的表面涂上红色。 三面涂色的小正方体块数三面涂色的小正方体块数：8 两面涂色的小正方体块数两面涂色的小正方体块数：(n-2)12 一面涂色的小正方体块数一面涂色的小正方体块数：(n-2)26 没有涂色的小正方体块数没有涂色的小正方体块数：(n-2)3 把把棱长棱长 1 dm 正方体切割成棱长正方体切割成棱长
6、为为 1 cm 的小正方体的小正方体，表面涂色。，表面涂色。 三面涂色的小正方体有三面涂色的小正方体有 8 个个 ； 两面涂色的小正方体块数有两面涂色的小正方体块数有 (10-2)1296个个； 一面涂色的小正方体块数有一面涂色的小正方体块数有 (10-2)26384个个； 没有涂色的小正方体块数有没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3512个个。 四、回顾例题，建构模型四、回顾例题，建构模型 如果摆成下面的几何体，你会数吗？如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 第一层：第一层：1个个 第二层：第二层：(1+2)个个 第三层：第三层：(1+23)个个 第四层：第四层：(1+2+34)个个 第第1
7、个图形小正方体总数：个图形小正方体总数：1+(1+2)=4 第第2个图形小正方体总数：个图形小正方体总数： 1+(1+2)+(1+2+3)=10 第第3个图形小正方体总数：个图形小正方体总数： 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 五、分层练习，巩固迁移五、分层练习，巩固迁移 如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能 根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？ 六、课堂小结六、课堂小结 通过这节课的学习，你明白了通过这节课的学习，你明白了 什么什么? ? 还有什么疑问吗还有什么疑问吗? ? 备选练习备选练习
8、一个正方体，先在它的每个面都涂上红色，一个正方体，先在它的每个面都涂上红色， 再把它刚好切成棱长是再把它刚好切成棱长是 1 cm 的小正方体。已知两的小正方体。已知两 面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有 96 个，个，这个正方体的体积是这个正方体的体积是 多少立方厘米多少立方厘米？ 9612=8（个）（个） （8+2）3=1000（cm3） 答：这个正方体的体积是答：这个正方体的体积是1000立方厘米。立方厘米。 课堂感想课堂感想 1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！谢谢观赏！ 再见！再见！
