1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册） 第十七章勾股定理第十七章勾股定理 直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质? (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所 对的直角边是斜边的一半 勾股定理：勾股定理： a c b C A a c b B C A 思考：思考： 1.这个定理的题设与这个定理的题设与 结论是什么？结论是什么？ 2.将它的题设和结论将它的题设和结论 交换后能得到怎样的交换后能得到怎样的 一个命题呢？一个命题呢？ 如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别a，b， 斜边长为斜边长
2、为c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为斜边长为c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆命题 因为因为 C=900， 所以所以 AB2= a2+b2。 因为因为 a2+b2=c2， 所以所以AB2=c2。 所以所以 AB =
3、c。 因为边长取正值，因为边长取正值， 所以所以 ABC ABC（SSS）。）。 所以所以 C= C。 所以所以C= 900。 BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， c a b BC A a b B C A 已知已知:在在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b ，且，且a2+b2=c2， 求证求证: ABC是直角三角形。是直角三角形。 证明证明:画一个画一个 ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b 在在 ABC和和 ABC中，中， 所以所以 ABC是直角三角形。是直角三角形。 勾股定理的逆命题证明勾股定理的逆命题证明 驶向胜利驶向胜利 的彼岸的彼岸 定理与逆定理定理与
4、逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理, 如如: 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理, 两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行. 如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定互逆定 理理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理. (1)两条直线平行两条直线平行，内错角相等内错角相等 (2)如果两个实数相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等如果两个实数相
5、等，那么它们的绝对值相等那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗这些命题的逆命题成立吗? 逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立 逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立 逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立 逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立
6、感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立 试一试试一试 一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. . 例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：组成的三角形是否为直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17； 例题解析例题解析 (2) a13 , b 15 , c14。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方 和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方
7、。 解解：（：（1）因为因为1528222564289， 172289， 所以所以15282172。 。 所以这个三角形是直角三角形。所以这个三角形是直角三角形。 解解：（：（2）因为因为132142169196365， 152225， 所以所以132142152。 所以这个三角形不是直角三角形。所以这个三角形不是直角三角形。 像像15.8.7.能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三 条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数. (2) a13 , b 15 , c14。 1、一个零件的形状如下图所示，按规定这、一个零件的形状如下图所示，按规定这 个零件中个零件中A和和DBC都应为直角工人师都应为直角工人师 傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件 符合要求吗符合要求吗? 课堂练习课堂练习 解：在ABD中， 91625 所以ABD是直角三角形， A是直角 在BCD中， 25144169 所以BCD是直角三角形， DBC是直角 因此这个零件符合要求 2 BD 22 ADAB 22 BCBD 2 CD
