1、1 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 数学数学人教版八年级下册第十七章第二节人教版八年级下册第十七章第二节 2 一、说教材一、说教材-教材分析教材分析 本节课是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一 个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深化， 其是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三 角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中， 将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计 算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋 下了伏笔. 3 情感目标情感目标 能力目标能力目标 一、说教材一、说教材-三维目标三维目标 知识目标知识目标 知识目标： 1、理解并能证明勾股定理的逆
2、定理. 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否直角三角形. 能力目标： 1、通过对其探索，经历知识的发生、发展与形成的过程. 2、通过判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用. 情感目标： 1、通过判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的 和谐及辩证统一的关系 2、通过一系列富有探究性的问题，渗透小组交流、合作的意识. 4 一、说教材一、说教材-教学重难点教学重难点 重点：重点：勾股定理逆定理的证明与应用. 难点难点：勾股定理逆定理的证明. 5 二、学情分析二、学情分析 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强
3、，但 思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆 定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件 构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容 易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点 。 6 三、教法与学法三、教法与学法 教学要遵循以教师为主导，学生为主体，以训练为主线的教学原则，因此 我采用的教法和学法如下： 教法：教法：采用我校经典教学模式“7.12”，“情景教学法”、“启发式教
4、 学法”. 学法：学法：1、小组协作学习法. 2、自主探究学习法. 7 四、说教学过程四、说教学过程 创设情境，引入新课 目标检测，巩固提高 逻辑推理，归纳证明 回顾小结，强化认知 分层作业，巩固延伸 自主探究，小组合作 归纳总结，讲解点评 8 （一）创设情境，引入新课 设计意图：从数学史话中提出数学从数学史话中提出数学 问题，使学生积极投入到数学活动问题，使学生积极投入到数学活动 中去，同时为学习中去，同时为学习勾勾股定理的逆定理提供背景和生活素材股定理的逆定理提供背景和生活素材 问题问题1 1：据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把古埃及人曾用下面的方法画直角：把 一根长绳打上等距离的
5、一根长绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距， 4 个结间距、个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成个结间距的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正 确吗？确吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别为如果三角形的三边分别为 3，4，5，这些数满足关，这些数满足关 系：系：32+ +42= =52，围成的三，围成的三 角形是直角三角形角形是直角三角形 9 （一）创设情境，引入新课 问题问题2 2
6、：回忆勾股定理的内容：回忆勾股定理的内容 勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两条直角边如果直角三角形的两条直角边 长分别长分别a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+ +b2= =c2 题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的两直角边的两直角边 长长 为为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论： a2+ +b2= =c2 设计意图设计意图：通过复习旧知，让学生对勾股定理这一命题的题设通过复习旧知，让学生对勾股定理这一命题的题设 与结论有更加深刻的认识，同时引导学生将命题的题设与结论互与结论有更加深刻的认识，同时引导学生将命题的题设与结论互 逆，思考其成立的可能性，引出新课。逆
7、，思考其成立的可能性，引出新课。 形形 数数 10 （二）自主探究，小组合作，小组合作 自主预习教材自主预习教材31-32页的内容，并尝试页的内容，并尝试 完成以下问题：（六道题）完成以下问题：（六道题） 设计意图：设计意图：通过自主探究，合作交流激发学生的思维，使学生在通过自主探究，合作交流激发学生的思维，使学生在 预习过程中相互交流、欣赏、争论、互助中得出结论，突破了本预习过程中相互交流、欣赏、争论、互助中得出结论，突破了本 课的难点，同时也让学生体会到合作学习的乐趣，也增强了学生课的难点，同时也让学生体会到合作学习的乐趣，也增强了学生 的团队意识。的团队意识。 11 （三）逻辑推理，归纳
8、证明推理，归纳证明 设计意图：通过老师示范，学生叙述，学生上讲台板演，检测学生对证通过老师示范，学生叙述，学生上讲台板演，检测学生对证 明过程的掌握程度，同时规范学生的书写明过程的掌握程度，同时规范学生的书写. . 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+ +b2= =c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形 C是直是直角角 ABC是直角三角是直角三角形形 A1 C1 A B C a b c B B1 12 （四）归纳总结（四）归纳总结 讲解点评讲解点评 勾股定理的逆勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a， b，c 满足满足a2
9、+ +b2= =c2，那么这个三角形是直角三，那么这个三角形是直角三 角形角形 作用作用：判定一个三角形三边满足什么条判定一个三角形三边满足什么条 件时为直角三角件时为直角三角形形 设计意图设计意图：总结勾股定理的逆定理，并追问总结勾股定理的逆定理，并追问 其作用，目的是让学生加强对逆定理的认识其作用，目的是让学生加强对逆定理的认识。 13 （五）目标检测，巩固提高 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:略略 设计意图：设计意图：通过精讲例题，让学生对
10、利用勾股定通过精讲例题，让学生对利用勾股定 理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形的理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形的 过程更加熟练。过程更加熟练。 14 （六）回顾小结，强化认知 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，激发了学生的主 动参与意识，调动了学生的学习兴趣.并且为每一位学生都创造 了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学 生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学 生多极化学习的需要 15 （七）分层作业，巩固延伸 巩固型作业：课后习题第2题、第3题 拓展型作业：请你在书刊或者在网络上查阅有关勾股 定理及其逆定
11、理的资料， 设计意图： 体现了多元化、分层次教学.让学生把问题解决延伸到课堂以 外,拓展探究空间. 16 板书设计 17.2勾股定理的逆定理 勾股定理 的逆命题 勾股定理 的逆定理 互逆定理 互逆命题 证明 勾股定理 应用 猜想 17 总结反思总结反思 本节课突出以“提出问题解决问题”为主线， 以学生的自主探索学习为中心，充分调动了学生学习的积 极性，从解决问题的完成情况看，知识目标完全达到，能 力目标基本实现，情感目标充分实现. 在本课教学中，充分发挥学生在教学中的主体作用， 教师不能一味的“讲知识”，而是应用启发式的原则，给 学生指明学习目标和方向，让学生去自主探究，注重了知 识上的及时巩固，也侧重了学生各方面的素质的培养. 18 设计思想设计思想 本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内 容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问 题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把 知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中 ，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教 师只是学习的参与者、合作者、引导者，在重视基础 知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应 用数学的意识
