1、第十七章 勾股定理 复习课件 a2+b2=c2 形形 数数 a2+b2=c2 三边三边a、b、c t 直角边直角边a、b，斜边，斜边c t 互互 逆逆 命命 题题 勾股定理：勾股定理： 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ，b ， 斜边为斜边为 c ，则有：，则有： 三角形的三角形的三边三边a，b，c满足满足a2+b2=c2，则，则 这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形；较大较大边边c 所对的角是所对的角是 直角直角。 逆定理：逆定理： a2+ b2=c2 互逆命题：互逆命题： 两个命题中，两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二如果第一个命题的题设是第二 个命题的结论，而
2、第一个命题的结论又是第二个个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个叫，那么另一个叫 做它的做它的逆命题逆命题。 互逆定理：互逆定理： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是一个定理，这两个定理叫做那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理互逆定理， 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理。 命题：命题：1、无理数是无限不循环小数、无理数是无限不循环小数的逆命题的逆命题 是是 。 无限不循环
3、小数是无理数无限不循环小数是无理数 2、等腰三角形两底角、等腰三角形两底角相等的逆命相等的逆命 题题： 。 有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形 勾股数勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 1 1. .请请完成以下未完成的勾股数：完成以下未完成的勾股数： （1 1）8 8、1515、_；（2 2）1010、2626、_。 2 2. .ABCABC中，中，a2+b2=25，a2- -b b2=7=7，又，又c=5c=5，则最大边，则最大边 上的高是上的高是_。 3.长度分别长度分别为为3，4，5，12，13的的五根木棒能搭五根木棒能搭成（首成（首
4、尾连接）直角三角形尾连接）直角三角形的个数的个数为（为（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 17 24 B 2.4 4.三角形三角形ABC中，中，A、B、C的的对边分别是对边分别是 a、b、c，且，且c+a=2b，c a= b，则，则三角形三角形 ABC的形状的形状是（是（ ） A.直角三角形直角三角形 B.等边三角形等边三角形 C.等腰三角形等腰三角形 D.等腰等腰直角三角形直角三角形 2 1 5.5.如图，两个正方形的面积如图，两个正方形的面积分别为分别为6464，4949，则，则 AC=AC= 。 A D C 64 49 17 A 6. 直角三角形的两条直角边长为直角三
5、角形的两条直角边长为a，b，斜边，斜边上的高为上的高为 h，则，则下列各式中总能成立的下列各式中总能成立的是是（ ） 2222 A. ab=h B. a +b =2h 222 111111 C. + = D. + = bhabha D 7.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关，且满足关 系：系：2b（c+2b）+（2c+a）（）（2c-a）=3（b+c）2-4bc， 试试判断判断ABC的形状，并说明的形状，并说明理由理由。 8.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满，且满 足关系足关系：（：（a+b）2+c2=3ab+c（a+b），）， 试
6、判断试判断 ABC的形状，并说明的形状，并说明理由。理由。 9.在在ABC中，中，ABAC，P是是 BC上任意一点，连接上任意一点，连接AP求证：求证： AC2AP2CP BP。 P B C A 10.如如图，有一块地，已知，图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m， ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块。求这块 地的面积。地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 24平方米平方米 11.三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将 AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE， 求三角形求三角形AC
7、E的的面积。面积。 A B C D A D C D C A D1 E 13 5 12 5 12-x 5 x x 8 1212.如如图，铁路图，铁路上上A A、B B两点相距两点相距25km25km，C C、D D为两为两村庄，村庄， DADA垂直垂直ABAB于于A A，CBCB垂直垂直ABAB于于B B，已知，已知AD=15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km， 现在要在铁路现在要在铁路ABAB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E E，使得，使得C C、 D D两村到两村到E E站的距离相等，则站的距离相等，则E E站站建在建在距距A A站多少千米处？站多少千米处？ 13
8、.如如图，点图，点A是一个是一个半径半径为为400m的圆形森林公的圆形森林公 园的园的中心，在中心，在森林公园附近森林公园附近有有B、C两两个个村庄，村庄， 现现要要在在B、C两两村庄之间修一条长村庄之间修一条长为为1000m的的笔笔 直公路将两村直公路将两村连通，经连通，经测测得得B=60， C=30，问，问此公路是否会穿过该此公路是否会穿过该森林公园？森林公园？ 请请通过计算通过计算说明。说明。 A B C 400 1000 60 30 D 14.在长长30cm30cm、宽、宽50cm50cm、高、高40cm40cm的木箱的木箱中，如果在 箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处， 至
9、少要爬多远？ C D A . B . 30 50 40 图 30 50 40 C D A . B . A D C B 30 50 40 80004080 22 C C D A . B . A C B D 图 30 40 50 30 40 50 90009030 22 C C D A . B . 图 50 A D C B 40 30 30 40 50 74007050 22 15.如图如图，长方体的长为长方体的长为15cm， 宽宽为为10cm，高为高为20cm，点点B离离 点点C5cm，一一只蚂蚁如果要沿着只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从长方体的表面从点点A爬到点爬到点B， 需要爬行的最短距离是
10、多少需要爬行的最短距离是多少？ 10 20 B A C 15 5 B A C 15 5 10 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 16.小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈层的高楼，一天，他与妈妈 去买竹竿。去买竹竿。 买最长买最长 的吧！的吧！ 快点回家，快点回家， 好用它凉衣好用它凉衣 服。服。 糟糕，太糟糕，太 长了，放长了，放 不进去。不进去。 如果如果电梯的长、宽、高分别是电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、 2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约米，那么，能放入电梯内
11、的竹竿的最大长度大约 是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米 吗？吗？ 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B C X2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB3米米 17.17.如图，把直角三角形如图，把直角三角形ABCABC的斜边的斜边ABAB放在定放在定 直线直线l l上，按顺时针上，按顺时针A A向在向在l l上转动两次，使它上转动两次，使它 转到转到A AB BC C的的位置位置。设设BCBC1 1，ACAC ， 则顶点则顶点A A运动到点运动到点A A的位置时，点的位置
12、时，点A A经过的路经过的路 线长是线长是 。 3 1.在在等腰等腰RtABC中，中，C=90， AC:BC:AB=_。 2.在在RtABC中，中， C=90A=30BC:AC:AB=_。 2: 1 : 1 2:3:1 18.如如图，有一块塑料矩形模板图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为，长为10cm，宽为，宽为 4cm，将你手中足够大的直角，将你手中足够大的直角三角板三角板PHF的的直角顶点直角顶点P落落 在在AD边上（不与边上（不与A、D重合），在重合），在AD上适当移动三角板上适当移动三角板 顶点顶点P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点与点C？
13、若能，？若能， 请你求出这时请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明的长；若不能，请说明理由。理由。 再次移动三角板位置，使三角板顶点再次移动三角板位置，使三角板顶点P在在AD上移动，上移动， 直角边直角边PH始终始终通过点通过点B，另一直角边，另一直角边PF与与DC的延长线交的延长线交 于点于点Q，与，与BC交于点交于点E，能否使，能否使CE=2cm？若能，请你求？若能，请你求 出这时出这时AP的长；若不能，请你说明的长；若不能，请你说明理由。理由。 19.边长为边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐标的两边分别在直角坐标 系的系的X轴和轴和Y轴上，轴上，若沿若沿对角线对角线AC折叠后，点折叠后，点B落在落在 第四象限第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，求（，求（1）三角）三角 形形ADC的面积，（的面积，（2）点）点B1的坐标，（的坐标，（3）AB1所在所在 的直线解析式。的直线解析式。 O C B A B1 D 1 2 3 E 谢谢观看谢谢观看
