1、人教版八年级数学下册第18章第1节 平行四边形的性质平行四边形的性质 用用两个全等三角形两个全等三角形( (不等边的锐角三角形不等边的锐角三角形) )去拼去拼 四边形四边形你能拼出几种不同形状的四边形？你能拼出几种不同形状的四边形？ A B C A , B , C , 平行四边形的性质平行四边形的性质 B C B A C C B A A CB A B C B A C C B A A CB A 轴对称变换轴对称变换 旋转变换旋转变换 平行四边形平行四边形 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 几何语言：几何语言： A D B C 判定判定： 性质性质： ABCD，ADBC， ABCD
2、，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 定义既是定义既是判定判定，也是，也是性质性质。 平行四边形的性质平行四边形的性质 如图，如图， 在在 ABCDABCD中中, AB , AB EF,EF,则则图中共有几图中共有几 个平行四边形，并以一个为例加以说明。个平行四边形，并以一个为例加以说明。 B C D A ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 又又ABEF 四边形四边形ABEF是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ( ( 平行四边形的两
3、组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行 ) ) 平行四边形的性质平行四边形的性质 E F B C D A E F B C D A E 已知：如图已知：如图, , 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 求证：求证：A=C, B=D.A=C, B=D. A D B C 猜想：平行四边形对角相等猜想：平行四边形对角相等 命题：平行四边形对角相等命题：平行四边形对角相等 性质定理：平行四边形对角相等性质定理：平行四边形对角相等. 平行四边形的性质平行四边形的性质 AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA 平行四边形对边相等平行四边形对边相等. 如图，如图， ABCD ABC
4、D 中，中， 若若A A =110=110，则，则 B B = = 70 平行四边形的性质平行四边形的性质 变变1 1： D D7070， B的平分线的平分线BE交交AD 于于E ，则，则1 1 ，3 3 35o 35o A B C D 2 3 1 E c c = = 110110 变变2 2： 若若BCBC5 5，ABAB3 3，则，则EDED的长为的长为 2 如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200 则：则：A= ，B= . A A D D B B C C 100 80 解解: B= 180 A= 180 100=80 又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) 四
5、边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 且且A+C=200 平行四边形的性质平行四边形的性质 A A D D C C B B 4 3 解： BD AD ADB=90 在Rt ADB中，AD=3，BD=4 AB= = 5（勾股定理） 又四边形ABCD为平行四边形（已知） AD=BC=3 AB=DC=5 ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16 （平行四边形对边相等） 22 34 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗? 平行
6、四边形的性质平行四边形的性质 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 又又ABCD的周长为的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC. 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm). 而而 AB=1.512=18 (cm). A B D C 已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，两，两 邻边邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度 . 平行四边形的性质平行四边形
7、的性质 学校买了四棵树，准备栽在花园里，学校买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校已经栽了三棵（如图），现在学校 希望这四棵树能组成一个平行四边希望这四棵树能组成一个平行四边 形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A1 A3 A2 A B C 平行四边形的性质平行四边形的性质 在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的 度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的 度数分别为：度数分别为： 120、 60、 120 平行四边形的性质平行四边形的性质 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一
8、个平行 四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三 条边各长多少？条边各长多少？ 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BCAD;CDAB , 8AB )m(8CD 36ADCDBCAB 又 )m(10BCAD 平行四边形的性质平行四边形的性质 在在 ABCD 中，中， A与与B 的度数之的度数之 比为比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。 A B C D 80 100 80 100 平行四边形的性质平行四边形的性质 A B C D 已知：已知： ABCD的周长等于的周长等于20 cm， AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长
9、。 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等） 即即AB+BC= C ABCD =10cm 又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm） 2 1 在平行四边形ABCD中，若AE平分 DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC . . C 4cm A B D E 9cm 1 2 5cm 9cm 3 平行四边形的性质平行四边形的性质 平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等； B D C A 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。 平行四边形是平行四边形是中心对称图形。中心对称图形。 有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质平行四边形的性质 平行四边形的性质平行四边形的性质
