1、中点四边形中点四边形 巨石阵巨石阵世界七大文明奇迹之一世界七大文明奇迹之一 H G F E 原四边形原四边形 探究探究1: 在四边形在四边形ABCD中中,四边的中点分别四边的中点分别 为为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是是 什么四边形什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论? A B C D E F G H A B C D E F G H 结论结论1:1: 任意四边形的中点四边形是任意四边形的中点四边形是平行平行 四边形四边形. . 想一想： 例一的解法是运用中位线与原四边形的例一的解法是运用中位线与原四边形的 （ ）之间的关系，那么可以推测）之间的关系，那么可以推测 中点四
2、边形的形状与原四边形的（中点四边形的形状与原四边形的（ ） 有关。有关。 对角线 对角线 原四原四 边形边形 任意任意 四边形四边形 平平 行行 四四 边边 形形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 原四原四 边形边形 对角对角 线线 不相不相 等，等， 不垂不垂 直直 中点中点 四边四边 形形形形 状状 平平 行行 四四 边边 形形 相等，相等， 不垂不垂 直直 练习练习1: 在四边形在四边形ABCD中中,且且AC=BD,四边四边 的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边请猜想四边 形形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的并证明你的 结论结论? A B C D E F G
3、 H 原四原四 边形边形 任意任意 四边形四边形 平平 行行 四四 边边 形形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 原四原四 边形边形 对角对角 线线 不相不相 等，等， 不垂不垂 直直 相相 等等 不不 垂垂 直直 中点中点 四边四边 形形形形 状状 平行平行 四边四边 形形 菱菱 形形 垂 直 ， 不 相 等 垂 直 ， 不 相 等 练习练习2: 在四边形在四边形ABCD中中,且且ACBD,四边四边 的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边请猜想四边 形形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的并证明你的 结论结论? A B C D E F G H 原四原四 边形边形 任意
4、任意 四边形四边形 平行平行 四边四边 形形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 原四原四 边形边形 对角对角 线线 不相不相 等，等， 不垂不垂 直直 相等相等 不垂不垂 直直 垂垂 直直 不不 相相 等等 中点中点 四边四边 形形形形 状状 平行平行 四边四边 形形 菱形菱形 矩矩 形形 原四原四 边形边形 任意任意 四边形四边形 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 原四原四 边形边形 对角对角 线线 不相不相 等不等不 垂直垂直 相等相等 不垂不垂 直直 垂直垂直 不相不相 等等 中点中点 四边四边 形形形形 状状 平行平行 四边四边 形形 菱形菱形 矩形矩形 正 方
5、 形 正 方 形 垂 直 且 相 等 垂 直 且 相 等 原四边原四边 形形 任意任意 四边形四边形 平行平行 四边四边 形形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 原四边原四边 形对角形对角 线线 不不 相相 等，等， 不不 垂垂 直直 相相 等等 不不 垂垂 直直 垂垂 直直 不不 相相 等等 垂垂 直直 且且 相相 等等 中点四中点四 边形形边形形 状状 平平 行行 四四 边边 形形 菱菱 形形 矩矩 形形 正正 方方 形形 不 相 等 不 垂 直 不 相 等 不 垂 直 平 行 四 边 形 平 行 四 边 形 相 等 不 垂 直 相 等 不 垂 直 菱 形 菱 形 垂 直 不 相 等 垂
6、直 不 相 等 矩 形 矩 形 相 等 且 垂 直 相 等 且 垂 直 正 方 形 正 方 形 中点四边形形状与原四边形的对角线的（中点四边形形状与原四边形的对角线的（ ） 与（与（ ）有关）有关 数量 位置 展现自我 请你设计一个中点四边形为正方形， 但原四边形又不是正方形的四边形， 并说出方法。 A B C H D E F G 1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件， 使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_ G H F E D C B A 挑战自我挑战自我 AC=BD 2、选择、选择 四边形四边中点依次连接能得到的图
7、形四边形四边中点依次连接能得到的图形 是矩形，则原四边形是（是矩形，则原四边形是（ ） A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、对角线垂直的四边形、对角线垂直的四边形 挑战自我挑战自我 D 3、选择、选择 四边形四边中点依次连接能得到的图形四边形四边中点依次连接能得到的图形 是菱形，则原四边形是（是菱形，则原四边形是（ ） A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、对角线相等的四边形、对角线相等的四边形 挑战自我挑战自我 D 4、选择、选择 连接对角线垂直且相等的多边形各边中点连接对角线垂直且相等的多边形各边中点 所得多边形是（所得多边形是（ ） A、矩形、矩形
8、B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、对角线垂直的四边形、对角线垂直的四边形 挑战自我挑战自我 C 驶向胜利 的彼岸 四边形ABCD中，AC=6， BD=8，且ACBD， 顺次连接四边ABCD的 中点得到四边形 A1B1C1D1，依次类推， 得到四边形AnBnCnDn； B3 C3 D3 A3 B2 C2 D2 A2 C1 D1 B1 D C B A1 A 超越自我超越自我 驶向胜利 的彼岸 四边形ABCD中，AC=6， BD=8，且ACBD， 四边形A1B1C1D1是_， 四边形A2B2C2D2是_， 四边形A11B11C11D11是 _； 矩形 矩形 菱形 B3 C3 D3 A3 B2
9、C2 D2 A2 C1 D1 B1 D C B A1 A 超越自我超越自我 驶向胜利 的彼岸 四边形ABCD中，AC=6， BD=8，且ACBD， (2)四边形A1B1C1D1的面 积是_， 四边形A2B2C2D2的面积 是_。 四边形AnBnCnDn的 面积是_； B3 C3 D3 A3 B2 C2 D2 A2 C1 D1 B1 D C B A1 A 12 6 超越自我超越自我 1 12 2n 驶向胜利 的彼岸 四边形ABCD中，AC=6， BD=8，且ACBD， (3)四边形A1B1C1D1的周 长是_。 四边形A2B2C2D2的周长 是_。 四边形A3B3C3D3的周长 是_。 四边形A4B4C4D4的周长 是_； B3 C3 D3 A3 B2 C2 D2 A2 C1 D1 B1 D C B A1 A 14 10 7 超越自我超越自我 5 你探索到了什么？你探索到了什么？ 1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。 如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点， ADE和BCE都是等边三角形，AB，BC，CD， DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论 课后思考：课后思考：
