1、课课题：正方形的性质题：正方形的性质(3)(3) 难点：难点：正方形性质和三角形有关知识结合的正方形性质和三角形有关知识结合的综综 合应用合应用 平行四边形 菱菱 形形 定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角一个角是直角 矩矩 形形 定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形 一组邻边相等一组邻边相等 复习导入复习导入: 矩矩 形形 正方形正方形 矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探探 究（一）究（一） 知识讲解 探探 究（二）究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢
2、菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形正方形 正正 方方 形形 的的 性性 质质 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 图图 形形 语语 言言 文文 字字 语语 言言 符符 号号 语语 言言 A C D B A C D B A C D B O 对边平行，对边平行， 四条四条边都边都 相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角 对角线互相垂直对角线互相垂直 平分且相等，每平分且相等，每 条对角线平分一条对角线平分一 组对角组对角 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形 A=B=C =D=90 四边形四边形A
3、BCD是正是正 方形方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系： 有一组邻边相等有一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 E A B C D 例1:已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC. 问：（1）EA与EC的关系？ （2)P是BD上一个动点，F为
4、BC的中点，存在点P使得 PF+PC的值最短？ 1 2 ？ ？ 课堂小试 1、轴对称型 F P 1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的 一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周 长的最小值为 课堂小练： 总结总结 1、正方形的性质。、正方形的性质。 2、正方形性质的综合应用。、正方形性质的综合应用。 3、轴对称、轴对称型型 能力提升中考链接 1.（广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC 边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论： SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF; SADF=2SCDF，其中正确的是 （ ）
5、A. B. C. D. C C 2、手拉手型 例2：正方形ABCD和正方形AEFG, E F A G B C D ED和BG的关系？ 2. (2019 广东)如图，正方形ABCD的边长为 4，延长CB至点E使 EB2， 以EB为边在上方作正方形EFGB， 延长FG交DC于点M， 连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于 点N、K. 则下列结论：ANHGNF； AFNHFG；FN 2NK；SAFNSADM14. 其中正确的结论有(C) A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个 C 3.正方形中互相垂直的两条线段相等。 (十字架型) 例3：(1)正方形ABCD,E为B
6、C边上一点，AEBF。 A B C D E F G H (2)E为AD上任意一点，EFGH B A C D E F 那么AE与BF的关系？ .在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面 积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有 几种方法？（至少说出三种） 小小设计师小小设计师 1. 边长相等的两个正方形ABCD与正方形A B C O， 点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A B C O 的一个顶点。当正方形A B C O 绕O点旋转时， 请回答下列问题： (1)当B、C 两点分别落在A O、C O上时，如图（1）， 重叠部分的面积与正方形ABCD面积有
7、何数量关系？ 知识应用知识应用 图（1） ABCD 1 4 BOC SS 正方形 解：（1） 例2 边长相等的两个正方形ABCD与正方形A B C O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A B C O 的一个顶点。当正方形A B C O 绕O点旋转 时，请回答下列问题： (2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面 积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由. 知识应用知识应用 图（2） 3. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在 AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G. （1）求证：BE=AF; （2）若AB=4，DE=1，求AG的长. 试试自己的能力有多大吧
8、！ 4.半角模型 例4：正方形ABCD,FAE=45，如图所示，有什么结 论？ (1)BE+DF=EF (2)AEB=AEF=ANM=DNF； AFD=AFE=AMN=BME； (3)ANM AEF BEMDNF (4)AN=NE,ANNE (5)MN(5)MN：EF=EF= 2:1 2222 2 1 )6(EFMNDNBM 小试牛刀小试牛刀 4.如图，正方形ABCD中，点E、 F分别在线段BC、CD上运 动，且满足EAF=45，AE、AF分别与BD相交于点M、N， 下列说法中：BE+DF=EF；点A到线段EF的距离一定等 于正方形的边长；若tanBAE=，则tanDAF=；若 BE=2，DF=3，则SAEF=15.其中结论正确是 . 总结总结 1、正方形的性质。、正方形的性质。 2、正方形性质的综合应用。、正方形性质的综合应用。 3、轴对称型、手拉手型、十字架、轴对称型、手拉手型、十字架 型、半角型。型、半角型。
