1、高效上好每节课高效上好每节课快乐上好每天学快乐上好每天学 18.2.3 正方形 第十八章 平行四边形 平行四边形再认识平行四边形再认识 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并 会用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱 形的联系与区别. 学习目标学习目标 活动一：活动一： 请同学们拿出手中的 矩形图片，快速的折 出一个大正方形，你是怎么做的？和大家 分享一下。 思考思考：1、在矩形变成正方形的过程中，长 和宽哪个量发生了变化？ 2、你能根据刚才的活动给出正方形的定义 吗？ 探究小结探究小结 矩矩 形形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 发现：发现： 一组邻边相等的
2、矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 活动二：活动二： 请同学们观察老师手中的菱形框架，它是 如何变成正方形的？ 思考：思考：1、在菱形变成正方形的过程中，哪 个量发生了变化？ 2、你能根据刚才的活动给出正方形的定义 吗？ 探究小结探究小结 菱菱 形形 一个角一个角 是直角是直角 正方形正方形 发现：发现：一个角为直角的菱一个角为直角的菱 形叫正方形形叫正方形 如何用平行四边形给正方形下定义？如何用平行四边形给正方形下定义？ 有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行 四边形（四边形（菱形菱形） 有一个角是直角的平行有一个角是直角的平行 四边形（四边形（矩形矩形） 两层两层 含义含义 正正
3、方方 形形 有一组邻边相等并且有一组邻边相等并且有一个角是直角有一个角是直角的的 平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形 正方形的性质 四条边相等 四个角都是直角 相等、 垂直且互相平分， 每一条对角线 平分一组对角 A B C D O 对称性对称性- 是轴对称图形是轴对称图形 正方形是轴对正方形是轴对 称图形，有几称图形，有几 条对称轴条对称轴,它的它的 对称轴是什么？对称轴是什么？ 1.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )( ) A A、四个角相等四个角相等. . B B、对角线互相垂直对角线互相垂直. . C C、对角互补对角互补. . D D
4、、对角线相等对角线相等. . 2.2.正方形具有而菱形不一定具有的性（正方形具有而菱形不一定具有的性（ ） A A、四条边相等、四条边相等. . B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. . C C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. . D D、对角线相等、对角线相等. . B D 例题解析 O A B C D 求证：正方形的两条对角线把 这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。 第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形 第二步第二步:写出已知写出已知 第三步：写出求证第三步：写出求证 第四步第四步:进行证明进行证明 求证：求证：ABO、BCO、CDO、 DAO是全等的
5、等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形. DAO都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且 ABOBCOCDODAO. A B C D O 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是正是正 方形，对角线方形，对角线AC、BD相交于点相交于点O， 证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， AC=BD，ACBD， AO=BO=CO=DO. ABO、BCO、CDO、 （1）判定一个平行四边形是正方形， 还应具备什么条件？ （2）判定一个矩形是正方形， 还应具备什么条件？ （3）判定一个菱形是正方形， 还应具备什么条件？ 平行四边形平行四边形 正方形正方形 1 1、 2 2、 正
6、方形正方形 菱形菱形 一角是直角一角是直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 3 3、 正方形正方形 正方形的判定方法：正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 对角线互相垂直对角线互相垂直 一组邻边相等一组邻边相等 且一角为直角且一角为直角 对角线垂直且相等对角线垂直且相等 对角线相等对角线相等 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形 之间的包含关系之间的包含关系 (1)(1)对角线互相垂直且相等的四边形
7、是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (2)(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ） (3)(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ） (4)(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（ ） (5)(5)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ( )( ) (6)(6)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ( )( ) 判断题判断题: 已知已知: :正方
8、形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F、G G 、H H分别是分别是 AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA的中点的中点, ,试判断四边形试判断四边形 EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ? 1 2 3 证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 A= B= C=D=90， AB=AD=DC=BC （正方形的四条边都相等四个角（正方形的四条边都相等四个角 都是直角）都是直角） 点点E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、 DA的中点的中点 AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH AEH、BFE、 CGF 、 DHG都是等腰直角
9、三角形且全等都是等腰直角三角形且全等 EF=FG=HG=EH BFE=CFG= 45 EFG=90 四边形四边形EFGH是正方形（有一个角是正方形（有一个角 是直角的菱形是是直角的菱形是正方正方形）形） 已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F、G G 、H H分分 别在别在AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试试 判断四边形判断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ? 1 2 3 证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 A= B= C=D=90， A
10、B=AD=DC=BC 又又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG EH=HG=FG=EF 1=33+2=90 1+2=90 EFG=90 四边形四边形EFGH是正方形是正方形 变一变变一变 我理解了我理解了 我学会了我学会了 我知道了我知道了 A B C D 1 1菱形、矩形、正方形都具有的性质（菱形、矩形、正方形都具有的性质（ ） A对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平对角线相等且互相垂直平 分分 C对角线互相平分对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等四条边相等，四个角
11、相等 2.正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2。 则则 AB=_AC=_ _ 3cm cm23 C 3 3 在在直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分直角平分直角ACBACB交交ABAB于于D D， DEACDEAC，DFBCDFBC。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。 A B D F 四边形四边形CEDFCEDF是正方形（是正方形（ ) ) DE=DF( ) DE=DF( ) DEACDEAC， DFBCDFBC CDCD平分平分ACBACB 四边形四边形CEDFCEDF为矩形为矩形( )( ) ACB=90ACB=90 DEC=90DEC=9
12、0， DFC=90DFC=90 证明：证明： DEACDEAC，DFBCDFBC 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形 拓展提高：拓展提高：如图如图B、C、E是同一直线上是同一直线上 的三个点，四边形的三个点，四边形ABCD与与CEFG是正方是正方 形，连接形，连接BG、DE （1）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关之间的大小关 系，并说明理由。系，并说明理由。 （2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中， BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系
13、是否仍然成立。 A B C E F D G A D B G F E C 作业 习题18.2第13、15题 有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正既是矩形又是菱形的四边形是正 方形。方形。 1 、定义法、定义法： 2、矩形菱形法：、矩形菱形法： 3、对角线法：、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。 诲 人 不 倦 诲 人 不 倦 悟性的高低取决于有无悟“心悟性的高低取决于有无悟“心 ”, ,其实其实, ,人与人的差别就在于你人与人的差别就在于你 是否去思考是否去思考, , 去发现，去总结。去发现，去总结。 下课了!
