1、课题课题 18.1.318.1.3 三角形的中位线三角形的中位线 主备人:主备人: 所在学校 备课时间备课时间: 课型课型 新课新课 课时课时 1 课时 使用时间使用时间: 课标要求课标要求 探索并证明三角形的中位线定理。 教学教学 目标目标 知识与能力目标:知识与能力目标: 1.理解三角形中位线定理. 2.会证明三角形中位线定理。 3.能应用三角形中位线定理解决问题. 过程与方法目标:过程与方法目标: 进一步经历“探索-猜想-证明”的过程,发展探究能力、推理论证的能力; 培养数学应用意识。 情感与态度目标:情感与态度目标: 在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习 惯
2、. 教学重点教学重点 三角形中位线定理的证明及其运用。 教学难点教学难点 用添加辅助线的方法来证明三角形中位线定理。 教学准备教学准备 PPT,练习本,课本,教师用书 教学过程教学过程 二次备课二次备课 一、学习目标一、学习目标 1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.(重点) 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点) 二、复习引入二、复习引入 1.1.问题:问题:平行四边形的性质和判定有哪些? 2.2. 剪一剪拼一拼剪一剪拼一拼 任意三角形剪一刀,能不能拼成一个平行四边形? 沿三角形两边中点所在的线段剪开,将三角形旋转拼接,形成平行四边 形。三角形中两边中点的
3、线段就是我们这节课学习的内容。 三、思考探究,获取新知三、思考探究,获取新知 1.1.概念学习概念学习 定义:定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. . 如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE.则线段 DE 就 称为ABC 的中位线. 问题问题 1 1:一个三角形有几条中位线?你能在 ABC 中画出它所有的中位线吗? 有三条,如图,ABC 的中位线 是 DE、DF、EF. 问题问题 2 2 三角形的中位线与中线有什么区别? 中位线中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 2.2.提出问题,得出猜想提出
4、问题,得出猜想 问题问题 3 3:如图,DE 是ABC 的中位线,DE 与 BC 有怎样的关系? 两条线段的关系有:位置关系和数量关系 位置关系一般有平行或者垂直,数量关系就是大小关 系。 DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系呢? (引导学生猜想,幻灯片演示得出 DE/BC DE= 2 1 BC) 问题问题 4 4 度量一下你手中的三角形, 看看是否有同样的结论?并用文字表 述这一结论. 猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 3.3.证明猜想证明猜想 问题问题 5 5 如何证明你的猜想? 证明平行的方法有:角(内错角同位角同旁内角)或者平行四边形(对 边平行) 证明
5、一条线段等于另一条线段的一半并不好证明,我们可以将短的线双 倍延长(倍长) ,证明两条线相等。 幻灯片演示证明思路: 加倍延长 DE 至点 F, 观察发现 AC 和 DF 互相平分, 想到平行四边形的对角线互相平分,因此可以构造平行四边形。 猜想证明猜想证明 (方法一)(方法一)如图,在ABC中,点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中 点,连接 DE.求证:DEBC,且 DE= 1 2 BC. 【分析】 (1)可延长 DE 至 F,使 DE=EF,连接 CF,CD,AF.由于 AC 和 DF 互相平分, 从而易知四边形 ADCF 是平行四边形, 有 CFAD, CF=AD. 又 D
6、为 AB 中点,故 CFBD,又有四边形 BCFD 是平行四边形,故 DE BC,DE= 1 2 DF= 1 2 BC,得到结论; 证明:证明:延长 DE 至 F,使 DE=EF,连接 CF,CD,AF. AE=EC,DE=EF , 四边形 ADCF 是平行四边形 CF/AD ,CF/BD 四边形 BCFD 是平行四边形,DF/BC 又 DFDE 2 1 , DEBC,BCDE 2 1 (方法二)(方法二) 证明:证明: 延长 DE 到 F,使 EF=DE连接 FC AED=CEF,AE=CE, ADECFE ADE=F,AD=CF, CF/AD ,CF/BD 四边形 BCFD 是平行四边形,
7、DF/BC 又 DFDE 2 1 , DEBC,BCDE 2 1 4.4. 归纳总结归纳总结 三角形中位线定理:三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 符号语言:符号语言: ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点, DE 是ABC 的中位线 DEBC,BCDE 2 1 5.5. 引入问题解决引入问题解决 重要发现: 中位线 DE、EF、DF 把ABC 分成四个全等的三角形;有三 组共边的平行四边形,它们是 四边形 ADFE 和 BDEF,四边形 BFED 和 CFDE,四边形 ADFE 和 DFCE. 顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三
8、角形的周长是 原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道蛋糕怎样分了吗? 四、运用新知,深化理解四、运用新知,深化理解 例例 1 1 如图,在ABC 中,D、E 分别为 AC、BC 的中点,AF 平分CAB, 交 DE 于点 F.若 DF3,求 AC 的长 解:D、E 分别为 AC、BC 的中点, DEAB, 23. 又AF 平分CAB, 13, 12, ADDF3, AC2AD2DF6. 例例 2.2.如图,ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,BD=12,求DOE 的周长 解:解:ABCD 为平行四边形, 周长为 36
9、 ,BD=12 点 O 为 BD 的中点,BC+CD=18 OD=6 点 E 是 CD 的中点,点 O 为 BD 的中点 OE 是BCD 的中位线,DE= 2 1 CD, OE= 2 1 BC, OE+DE= 2 1 (BC+CD)=9 DOE 的周长:OE+DE+OD=9+6=15 五、巩固练习五、巩固练习 1.三角形各边的长分别为 6 cm、10 cm 和 12cm ,求连接各边中点所成 三角形的周长. 2.如图,在ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,BC 的中点,以这些点为顶点,在图中,你能画出多少 个平行四边形?为什么? 3.如图,A,B 两点被池塘隔开,在 A,B 外选一 点 C,连接 AC 和 BC,并分别找出 AC 和 BC 的中 点 M,N,如果测得 MN=20m,那么 A,B 两点间 的距离为_m 4.四边形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边的 中点为 E、F、G、H,求证四边形 EFGH 是平行四边形。 六、课堂小结六、课堂小结 1.三角形的中位线的概念 2.三角形的中位线定理 3.几何语言 七、作业七、作业 见三角形的中位线作业文档 板板 书书 设设 计计 18.1.318.1.3 三角形的中位线三角形的中位线 1.三角形的中位线: 例 1 例 2 2.三角形的中位线定理: 3.几何语言: 教教 学学 反反 思思