1、四川天地人教育 2019-2020 学年成都市郫都区八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，五边形 ABCDE 中，AEBC，则C+D+E 的度数为（ ） A180 B270 C360 D450 3如果 ab，那么下列不等式中错误的是（ ） Aab0 Ba1b1 C2a2b D3a3b 4观察图中的函数图象，则关于 x 的不等式 axbxc 的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx2 Dx1 5若分式 的值为 0
2、，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1 1 四川天地人教育 6下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A4a+4b+34（a+b）+3 B（a+b）（ab）a2b2 C10a2b2ab2ab（5a1） Da2+b2（a+b）22ab 7如图，在ABC 中，C31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A 的度数 为（ ） A31 B62 C87 D93 8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BC6，对角线 AC、BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是
3、（ ） A2OA10 B1OA5 C4OA6 D2OA8 9若关于 x 的方程 +2 有增根，则 m 的值是（ ） A7 B3 C4 D0 10如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11若 ，则分式 的值为 12因式分解：ax210ax+25a 13如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 50后得到COD，如果AOB15，那么AOD 的度数 为 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 2 2 四川天地人教育 14如图
4、，在 ABCD 中，ABAD，以 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、CD 于 E、F；再分别 以 E、F 为圆心，大于 EF 的一半长为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 CD 于点 H 若 AD2，则 DH 三、解答题（共 54 分） 15（12 分）（1）解不等式组： ； （2）解方程： 16（6 分）如图，已知ABC 中，ABC90，边 BC12cm，把ABC 向下平移至DEF 后，AD5cm，GC 4cm，请求出图中阴影部分的面积 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 3 3 四川天地人教育 17（8 分）先化简再求值：
5、 （ 1），其中 x 18（8 分）如图，在ABC 和DCB 中，BACA 于 A，CDBD 于 D，ACBD，AC 与 BD 相交于点 O （1）求证：ABCDCB； （2）若OBC30，求AOB 的大小 19（10 分）某口罩加工厂有 A、B 两组工人共 150 人，A 组工人每人每小时可加工口罩 70 只，B 组工人每 人每小时可加工口罩 50 只，A、B 两组工人每小时一共可加工口罩 9300 只 （1）求 A、B 两组工人各多少人； （2）由于疫情加重，A、B 两组工人均提高了工作效率，一名 A 组工人和一名 B 组工人每小时共同可生产口 罩 200 只 ，若 A、B 两组工人每小时
6、至少加工 15000 只口罩，那么 A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？ 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 4 4 四川天地人教育 20（10 分）如图，点 E 为 ABCD 的边 AD 上的一点，连接 EB 并延长，使 BFBE，连接 EC 并延长，使 CG CE，连接 FGH 为 FG 的中点，连接 DH，AF （1）若BAE70，DCE20，求DEC 的度数； （2）求证：四边形 AFHD 为平行四边形； （3）连接 EH，交 BC 于点 O，若 OCOH，求证：EFEG 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD
7、 版 5 5 四川天地人教育 B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21若关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示，则常数 a 22若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2+506a+8b+10c，则三角形的面积为 23如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸 A，B 两点，“九曲桥”的每一段与 AC 平行或 BD 平行， 若 AB100m，AB60，则此“九曲桥”的总长度为 24若关于 x 的分式方程 的根为负数，则 k 的取值范围为 25AC、BD 是四边形 ABCD 的两条对角线，ABD 是等边三角形，DCB30，设 CDa，BCb，AC4， 则
8、 a+b 的最大值为 二、解答题（共 30 分） 26（8 分）某商店五月份销售 A 型电脑的总利润为 4320 元，销售 B 型电脑的总利润为 3060 元，且销售 A 型电脑数量是销售 B 型电脑的 2 倍，已知销售一台 B 型电脑比销售一台 A 型电脑多获利 50 元 （1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台且全部售出，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 6
9、 6 四川天地人教育 27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 OABC 的顶点 A（10，0）、C（2，4），点 D 是 OA 的中点， 点 P 在 BC 上由点 B 向点 C 运动 （1）求点 B 的坐标； （2）若点 P 运动速度为每秒 2 个单位长度，点 P 运动的时间为 t 秒，当四边形 PCDA 是平行四边形时，求 t 的值； （3）当ODP 是等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 7 7 四川天地人教育 28（12 分）分层探究 （1）问题提出：如图 1 ，点 E 、F 别在正方形 ABCD 的边
10、BC、CD 上，EAF45，连接 EF求证：EFBE+DF， 解题思路：把ABE 绕点 A 逆时针旋转 度至ADG，可使 AB 与 AD 重合由FDGADG+ADC180， 则知 F、D、G 三点共线，从而可证AFG （ ），从而得 EFBE+DF，阅读以上内容并填空 （2）类比引申：如图 2，四边形 ABCD 中，ABAD，BAD90，点 E 、F 分别在边 BC、CD 上，EAF45探 究：若B、D 都不是直角，当B、D 满足什么数量关系时，仍有 EFBE+DF？ （3）联想拓展：如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D、E 均在边 BC 上，并且DAE45猜 想 BD、CE、
11、DE 的数量关系，并给出理由 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 8 8 四川天地人教育 参考答案与试题解析 1【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 故选：D 2【解答】解：过点 D 作 DFAE，交 AB 于点 F， AEBC， AEDFBC， A+B180，E+EDF180，CDF+C180， C+CDE+E360， 故选：C 3【解答】解：A、由 ab 移项得到：ab0，故本选项不符合题意
12、 B、由 ab 的两边同时减去 1 得到：a1b1，故本选项不符合题意 C、由 ab 的两边同时乘以 2 得到：2a2b，故本选项不符合题意 D、由 ab 的两边同时乘以3 得到：3a3b，故本选项符合题意 故选：D 4【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2）， 当 x1 时，axbx+c， 关于 x 的不等式 axbxc 的解集为 x1 故选：D 5【解答】解：分式 的值为零， ，解得 x1 故选：B 6【解答】解：A.4a+4b+34（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意； 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD
13、版 9 9 四川天地人教育 B（a+b）（ab）a2b2，为乘法运算，故本选项不合题意； C.10a2b2ab2ab（5a1），属于因式分解，故本选项符合题意； Da2+b2（a+b）22ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意 故选：C 7【解答】解：DE 垂直平分 BC， DBDC， DBCC31， BD 平分ABC， ABDCBD31， A18031387， 故选：C 8【解答】解：AB4，BC6， 2AC10， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO AC， 1OA5， 故选：B 9【解答】解：分式方程去分母得：x+4m+2x6， 由分式方程有增根，得到 x30，即
14、 x3， 把 x3 代入整式方程得：m7， 故选：A 10【解答】解：如图， DC 平分ACE，且 ABCD， ACDDCE，AACD，BDCE BA， ABC 为等腰三角形 故选：B 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 10 10 四川天地人教育 11【解答】解： ， 设 a7k，b8k（k0），则有： 故答案为： 12【解答】解：ax210ax+25a a（x210 x+25）（提取公因式） a（x5）2（完全平方公式） 故答案为：a（x5）2 13【解答】解：由题意及旋转变换的性质得： AOCBOD50， AOB15， AOD50+1565， 故答
15、案为：65 14【解答】解：由作图可得，AH 平分BAD， BAHDAH， 平行四边形 ABCD 中，CDAB， BAHDHA， DAHDHA， DADH， 又AD2， DH2， 故答案为：2 15【解答】解：（1）由得：x1， 由得：x5， 则不等式组的解集为 1x5； 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 11 11 四川天地人教育 （2）去分母得：3（x+5）+4（x5）2， 去括号得：3x+15+4x202， 移项得：3x+4x215+20， 合并得：7x7， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 16【解答】解：把ABC 向下平移至DEF，
16、 BCEF12cm，ABCDEF， 阴影部分面积梯形 BGEF 的面积， GC4cm， BG1248cm， 阴影部分面积 （8+12）550cm2 17【解答】解：原式 ， 当 x 时，原式 18【解答】证明：（1）BACA，CDBD， AD90， 在 RtABC 与 RtDCB 中， ， RtABCRtDCB（HL） （2）ABCDCB， ACBDBC30， AOBDBC+ACB60 19【解答】解：（1）设 A 组工人有 x 人、B 组工人有（150 x）人， 根据题意得，70 x+50（150 x）9300， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1
17、2 12 四川天地人教育 解得：x90，150 x60， 答：A 组工人有 90 人、B 组工人有 60 人； （2）设 A 组工人每人每小时加工 a 只口罩，则 B 组工人每人每小时加工（200a）只口罩； 根据题意得，90a+60（200a）15000， 解得：a100， 答：A 组工人每人每小时至少加工 100 只口罩 20【解答】明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， BAEBCD70，ADBC， DCE20， ABCD， CDE180BAE110， DEC180DCECDE50； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BAEBCD， BFBE，CGCE， B
18、C 是EFG 的中位线， BCFG，BC FG， H 为 FG 的中点， FH FG， BCFH，BCFH， ADFH，ADFH， 四边形 AFHD 是平行四边形； （3）连接 EH，CH， CECG，FHHG， CH EF，CHEF， EBBF EF， BECH， 四边形 EBHC 是平行四边形， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 13 13 四川天地人教育 OBOC，OEOH， OCOH， OEOBOC BC， BCE 是直角三角形， FEG90， EFEG 21【解答】解：由数轴上关于 x 的不等式的解集可知 x1， 解不等式 2xa3 得 x
19、， 故 1， 解得 a5 故答案为：5 22【解答】解：a2+b2+c2+506a+8b+10c， a26a+9+b28b+16c210c+250， 即（a3）2+（b4）2+（c5）20， a30，b40，c50， 即 a3，b4，c5， 32+4252， a2+b2c2， ABC 为直角三角形，c 为斜边， ABC 的面积 ab 346 故答案为 6 23【解答】解：如图，延长 AC、BD 交于点 E，延长 HK 交 AE 于 F，延长 NJ 交 FH 于 M 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 14 14 四川天地人教育 由题意可知，四边形 EDH
20、F，四边形 MNCF，四边形 MKGJ 是平行四边形， AB60， ABC 是等边三角形， EDFM+MK+KHCN+JG+HK，ECEF+FCJN+KG+DH， “九曲桥”的总长度是 AE+EB2AB200m 故答案为：200m 24【解答】解：解分式方程得 x63k， 方程的解为负数， 63k0 且 63k3，63kk， 解得 k2 且 k3， 故答案为：k2 且 k3 25【解答】解：如图，过点 C 作 ECDC 于点 C，使 ECBC，连接 DE，BE， DCB30， 360， BCEC， BCE 是等边三角形， BCBEEC，260， ABD+12+1， 即DBEABC， 在ABC
21、和DBE 中， ， ABCDBE（SAS）， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 15 15 四川天地人教育 ACED， 在 RtDCE 中， DC2+CE2DE2， DC2+BC2AC2， a2+b216， （a+b）2a2+b2+2ab16+2ab， 以 a，b，4 为边的三角形是直角三角形，a，b 是直角边， S ab， 易知当 ab 时，三角形的面积最大，此时 ab2 ， ab8， （a+b）2 的最大值为 32， a+b 的最大值为 4 26【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的利润为 x 元，则每台 B 型电脑的利润为（x+50）元， 根据题
22、意得 2， 解得 x120 经检验，x120 是原方程的解， 则 x+50170 答：每台 A 型电脑的利润为 120 元，每台 B 型电脑的利润为 170 元； （2）设购进 A 型电脑 a 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元， 据题意得，y120a+170（100a）， 即 y50a+17000， 100a2a， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 16 16 四川天地人教育 解得 a33 ， y50a+17000， y 随 a 的增大而减小， a 为正整数， 当 a34 时，y 取最大值，此时 y5034+1700015300 即商店购进
23、 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是 15300 元 27【解答】解：如图 1，过 C 作 CEOA 于 E，过 B 作 BFOA 于 F， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，OABC， A，C 的坐标分别为（10，0），（2，4）， OA10，OEAF2， BC10， B（12，4）； （2）设点 P 运动 t 秒时，四边形 PCDA 是平行四边形， 由题意得：PC102t， 点 D 是 OA 的中点， ODBCAD OA5， 四边形 PCDA 是平行四边形， PCAD，即 102t5， t ， 当 t 秒时，四边形 PCDA 是平行四边
24、形； （3）如图 2，当 PDOD5 时，过 P 作 PEOA 于 E， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 17 17 四川天地人教育 则 PE4， DE3， P1（8，4）， 当点 P 与点 C 重合时，PDOD5； 当 PDOP 时，过 P 作 PFOA 于 F， 则 PF4，OF ， P3（ ，4）； 当 POOD5 时，过 P 作 PGOA 于 G， 则 PG4， OG3， P2（3，4）， 综上所述：当ODP 是等腰三角形时，点 P 的坐标为（8，4），（ ，4），（3，4），（2，4） 28【解答】解：（1）ABAD， 把ABE 绕点 A
25、逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合 BAEDAG， BAD90，EAF45， BAE+DAF45， EAFFAG， ADCB90， FDG180， 点 F、D、G 共线， 在AFE 和AFG 中， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 18 18 四川天地人教育 ， AFGAFE（SAS）， EFFG， 即 EFBE+DF， 故答案为：90，AFE，SAS； （2）当B+D180时，EFBE+DF，如图 2 ABAD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合， BAEDAG， BAD90，EAF45， B
26、AE+DAF45， EAFFAG， ADC+B180， FDG180， 点 F、D、G 共线， 在AFE 和AFG 中， ， AFEAFG（SAS）， EFFG， 即 EFBE+DF， 故答案为：B+D180； （3）猜想：EF2BE2+FD2， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 19 19 四川天地人教育 证明：把AFD 绕点 A 顺时针旋转 90得到AEE，连接 EE，如图 3， AFDABE， BEFD，AEAF，DABE，EADEAB， ABAD， ABDADB45， ABD+ABE90，即EBD90， EB2+BE2EE2， 又FAE45， BAE+EAD45， EAB+BAE45，即EAE45， 在AEE和AEF 中， ， AEEAEF（SAS）， EEFE， EF2BE2+DF 2 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 20 20
