1、四川天地人教育 2019-2020 学年成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知 ab，则下列不等式中错误的是（ ） Aa+2b+2 Ba5b5 Cab D4a4b 3下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ） Ax2+y2 Bx22x3 Cx2+2x+1 Dx24 4函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x5 Bx2 Cx5 Dx2 且 x5 5如果分式 值为 0，那么
2、 x 的值是（ ） A0 B2 C3 D2 或3 6已知一个多边形的内角和是 720，则该多边形的边数为（ ） A4 B6 C8 D10 7疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表： 体温（单位：） 36.2 36.3 36.5 36.7 36.8 人数 8 10 7 13 12 则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（ ） A36.8，36.5 B36.8，36.7 C36.7，36.6 D36.7，36.5 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1 1 四川天地人教育 8关于 x 的分式方程 的解为（ ） A2
3、B2 C3 D3 9如图，直线 abc，分别交直线 m，n 于点 A，B，C，D，E，F，若 AB2，BC4，DE3，则 EF 的长 是（ ） A5 B6 C7 D8 10如图，RtABC 中，BAC90，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，AD 与 CE 交于点 F，则DEF 与 ACF 的面积之比是（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D1：4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）. 11分解因式：x3x 12不等式 62x0 的解集是 13已知 ，那么 的值是 14如图，已知ABC45，AB4 ，把线段 AB 向右平移 7 个单位得到 AB，则四边形 A
4、BBA的 面积是 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 2 2 四川天地人教育 三、解答题（本大题共 6 个题，共 54 分） 15（10 分）计算： （1）分解因式：3x2y12xy2+12y3； （2）解不等式组： 16（10 分）计算： （1）解方程 +1； （2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x2 17（8 分）某班在学习利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动小明将 镜子放在离旗杆 32m 的点 C 处（ 即 AC32m），然后沿直线 AC 后退，在点 D 处恰好看到旗杆顶端 B 在镜子中 的像与镜子上的标记重合（如图），根
5、据物理学知识可知：法线 lAD，12若小明的眼睛离地面的 高度 DE 为 1.5m，CD3m，求旗杆 AB 的高度（要有证明过程，再求值） 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 3 3 四川天地人教育 18（8 分）如图，在 ABCD 中，AB4，AD9，点 E 是 AD 上的一点，AE2DE，延长 BE 交 CD 的延长线于 F，求 FD 的长 19（8 分）在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若 BD9，CD12，求 AB 和 AC 的长 20（10 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是 BC 上一点，作 AEA
6、D 交 BC 延长线于 E，CFBC 交 AE 于 F （1）求证：ABDACF； （2）作 AG 平分DAE 交 BC 于 G，求证：AF2DGDC 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 4 4 四川天地人教育 B 卷（50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21比较大小： （填“”、“”或“”） 22代数式 x2+6x+10 的最小值是 23如图，把 RtABC 绕点 A 顺时针旋转 35得到ABC，BC与 AC 相交于点 D，B60，则 ADB的度数是 24如图，在正方形 ABCD 中，AB9，E，F 分别是 A
7、B，CD 上的点，连接 EF，将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得 到四边形 BCFE，点 B恰好在 AD 上，若 DB2AB，则折痕 EF 的长是 25如图，在 RtABC 中，AC6，C90，B30，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AB 上一点， 作DEF60交 AC 于点 F，若 AE ，则 AF 的长是 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 5 5 四川天地人教育 二、解答题（共 3 个小题，共 30 分） 26（10 分）如图，在 RtABC 中，AC4，BAC90，B30，D 是 BC 上一点，AEAD，ADE 30，连接 C
8、E （1）求证：ADEABC； （2）求证：ACEABD； （3）设 CEx，当 CD2CE 时，求 x 的值 27（8 分）如图，在矩形 ABCO 中，OA8，OC6，D，E 分别是 AB，BC 上一点，AD2，CE3，OE 与 CD 相交于点 F （1）求证：OECD； （2）如图 2，点 G 是 CD 的中点，延长 OG 交 BC 于 H，求 CH 的长 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 6 6 四川天地人教育 28（12 分）如图，在ABC 中，BACB45，AB3 ，点 D 是 BC 上一点，作 DEAD 交射线 AC 于 E，DF 平分AD
9、E 交 AC 于 F （1）求证：ABCFBDCD； （2）如图 2，当AED75时，求 CF 的长； （3）若 CD2BD，求 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 7 7 四川天地人教育 参考答案与试题解析 一、选择题 1【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 2【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时加 2，不等式仍成立，即 a+2b+2，原变形正确，故此选项 不符合题意； B、在不等式 ab 的
10、两边同时减去 5，不等式仍成立，即 a5b5，原变形错误，故此选项符合题意； C、在不等式 ab 的两边同时乘以1，不等号方向改变，即ab，原变形正确，故此选项不符合题意； D、在不等式 ab 的两边同时乘以 4，不等式仍成立，即 4a4b，原变形正确，故此选项不符合题意 故选：B 3【解答】解：A多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式； B多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式； C多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式； D能变形为 x222，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式 故选：D 4【解答】解：由题意得，x20，x50， 解得，x2 且 x5， 故选：A 5【解
11、答】解：原式分式 的值为 0， x+30，x20， 解得，x3， 故选：C 6【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 依题意得（n2）180720， n24， n6 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 8 8 四川天地人教育 即这个多边形的边数是 6 故选：B 7【解答】解：236.7 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 36.7； 把这组数据从小到大排列，第 25 个或第 26 个数分别是 36.5，36.7，则中位数是（36.5+36.7）236.6 故选：C 8【解答】解： ， 方程两边同乘 x（x3）得：5x2（x3）， 解这个方程得：x
12、2， 经检验，x2 是原方程的解 故选：A 9【解答】解：直线 abc， ，即 ， EF6 故选：B 10【解答】解：点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点， DEAC，DE AC， FDEFAC， SDEF：SACF（DE：AC）21：4 故选：D 二、填空题 11【解答】解：x3x， x（x21）， x（x+1）（x1） 故答案为：x（x+1）（x1） 12【解答】解：移项得， 2x6， 两边同时除以2 得， x3 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 9 9 四川天地人教育 13【解答】解： ， a ， 故答案为： 14【解答】解：作 ADBC 于
13、 D， ABC45，AB4 ， AD AB 4， 线段 AB 向右平移 7 个单位得到 AB， 四边形 ABBA是平行四边形，BB7， 四边形 ABBA的面积是 7428， 故答案为 28 三、解答题 15【解答】解：（1）原式3y（x24xy+4y2） 3y（x2y）2； （2）由移项得：3xx5+1， 合并得：2x4， 解得：x2， 由去分母得：x+23x3， 移项合并得：2x1， 解得：x ， 则不等式组的解集为2x 16【解答】解：（1） +1， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 10 10 四川天地人教育 x（x+2）12+x24， x2+2
14、x12+x24， 2x8， x4， 经检验，x4 是分式方程的解 （2）原式 ， 当 x2 时， 原式 17【解答】解：法线 lAD，12， ECDBCA， 又EDCBAC90， ECDBCA， ， DE1.5m，CD3m，AC32m， ， 解得：AB16， 答：旗杆 AB 的高度为 16m 18【解答】解：AD9，AE2DE， AE6，DE3， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABEDFE， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 11 11 四川天地人教育 ， ， 解得：DF2 19【解答】解：在 RtABC 中，CDAB， CDB90，
15、BD9，CD12， 由勾股定理得：BC 15， 设 ACx，ADy， 则 ， 由得：9+y x， 把代入得：152+x2 ， 解得：x20 或20（舍）， AC20，AB16+925 20【解答】（1）证明：AEAD， DAEDAC+290， 又BACDAC+190， 12， 在ABD 和ACE 中 ， ABDACF； （2）证明：DAE90，作 AG 平分DAE， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 12 12 四川天地人教育 DAG DAE45， ABAC，BAC90， ACB45， DAGACB， ADGCDA， DAGDCA， ， AD 2CDD
16、G， 由（1）知，ABDACF， AFAD， AF 2DGDC 一、填空题 21【解答】解： ， ， 5 ，11 ， 5 5， 即 5 56， ， 故答案为： 22【解答】解：原式（x2+6x+9）+1 （x+3）2+1， （x+3）20， （x+3）2+11， 则代数式 x2+6x+10 的最小值是 1 故答案为：1 23【解答】解：RtABC 绕点 A 顺时针旋转 35得到ABC， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 13 13 四川天地人教育 BAB35，BB60，BAC90， BAD903555， ADB180605565， 故答案为：65 24
17、【解答】解：如图，连接 BB，BF，BF，过点 F 作 FHAB 于 H， 四边形 ABCD 是正方形， ABADCDBC9，ADCABC90， 将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得到四边形 BCFE， EF 是 BB的垂直平分线， BFBF，BEBE， DB2AB， AB3，DB6， BE2AE2+BA2， BE2（9BE）2+9， BE5， BF2BF2BD2+FD2BC2+CF2， 36+（9CF）281+CF2， CF2， FHAB，CABC90， 四边形 BCFH 是矩形， FHBC9，CFBH2， EH3， EF 3 ， 故答案为：3 初中数学教师学习资源分享群：683474812
18、 进群批量下载 WORD 版 14 14 四川天地人教育 25【解答】解：如图，过点 D 作 DMAB 于 M，过点 E 作 ENAC 于 N C90，AC6，B60， CAB60， AD 平分CAB， CADDAM30， CDACtan302 ，AD2CD4 ， DM AD2 ，AM DM6， AE ， ANAEcos60 ，NE AN ，EM6 ， BEFDEM+DEFEAF+AFE，DEFEAF60， DEMEFN， DMEENF90， ENFDME， ， ， FN ， AFAN+FN + ， 故答案为： 二、解答题 26【解答】（1）证明：AEAD，BAC90， EADCAB90， B
19、30，ADE30， BADE， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 15 15 四川天地人教育 ADEABC； （2）证明：EADCAB90， EACDAB90CAD， ADEABC， ， ， ACEABD； （3）解：在 RtABC 中，CAB90，AC4，B30， BC2AC8，AB 4 ， CEx，CD2CE， CD2x， ACEABD， ， ， BD x， BCCD+BD2x+ x8， 解得：x168 27【解答】解：（1）证明：四边形 ABCO 是矩形， OABC8，OCAB6， 在 RtOCE 中，CE3， OE 3 ， ABOC，AD2，
20、， ， PA4， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 16 16 四川天地人教育 POPA+OA12， 在 RtOPC 中，OC6， CP 6 ， OABC， ， ， EF OE ， CF CP ， （ ）2+（ ）2 + 9， EF2+CF2CE2， CEF 是直角三角形， CFE90， OECD； （2）在 RtCBD 中，CB8，BDABAD624， 根据勾股定理，得 CD 4 ， 点 G 是 CD 的中点， CGDG2 ， 由（1）知：CP6 ， DPCPCD2 ， 点 G 是 CP 的三等分点， OABC， ， ， CH6 答：CH 的长为 6
21、 28【解答】（1）证明：如图 1 中， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 17 17 四川天地人教育 DEAD， ADE90， DF 平分ADE， ADFFDC45， ADCB+BADADF+FDC，BADF45， BADFDC， BC， ABDCDF， ， ABCFBDCD （2）解：如图 2 中，过点 A 作 AHBC 于 H BC45， ABAC3 ， BC AB6， AHBC， BHCH3，AHBHCH3， ADDE，AED75， ADE90，DAE15， ADHDAE+C60， DAH30，DHAHtan30 ， 初中数学教师学习资源分享群
22、：683474812 进群批量下载 WORD 版 18 18 四川天地人教育 BD3+ ，CD3 ， ABCFBDCD， 3 CF（3+ ）（3 ） ， CF （3）如图 21 中，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 E 作 EGCD 于 G设 CDa，则 BD2a，BC3a ABAC，BAC90， AHHBHC1.5a，DH0.5a，CB45， AHDADEDGE90， ADH+EDG90，EDG+DEG90， ADHDEG， ADHDEG，设 EGCGy，则 DGay， ， ， 解得 y a， CGEG a，EC a， CF a， AFACCF a a a，EFCFCE a a a， 2 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 19 19
