1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,10.3 解一元一次不等式,第2课时 解一元一次不等式,1. 理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.（重点） 2. 会熟练地解一元一次不等式. (难点）,导入新课,复习引入,问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下.,解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，合并同类项，得 -2x=7. 两边同除以-2，将系数化为1 得 x= .,通过以上学习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式.
2、,问题2：那么如何求得不等式7525x1200的解集呢？,将式移项，得,将式两边都除以25（即将x的系数化为1），,25x 1125. ,得 x45.,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x16,系数化为1，得,x-16,讲授新课,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项
3、、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,例1 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2） .,解：,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即 x 6.,移项，得 -5x+6x 8-2，,计算结果,典例精析,解：,首先将分母去掉,去括号，得 2x-10+69x,去分母，得 2(x-5)+169x,移项，得 2x-9x10-6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,两边都除以-7，得,x .,计算结果,根据不
4、等式性质3,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.,解：,首先将括号去掉,去括号，得 12-6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,将同类项放在一起,合并同类项，得 -2x -10,两边都除以-2，得 x 5,根据不等式基本性质3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,注：解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,解：,首先将分母去掉,去括号，得 2x -10 + 6 9x,去分母，得 2(x -5)+16 9x,移项，得 2x - 9x 10 - 6,去括号,移项,原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,两边都除以-7，得,x .,
5、合并同类项,未知数系数化为1,例3 解一元一次不等式 ：,例4 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？,解：根据题意，x应满足不等式 . 去分母，得 1+2x3(x+1). 去括号，得 1+2x3x+3. 移项，合并同类项，得 -x2. 将未知数系数化为1，得 x-2. 即当x-2时，代数式 的值比x+1的值大.,练一练,1. 解不等式 的下列过程中错误的是（ ） A去分母得5（2+x）3（2x1） B去括号得10+5x6x3 C移项，合并同类项得x13 D系数化为1，得x13,D,例5 求不等式 的正整数解.,解：去分母，得 3(x+1)2(2x-1). 去括号，得 3x+34
6、x-2. 移项，合并同类项，得 -x-5. 将未知数系数化为1，得 x5. 所以，满足这个不等式的正整数解为 x=1，2，3，4，5.,例6 在实数范围内定义新运算：ab=abb+1，求不等式3x3的非负整数解.,解：根据规定运算，不等式3x3可化为 3xx+13，,方法归纳：首先根据规定运算，将不等式3x3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可,解得x1，,故不等式3x3的非负整数解为0，1,练一练,1. 不等式 (x-m)3-m的解集为x1，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4,D,解析：去分母，得xm9
7、3m，,移项、合并同类项，得x92m，,由于x1，,则92m=1，,解得2m=8，,系数化为1得，m=4.,2. 关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.,解：解3x+2k=2，得 x= (2-2k). 由题意可列不等式 (2-2k) 1 . 所以k的取值范围为k1.,解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=4. 把a=4代入（a+2）x6中， 得2x6， 解得x3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.,例7：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？,求不等式的特殊解，先要准确
8、求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,方法总结,变式： 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为 x84xm， 所以 x4xm8， 即3xm8， 因为其解集为x3， 所以 . 解得 m=1.,视频：一元一次不等式的解法,当堂练习,1. 代数式 的值不大于 的值，则a应满足（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4,解析：由题意可列不等式 不等式两边同乘4，得 a2a+4 . 移
9、项，合并同类项，得 -a4 . 将未知数系数化为1，得 a-4 . 故选D.,D,2. 不等式 的负整数解的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,解析：不等式去分母，得 3(x-3)-62(3x-1)， 去括号，得 3x-9-66x-2， 移项，合并同类项，得 -3x13， 将未知数系数化为1，得 x . 故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1 故选D.,D,所以 ,3. 若关于x的不等式mxn0的解集是 x , 则关于x的不等式(m+n)xnm的解集是（ ） A. x B. x C. x D. x,A,解析：因为关于mxn0的解集是x ，,所以m0， ，,解得m=3n，所以n0，,解(m+n)xnm得，x .,故选A.,4. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足xy2，则a的取值范围是（ ） Aa4 B0a4 C0a10 Da10,解析：在关于x、y的二元一次方程组 中,+，得 4x-4y=2-a，即x-y=,因为xy2，,所以 -2，,解得 a10.,D,课堂小结,解一元一次不等式,去分母,乘数或除数是负数, _改变.,将未知数 系数化为1,去括号,移项,合并同类项,不等号方向,乘数或除数是负数, _改变.,不等号方向,见学练优本课时练习,课后作业,
