1、A B 问题：问题：A A、B B两点被岛屿隔两点被岛屿隔 开开, ,如何测量如何测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？ 为什么为什么? ? 合作互助：三角形的中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫叫三角形三角形 的的中位线中位线。 A B C 画出画出ABCABC中的中中的中位位线线 画出三角形的所有中线并说画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. . D E F 不同之处：不同之处： 三角形中位线三角形中位线 中点中点-中点中点； 三角形中线三角形中线 顶点顶点-中点中点 C B A E D 概念对比概念对比 C B A D 中线中线DC
2、DC 中位线中位线DEDE 三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与中线有什么区别？ A B C 画一画，看一看，量一量，猜一猜画一画，看一看，量一量，猜一猜 三角形中位线有什么特殊的性质三角形中位线有什么特殊的性质? ? 中点中点 D 中点中点 E 猜想猜想1：DE/BC 猜想猜想2：DE= BC 2 1 如图：如图：DEDE是是ABC ABC 的中位线，的中位线，DEDE和和BCBC 有怎样的位置和数量关系？为什么？有怎样的位置和数量关系？为什么？ 如图：在如图：在ABCABC中，中，E E是是ABAB的中点，的中点，D D是是ACAC的的 中点。则有：中点。则有： DEBC, D
3、E= BC. 2 1 D A B C E F 分析分析:延长延长ED到到F,使使 DF=ED , 连接连接CF, 连接连接FC、 AF,则四边形则四边形AECF 结论：三角形的中位线平行于第三结论：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于它的一半边，并且等于它的一半. . D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，的中点， 三角形的中位线平行于第三边，并等于第三三角形的中位线平行于第三边，并等于第三 边的一半。边的一半。 数量关系数量关系 位置关系位置关系 用符号语言表示用符号语言表示 E A B C D 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 用用 途途 证明证明平行平行问题问题 证明
4、一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2倍倍或或1/2 （DE BC） = = 2 1 DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC DE = BCDE = BC 2 1 A A B B C C D D F F E E 如图，已知如图，已知ABCABC，D D、E E、F F分别分别 是是BCBC、ABAB、ACAC边上的中点。边上的中点。 (3)3)若若ABCABC的周长为的周长为18cm18cm，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的 DEFDEF的周长是的周长是_图中有图中有_个平行四边形个平行四边形 （1 1）若）若A AD DF=60F=60, ,则则B=
5、B=_ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 则则D DF=F=_ cmcm 60 4 9cm 3 (4)若若ABCABC面积面积为为2020 , ,DEDEF F面积面积为为_ 2 cm 5 2 cm 实际问题：实际问题： A、B两点两点 被岛屿隔开，被岛屿隔开， 如何才能知道如何才能知道 它们之间的距它们之间的距 离呢？离呢？ A B （1）在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结A C和和BC ; ; C M N （2）并分别找出并分别找出A C和和BC的中点的中点M、N 。 （3）连结连结MN ，并测量，并测量MN的长度的长度。 解决方案解决方案 （4）因此）因此MN是是 ABC
6、的中位线，根据三角形的中位线，根据三角形 中位线定理中位线定理AB=2MN。 测量两点之间不能到达的距测量两点之间不能到达的距 离的方法离的方法: :-中位线法中位线法 例1：如图,DE是 ABC的中位线,AF是BC边 上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互 相平分. F E D C B A O 分析 ：连接DE、EF， 根据中位线的定理证 明四边形ADFE是平行 四边形. 精讲实练 例例2 2、如图如图，在四边形在四边形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H 分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点。四边形四边形 EFGHEFGH是平行四边形吗是
7、平行四边形吗？为什么为什么？ A B C D E F G H A B C D E F G H 如图所示，如图所示， ABC中，中，中线中线BD、CE相交于相交于O， F、G分别为分别为OB、OC的中点。试说明四边形的中点。试说明四边形 DEFG是平行四边形。是平行四边形。 达标检测达标检测 证明线段倍分关系的方法常有三种：证明线段倍分关系的方法常有三种： A B C D E 中点中点 中点中点 （1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。 A B C D 中点中点 （2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。 A B C 300 （3）直角三角形）直角三角形300角所对的角所对的 直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。 CD = AB DE = CB BC = AB 亲爱的同学们： 今天我们上了一节有关三角形中位 线的课，在这节课上，我学会 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 应用： 证明平行问题。 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2 课本 第 51 页， 习题 18.1 第11题 作 业：
