1、完成情况完成情况 菱形菱形 班级：_姓名：_组号：_ 菱形的判定菱形的判定 1菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A四条边相等； B四个内角都相等 C对角线互相平分； D对角线互相垂直。 2菱形的性质： （1）两条对角线互相 ； （2）四条边都 ； （3）每条对角线平分 。 3菱形的判定菱形的判定 1 定义定义： 有一组邻边_的平行四边形是菱形。 几何语言： 4 我们知道， 菱形的对角线互相垂直， 反过来， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 证明你的判断。（四边相等呢？课后证明小组交流） 学前准备学前准备 预习导航： 认真阅读课本 P57- -58 页， 你将可以类比矩形的判定， 通过
2、菱形的性质，反过来研究菱形的判定。 结论结论： （结合上图） 菱形菱形判定判定 2：_的平行四边形 是菱形 几何语言： 菱形菱形判定判定 3：_的四边形 是菱形 几何语言： 5如图，ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=8，DB=6。求证：四 边形 ABCD 是菱形。 O D BC A O D BC A 6矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线为 EF，与边 AD，BC 分别交于点 E，F （1）求证：AEOCFO； （2）求证：四边形 AFCE 是菱形。 通过预习你还有什么困惑通过预习你还有什么困惑？ 一、课堂活动、记录一、课堂活动、记录 菱形有哪些判定方法
3、？ 课堂探究课堂探究 二、精练反馈二、精练反馈 A 组组： 1下列条件不能够“平行四边形 ABCD 是菱形”的是（ ） AAB=BC BACBD CAD=CD DAC=BD 2如图，四边形 ABCD 是一个平行四边形，则只须补充 一个条件 ，就可以它是一个菱形。 B 组组： 3四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 交于点 O，CEBD，DEAC，CE 与 DE 交 于点 E，试说明 OECD 三三、课堂小结、课堂小结 菱形有哪些判定？ 四、拓展延伸（选做题）四、拓展延伸（选做题） 1如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60 。 有下列结论： AE=BF；
4、DEF 是等边三角形； BEF 是等腰 三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（ ） A3 B4 C1 D2 2如图，在 RtABC 中，B=90 ，BC=，C=30 。点 D 从点 C 出发沿 CA 方向 以每秒 2 个单位长的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位 长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点 D、E D BC A 运动的时间是 t 秒（t0） 。过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF。 （1）AC 的长是 ，AB 的长是 。 （2）在 D、E 的运动过程中，线段 EF 与 A
5、D 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段 EF 与 AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由。 （3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由。 （4）当 t 为何值时，BEF 的面积是？ 【答案】【答案】 【学前准备】【学前准备】 1D 2 （1）垂直平分（2）相等（3）每组对角 3相等； 符号语言：在平行四边形 ABCD 中， AB=AD 平行四边形 ABCD 为菱形 4四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，BC=AD ，BO=DO AO=OA ，BO=DO ，AOB=AOD=90 AOBAOD （SAS） AB=AD 平行四边形 AB
6、CD 是菱形 菱形菱形判定判定 2：对角线互相垂直 几何语言 在平行四边形 ABCD 中， ACBD 平行四边形 ABCD 为菱形 菱形菱形判定判定 3：对角线互相垂直平分 几何语言：ACBD OA=OB，OC=OD 四边形 ABCD 为菱形 5证明：在平行四边形 ABCD 中， OA=1/2AC=4，OB=1/2BD=3 在AOB 中 OA +OB =4 +3 =25 又 AB =5 =25 OA +OB =AB AOB=90 ACBD 在平行四边形 ABCD 中，ACBD 四边形 ABCD 是菱形 6解：四边形 ABCD 是矩形， AEFC， EAO=FCO， EF 垂直平分 AC， AO
7、=CO，FEAC， 又AOE=COF， AOECOF， EO=FO， 四边形 AFCE 为平行四边形， 又FEAC， 平行四边形 AFCE 为菱形 【课堂探究】【课堂探究】 课堂活动、记录课堂活动、记录 略 精练反馈精练反馈 1D 2AB=BC 3证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形。 ABCD 是矩形，OC=OD。 四边形 OCED 是菱形， OECD 课堂小结课堂小结 略 拓展延伸（选做题）拓展延伸（选做题） 1A 2 （1）5；10 （2）EF 与 AD 平行且相等 证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t， DF=t。 又AE=t， AE=DF， A
8、BBC，DFBC， DFC=ABO=90 AEDF。 四边形 AEFD 为平行四边形。 EF 与 AD 平行且相等。 （3）解：能； 理由如下： 若使平行四边形 AEFD 为菱形，则需 AE=AD， AD=ACDC=102t。 即 t=102t，t= 10 3 即当 t= 10 3 时，四边形 AEFD 为菱形 （4）解：在 RtCDF 中，A=30， DF= 1 2 CD，CF=3t 又BE=ABAE=5t，BF=BCCF=5 3- 3t SBEF= 1 2 3 2 BEBF 即 1 5-t5 3- 3t =2 3 2 解得：t=3，t=7（不合题意舍去） t=3 故当 t=3 时，BEF 的面积为2 3
