1、菱形的判定菱形的判定 1.1.经历类比矩形判定探索菱形判定经历类比矩形判定探索菱形判定 方法的过程方法的过程, ,会推理论证。会推理论证。 2.2.掌握菱形判定定理，会灵活应用，掌握菱形判定定理，会灵活应用， 体会转化的数学思想。体会转化的数学思想。 3.3.培养主动探究、观察归纳、几何培养主动探究、观察归纳、几何 说理能力说理能力。 平行四边形平行四边形 菱形 一组邻边相等一组邻边相等 菱形的定义 有一组 的 叫做 邻边相等 平行四边形 菱形 菱形的性质 菱 形 性 质 边 角 对角线 对边平行 对角相等 对角线互相平分、 互相垂直且平分每 一组对角 邻角互补 四边相等 温 顾 知 新 类比
2、 矩形的判定 1.定义法 2.矩形特殊性质 矩形的判定定理 逆命题 菱形的判定 1.定义法? 2.菱形特殊性质 逆命题 菱形的判定定理? 温 顾 知 新 四边形ABCD是平行 四边形，AB=BC 四边形ABCD是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD 方 法 归 纳 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的判定方法1： 探 究 新 知 菱形的特殊性质 逆命题 四条边都相等 的 是菱形 菱形的四条 边都相等 ？ 对角线互相垂的 是菱形 菱形的对角线 互相平分 ？ 猜想1 猜想2 四边形 平行四边形 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 证明： 在四边形ABCD中 AB=CD
3、,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=AD, 四边形ABCD是菱形 A B C D 猜想：四边都相等的四边形是菱形 求证：四边形ABCD是菱形 验 证 猜 想 方 法 归 纳 在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD 菱形的判定方法2： 四边形 四条边相等 是菱形 验 证 猜 想 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：在 中，AC BD 于点O ABCD 求证： 是菱形 ABCD 证明： 四边形ABCD是平行四边形 又又 AC BD于点O OA=OC DOA=DOC=90 OA=OC DOA=DOC OD=OD AODD
4、OC(SAS) 在DOA和DOC中 DA=DC D C B A O ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) 验 证 猜 想 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：在 中，AC BD 于点O ABCD 求证： 是菱形 ABCD 证明： 四边形ABCD是平行四边形 又 AC BD于点O OA=OC DA=DC D C B A O ABCD是菱形 (线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) 方 法 归 纳 四边形ABCD是平行四边形 又ACBD于点O; ABCD是菱形 菱形的判定方法3： 对角线互相垂直的 是菱形 平行四边形 A
5、 B C D 菱形ABCD O 方 法 归 纳 有一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等的四边形是菱形 判定菱形时，要注意是从“四边形”出发， 还是从“平行四边形”出发这个前提条件 明 辨 是 非 1.有一组邻边相等的四边形是菱形。 2.对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。 3.有三边相等的四边形是菱形。 4.对角线互相垂直的四边形是菱形。 5.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 判断下列命题是否正确，错误的请改正. 先判定平行四边形先判定平行四边形; ; 再寻找一个条件再寻找一个条件. . 活 学 活 用 如图，在四边形ABCD中，已知AB CD, AB=CD,在丌添加任何辅助线的前
6、提下，请 你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是 菱形 ： （只需添加一个即可） A B C D O 体验之旅体验之旅-努力造就实力努力造就实力 探索之旅探索之旅-态度决定高度态度决定高度 智慧之旅智慧之旅-善用内在潜能善用内在潜能 闯关之旅闯关之旅-拼搏成就梦想拼搏成就梦想 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行戒相等 四边形 平行四边形 两组对角相等 善于总结是学习的前提条件 我的收获我的收获- 数学课上，老师让同学们判断一个四边形 是否为菱形，下面是某合作小组4名同学拟定 的方案，其中正确的是 （ ） A.测量对角线是否相等
7、B.测量对角线是否垂直 C.测量一组对角是否相等 D.测量四边是否相等 D (四条边都相等的四边形是菱形) 体验之旅体验之旅-努力造就实力努力造就实力 如图， ABCD 的对角线AC、BD相交于点O， 且AO=3，BO=4，AB=5. 求证： ABCD是菱形. A B C D O 证明：证明： AO=3，BO=4，AB=5 AB2=AO2+ +BO2 OAB是直角三角形是直角三角形 ACBD于点于点O 又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 探索之旅探索之旅-态度决定高度态度决定高度 AO2+BO2=32+42=
8、25，AB2=25 已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB 于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形 DEAC DFABDEAC DFAB 四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC2=3 DEAC2=3 AD AD平分平分BAC 1=2BAC 1=2 AE=DEAE=DE 1=3 1=3 证明： (一组邻边相等的平行四边形是菱形) A B C F D E 1 2 3 智慧之旅智慧之旅-善用内在潜能善用内在潜能 (新疆中考) 如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个 动点，O是BD的中点，PO的延长线交BC于点Q Q。
9、（1）求证：四边形PBQ QD是平行四边形； （2）若AD=6cm，AB=4cm, ,P从A出发以1cm/s的 速度向D运动（丌于D重合），设点P运动的时间为t t秒。 请用t t表示PD的长； 当t t为何值时，四边形 PBQ QD是菱形。 C B D P O A Q Q 闯关之旅闯关之旅-拼搏成就梦想拼搏成就梦想 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行戒相等 四边形 平行四边形 两组对角相等 善于总结是学习的前提条件 我的收获我的收获- 菱形的判定 已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章成菱形 。 任意一个四边
10、形，四边相等叫菱形； 四边形的对角线，垂直平分是菱形 。 我 有 绝 招 1.大练习册一个课时 2.导学案-课后练习 必做 选做 分分 层 层 作 作 业 业 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠的部分重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：是菱形吗？求证： （1）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （2）过过A作作AEBC于于E点点, 过过A作作AFCD 于于F.用等积法说明用等积法说明BC=CD. （3）求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形. A C D B 奇妙之旅奇妙之旅- D C B A E F 解：过点A作AEBC于点E,AF
11、CD于点F 两纸条的宽度相同 AE=AF 由题意可知：ABCD, ADBC 四边形ABCD是平行四边形 S ABCD=BC AE=CD AF 又 AE=AF BC=CD 四边形ABCD是菱形 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四 边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 H G F E D C B A 证明：连接证明：连接ACAC、BDBD 四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形 AC=BDAC=BD 点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点 11 22 EFGHBDFGEHAC， EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE 四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形 收获之旅收获之旅- 中点四边形 Thank you for your listening
