1、1 八年级-下册18章节 课题：18.2 特殊的平行四边形 菱形的判定 难点名称：菱形的判定方法 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小结 1.1.菱形的定义是什么？菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形. 一组邻边相等一组邻边相等 平行四边形平行四边形 菱形菱形 1.平行四边形再满足什么条件就可以判定它是平行四边形再满足什么条件就可以判定它是 菱形？菱形？ 2.除了根据定义判定外，还有什么其他判定的除了根据定义判定外，还有什么其他判定的 方法判定一个四边形是菱形？方法判定一个四边形是菱形？ 导入 菱形的两条对角线互相垂直
2、平分，菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 边边 对角线对角线 角角 菱 形 的 性 质 菱 形 的 性 质 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 2.2.你能说出菱形的性质有哪些吗？你能说出菱形的性质有哪些吗？ 菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行 根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的判定方法判定方法1 1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言：数学语言： 四边
3、形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 且且AB= =AD， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. . 菱形还有其他的判定方法吗？菱形还有其他的判定方法吗？ A B C D O 知识讲解 1.【问题牵引】【问题牵引】 用一长一短两根木条，在他们的终点处固定一个小钉子，做成 一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你 发现的结论么？发现的结论么？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形，继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形， 你能证明你的猜想么
4、你能证明你的猜想么? ? 类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研 究菱形性质定理的逆命题，究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判你能找到菱形判 定的其他方法吗？定的其他方法吗？ 猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. . 猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . O D C B A 已知：已知：四边形四边形ABCD 是是 平行四边形，且平行四边形，且 ACBD 求证：求证：平行四边形平
5、行四边形ABCD 是菱形是菱形. . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法2 . 难点突破 猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. . O D C B A 已知：已知：四边形四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=AD. 求证：求证：四边形四边形ABCD是菱形是菱形. . 结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法3 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. 例例1.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O， AB=5, ,AO=4, ,BO=3.求证：求证：
6、 ABCD是菱形是菱形. O D C B A 证明：证明：zxxk AB=5，AO=4，BO=3， OAB是直角三角形, AC BD. ABCD是菱形. . 2 22 AB = AO +BO 课堂练习 1.1.一个平行四边形的一条边长是一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是，两条对角线的长分别是12和和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面 积。积。 2. 2. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构 成的四边形成的四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ 1
7、 1填空：填空： （1 1）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是 ； （2 2）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是_； （3 3）对角线相等且互相平分的四边形是）对角线相等且互相平分的四边形是_； （4 4）两组对边分别平行，且对角线）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形的四边形是菱形 O E D C B A 2 2如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点， DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E. . 求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形. . 平行四边形平行四边形 菱形菱形 矩形矩形 互相垂直互相垂直 难点
8、巩固 1.1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中， 你体会或者应用到了哪些思想方法？你体会或者应用到了哪些思想方法？ 2. 2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？你能归纳出菱形所有的判定方法吗？ 3.3.本节课你还存在什么疑惑吗？本节课你还存在什么疑惑吗？ 判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. . 判定方法判定方法2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 判定方法判定方法3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. . 小结 1.1.必做：同步练习册必做：同步练习册2626页基础训练，选做：同步练习页基础训练，选做：同步练习 册册2626页页6.76.7。 2.2.做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的 长为长为15cm15cm，宽为，宽为4cm4cm，由有一条对角线在同一条直线上，由有一条对角线在同一条直线上 的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个 菱形的一个顶点画出花边图案菱形的一个顶点画出花边图案 五，课后作业五，课后作业
