1、18.2.2 菱形菱形 学习目标学习目标 1 1、探究菱形的判定定理，并识记菱形的判定定理、探究菱形的判定定理，并识记菱形的判定定理. .（重点）（重点） 2 2、会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算、会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点）（难点） 一、知识回顾一、知识回顾 菱形的定义菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、菱形具有的特殊性质： 菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角 1、具有平行四边形的一切性质 菱形的性质菱形的性质 二二、知识讲解、知识讲解 几何图形几何图形 几何语言几何语言 有一组邻边相等的有一组邻边相等的 平行四边形
2、是菱形平行四边形是菱形 四边形四边形ABCD是平行是平行 四边形，四边形，AB=AD， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. 判定方法判定方法 A B C D 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法 思考：思考：还有其他的菱形的判定方法吗？还有其他的菱形的判定方法吗？ 探探究：究：用用一长一短两根细木条一长一短两根细木条, ,在它们的中点处固定在它们的中点处固定 一个小钉一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡四周围上一根橡 皮筋皮筋, ,做成一个平行四边形做成一个平行四边形. .那么转动木条那么转动木条, ,这个平
3、行四这个平行四 边形什么时候变成菱形边形什么时候变成菱形? ?对此你有什么猜想对此你有什么猜想？ 猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 你能证明这一猜想吗？ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，ACBD. 求证：ABCD是菱形. A B C O D 证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又 ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 几何图形几何图形 几何语言几何语言 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形 四边形ABCD
4、是平 行四边形，ACBD， 四边形ABCD是菱 形. 菱形的判定定理菱形的判定定理 A B C D ABCD ACBD A B C D 菱菱形形ABCD 例1 如图， ABCD 的两条对角线AC、BD 相交于点 O,AB=5,AO=4,BO=3. 求证： ABCD是菱形. A B C D O AB =5，AO =4，BO =3 证明： ACBD， AB2=AO2+BO2 AOB是直角三角形，且 AOB=90 ABCD是菱形. 探究：探究：已已知线段知线段AC, ,你能用尺规作图的方法你能用尺规作图的方法作一作一个个 菱形菱形ABCD, ,使使AC 为为菱形的一条对角线吗？菱形的一条对角线吗？
5、C A B D 想一想：想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的 作法对吗？作法对吗？ 猜想：猜想：四条边相等的四边形四条边相等的四边形是是菱形菱形. . 小刚：分别以A、C为圆心,以 大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接 A、B、C、D四点. 1 2 证明： AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形. 又 AB=BC, 四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 几何图形几何图形 几何语言
6、几何语言 四条边相等的四边四条边相等的四边 形是菱形形是菱形 在四边形ABCD中， AB=BC=CD=AD， 四边形ABCD是菱 形. 菱形的判定定理菱形的判定定理 四边形ABCD A B C D AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 三三、课堂练习、课堂练习 1、判断下列说法是否正确？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形（ ） 2.如图，将如图，将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DCE，连
7、接，连接AD， 下列条件能够判定四边形下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（为菱形的是（ ） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B 3.一边长为一边长为5cm的平的平行四边形的两条对角行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为 24cm和和26cm，那么这个平行四边形的面积是，那么这个平行四边形的面积是 . 120cm2 4、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F 求证：四边形AFCE是菱形 A B C D E F O 1 2 证明: 四边形ABCD是矩形, AEFC，1=2 EF垂直平分AC，AO = OC . 又AOE =COF
8、， AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形. 5、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形 EFGH， 求证：四边形EFGH是菱形. H G F E D C B A 证明：连接AC、BD. 四边形ABCD是矩形， AC=BD. 点E、F、G、H为各边中点， 11 , 22 EFGHBDFGEHAC， EF=FG=GH=HE， 四边形EFGH是菱形. 思考：思考：还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？ 判定判定 2 2 判定判定 3 3 一组邻边相等的平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法定义法） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 判定判定 1 1 四四、课堂小结、课堂小结 菱形的判定菱形的判定 谢 谢 聆 听
