1、一、教材分析：一、教材分析： 本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来 学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习 打下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，打下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质， 这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。这样的安排使
2、学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。 本节课还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能本节课还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能 力力 二、学情分析：二、学情分析： 学生在小学学习过长方形的简单知识，有了这样的基础，再加上八年级学生思维活跃，学生在小学学习过长方形的简单知识，有了这样的基础，再加上八年级学生思维活跃， 兴趣广泛，获取信息渠道多，对新事物的追求与敏感，他们完全有能力通过自学点拨训练提兴趣广泛，获取信息渠道多，对新事物的追求与敏感，他们完全有能力通过自学点拨训练提 高的学习方式借助
3、老师恰当的点拨，来学好矩形的性质。这就要求我们在课堂上要敢于放手，高的学习方式借助老师恰当的点拨，来学好矩形的性质。这就要求我们在课堂上要敢于放手， 让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。面对问题，让学生大让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。面对问题，让学生大 胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心， 促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。 三、教学策略：三、教学策略： 本节课，我
4、充分体现学生是课堂的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。教学本节课，我充分体现学生是课堂的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。教学 中既关注学生的学习结果，更关注学生在学习过程中中既关注学生的学习结果，更关注学生在学习过程中的变化和发展。的变化和发展。 教学过程中，我通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引教学过程中，我通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引 导和合作下，通过自主探索、合作交流来发现问题、解决问题。我引导学生动手操作、猜想、导和合作下，通过自主探索、合作交流来发现问题、解决问题。我引导学生动手操作、猜想、 类比、小组交流
5、、合作探究，总结出矩形的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索类比、小组交流、合作探究，总结出矩形的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索 的活动过程，并在探索中形成自己的观点。学生通过学习，可以逐步养成善于观察、乐于思的活动过程，并在探索中形成自己的观点。学生通过学习，可以逐步养成善于观察、乐于思 考、勤于动手、勇于表达、科学严谨的学习习惯和态度，提高自身的学习能力。考、勤于动手、勇于表达、科学严谨的学习习惯和态度，提高自身的学习能力。 教学内容教学内容 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形的性质矩形的性质 主备教师主备教师 学校学校 教 学 目 标 教 学 目
6、 标 （一）知识与技能（一）知识与技能 1 1. . 掌握矩形的概念和性质定理及推理掌握矩形的概念和性质定理及推理. . 2. 2. 理解矩形与平行四边形的区别与联系理解矩形与平行四边形的区别与联系. . （二）过程与方法（二）过程与方法 1. 1. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. . 2. 2. 使学生能应用矩形定义与性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一使学生能应用矩形定义与性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一 步培养学生的分析能力步培养学生的分析能力. . （三）情感态度与价值观（三）情感态度与价值观 1. 1. 通过教学活动
7、的演示培养学生观察、归纳、猜想、证明、探索、实践等能通过教学活动的演示培养学生观察、归纳、猜想、证明、探索、实践等能 力，使学生感受教学过程思考的合理性，培养学生的推理能力。力，使学生感受教学过程思考的合理性，培养学生的推理能力。 2. 2. 在运用矩形性质中培养学生独立思考的习惯，活动中获得成功的体验，通在运用矩形性质中培养学生独立思考的习惯，活动中获得成功的体验，通 过对矩形性质的探索学习，发现矩形在生活中无处不在过对矩形性质的探索学习，发现矩形在生活中无处不在，体会矩形的内在美，体会矩形的内在美 和应用价值。和应用价值。 教学重点教学重点 探索发现矩形特有性质及其过程，运用矩形的特有性质
8、解决简单问题。探索发现矩形特有性质及其过程，运用矩形的特有性质解决简单问题。 教学难点教学难点 证明矩形的特有性质和运用矩形的性质解决问题， 特别是解题时的书写过程。证明矩形的特有性质和运用矩形的性质解决问题， 特别是解题时的书写过程。 师师 生生 活活 动动 二次备课二次备课 教教 学学 过过 程程 一、课堂引入一、课堂引入 1 1 什么叫做平行四边形？什么叫做平行四边形？ 2 2 平行四边形具有那些的性质呢？平行四边形具有那些的性质呢？ 3 3 活动的平行四边形教具，活动的平行四边形教具， 4 4 问题问题 1 1：观察活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管：观察活动的平行四边形教
9、具，轻轻拉动一个点，观察不管 怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？ 学生活动：学生活动：思考回答思考回答问题，观察图形的变化过程，得出矩形是有一个问题，观察图形的变化过程，得出矩形是有一个 是直角的平行四边形。是直角的平行四边形。 归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。 问题问题 2 2：你能举出一些生活中形状是矩形的例子吗？：你能举出一些生活中形状是矩形的例子吗？ 设计意图：设计意图：在复习
10、了平行四边形后。利用活动的平行四边形教具，通在复习了平行四边形后。利用活动的平行四边形教具，通 过演示，吸引同学的注意，由平行四边形到矩形的动态演示，得出矩过演示，吸引同学的注意，由平行四边形到矩形的动态演示，得出矩 形的定义， 引导学生发现生活中的矩形， 使学生认识到矩形在生活中形的定义， 引导学生发现生活中的矩形， 使学生认识到矩形在生活中 的广泛应用。的广泛应用。 二次备课： 本节课若能提前让学生回去准备教具， 感受平行四边形与二次备课： 本节课若能提前让学生回去准备教具， 感受平行四边形与 矩形的关系，更容易得出矩形的定义，加深学生的印象。矩形的关系，更容易得出矩形的定义，加深学生的印
11、象。 二、新课探究二、新课探究 再次让学生观察再次让学生观察活动的平行四边形教具， 引导学生观察图形变化， 回活动的平行四边形教具， 引导学生观察图形变化， 回 答问题：答问题： 1.1.当平行四边形变为矩形是， 它的两组对边的长度变化吗？它的四个当平行四边形变为矩形是， 它的两组对边的长度变化吗？它的四个 角和对角线变化吗？角和对角线变化吗？ 2.2.当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论还成立吗？当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论还成立吗？ 学生活动：掌握特殊的平行四边形具有平行四边形的所有性质。学生活动：掌握特殊的平行四边形具有平行四边形的所有性质。 3.3.猜想矩形具有什么特殊的性
12、质，猜想矩形具有什么特殊的性质， 猜想猜想 1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角 猜想猜想 2 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等 求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 求证：求证：A=A=B=B=C=C=D=90D=90 证明：证明： 四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 不妨假设不妨假设A=A=9090 又又 矩形矩形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 A=A=C C B = B = D D A +A +B = 180B = 180 A=A=B=B=C=C=D=90D=
13、90 即矩形的四个角都是直角即矩形的四个角都是直角 求证求证: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等 已知：如图已知：如图, ,四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDAC = BD D A B C 证明：在矩形证明：在矩形 ABCDABCD 中中 ABC = ABC = DCB = 90DCB = 90 又又AB = DC AB = DC ， BC = CBBC = CB ABCABCDCBDCB AC = BD AC = BD 即矩形的对角线相等即矩形的对角线相等 学生活动：学生活动：观察、猜想、探究矩形的性质定理并思考证明过程，观察、猜想、探究矩形的性质定理
14、并思考证明过程， 归纳：矩形特殊的性质归纳：矩形特殊的性质 从角上看：矩形的四个角都是直角从角上看：矩形的四个角都是直角 从对角线上看：矩形的两条对角线相等从对角线上看：矩形的两条对角线相等 设计意图：设计意图：对于这个地方，主要采取学生自主探究的形式，通过观察对于这个地方，主要采取学生自主探究的形式，通过观察 思考与分析，同学间互相交流，总结归纳。教师在巡视中进行个别指思考与分析，同学间互相交流，总结归纳。教师在巡视中进行个别指 导。在探索过程中，鼓励学生力求寻找多种方法解决问题，引导学生导。在探索过程中，鼓励学生力求寻找多种方法解决问题，引导学生 合作交流，然后激发学生敢于发言，让学生锻炼
15、自己的表达能力，让合作交流，然后激发学生敢于发言，让学生锻炼自己的表达能力，让 学生的个性得到充分的展示。 最后教师与学生一起总结归纳， 得出矩学生的个性得到充分的展示。 最后教师与学生一起总结归纳， 得出矩 形的性质。形的性质。 议一议议一议: : 设矩形的对角线设矩形的对角线 ACAC 与与 BDBD 交于点交于点 E,E,那么那么,BE,BE 是是 RtRtABCABC 中一条怎样中一条怎样 的特殊线段的特殊线段? ? 它与它与 ACAC 有有什么大小关系什么大小关系? ?为什么为什么? ? 归纳归纳: :直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 怎样
16、证明上面得到的结论怎样证明上面得到的结论? ? 学生活动：学生活动：给出时间让孩子讨论、交流给出证明思路，教师点拨结论给出时间让孩子讨论、交流给出证明思路，教师点拨结论 的由来或者中线倍长法，引导孩子添加辅助性的由来或者中线倍长法，引导孩子添加辅助性 已知已知ABCABC 中中ACB=90ACB=90，AD = BDAD = BD 说明：说明：CD = CD = 1 2 AB AB D E C B A 解：延长解：延长 CDCD 到到 E E 使使 DE=CDDE=CD， 连结连结 AEAE、BE.BE. AD = BD AD = BD ， DE =CDDE =CD 四边形四边形 ACBEAC
17、BE 是平行四边形是平行四边形 又又ACB = 90ACB = 90 ACBEACBE 是矩形是矩形 CE = AB CE = AB 由于由于 CD= CD= 1 2CE CE CD =CD = 1 2 AB AB 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 二次备课：由于有三个学生探究过程，授课过程中需要把握时间。二次备课：由于有三个学生探究过程，授课过程中需要把握时间。 设计意图：设计意图：理解直角三角和矩形的关系，进一步体会用特理解直角三角和矩形的关系，进一步体会用特 殊四边形殊四边形 的性质研究特殊三角形的策略。 得到直角三角形斜边的的中
18、线等于斜的性质研究特殊三角形的策略。 得到直角三角形斜边的的中线等于斜 边的一半。边的一半。 学生可以顺利学会直角三角形的性质达到教学目标充分展示了矩学生可以顺利学会直角三角形的性质达到教学目标充分展示了矩 形的特殊性质的应用。形的特殊性质的应用。 三：例题讲解三：例题讲解 1 .1 .矩形矩形 ABCDABCD 的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点 O O， AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm， 求矩形的边长。求矩形的边长。 O D A B C 解：在矩形解：在矩形 ABCDABCD 中，中，OA=OBOA=OB AOD=120AOD=120 AOB=60AOB=60
19、 AOBAOB 为等边三角形为等边三角形 1 4 2 ABOAAC= cmcm 在在 RtRtABCABC 中中 22 4 3BCACBC=-= cmcm 方法小结方法小结: : 如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是 6060或或 120120, , 则其中必则其中必 有等边三角形有等边三角形. . 设计意图：设计意图：充分展示了矩形的特殊性质的应用。充分展示了矩形的特殊性质的应用。 二次备课：本节课容量稍微有些大，不知道一节课能否完成，习题可二次备课：本节课容量稍微有些大，不知道一节课能否完成，习题可 以以删减一些，选一些基础经典的题目。删减一些，选一些基础经典的题目。 四：巩固
20、练习四：巩固练习 1. 1. 已知已知: :四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 （1 1）若已知）若已知 AB=8AB=8 ，AD=6AD=6 ， 则则 ACAC_ _ OB=_ OB=_ （2 2）若已知）若已知 DOC=120DOC=120，ACAC8 8 ，则，则 AD= _cm AB= _cmAD= _cm AB= _cm 2.2.已知已知ABCABC 是是 RtRt，ABC=900ABC=900， BDBD 是斜边是斜边 ACAC 上的中线上的中线 (1)(1)若若 BD=3BD=3 则则 ACAC _ _ (2)(2)若若C=30C=30ABAB5 5 则则 ACAC _
21、 _ ， BDBD_ _ 学生活动：学生活动：理解理解矩形的性质和直角三角形的勾股定理及性质的综合应矩形的性质和直角三角形的勾股定理及性质的综合应 用。用。 设计意图： 目的是让学生在思考解决的过程中， 不仅将相关知识综合设计意图： 目的是让学生在思考解决的过程中， 不仅将相关知识综合 起来， 而且能整体感知图形特征， 从而进一步领会矩形与直角三角形、起来， 而且能整体感知图形特征， 从而进一步领会矩形与直角三角形、 等腰三角形之间的关系。等腰三角形之间的关系。 五：小结、布置作业五：小结、布置作业 1.1.矩形的定义与性质矩形的定义与性质 2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角
22、形斜边上的中线等于斜边的一半 3.3.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 4.4.矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形 设计意图：设计意图：引导学生反思学习过程，进一步理解“从一般到特殊”的引导学生反思学习过程，进一步理解“从一般到特殊”的 图形研究思路，积累教学活动经验，逐步养成良好的学习习惯图形研究思路，积累教学活动经验，逐步养成良好的学习习惯 作业作业 1.1.如图，在如图，在 RtRtA ABCBC 中，中，A=30A=30，ACB=90ACB=90. .点点 D D 是是 ABAB 边的中边的中 点点. .试判断试判断BCDBCD 的形状
23、，并说明理由的形状，并说明理由. . 2.2.如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，中，ACAC 与与 BDBD 交于交于 O O 点，点，BEBEACAC 于于 E E，CFCFBDBD 于于 F F，求证：，求证：BE=CF.BE=CF. 3.3.如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 的对角线交于点的对角线交于点 O O，OFOFADAD 于点于点 F F，OF=4cmOF=4cm，AEAE BDBD 于点于点 E E，且，且 BEBEBD=1BD=14 4，求矩形，求矩形 ABCDABCD 的周长的周长. . 板 书 设 计 板 书 设 计 课 后 反 思 课 后 反 思 在
24、学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平 行四边形有关知识作为基础，行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课 主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质 定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进 学生能力的提高学生能力的提高. .
