1、18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定(1) 平行四边形的定义：平行四边形的定义： 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形. . 符号语言：符号语言：ABCD,ABCD, ADBC ADBC 四边形四边形是平行四边形是平行四边形 A B C D 四边形四边形ABCD 如果如果 ABCD ADBC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的平行四边形的 性质：性质： 边边 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 角角 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补平行四边形的
2、邻角互补 对角线对角线 平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相 平分平分 四边形ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC ABCD ADBC DB CA 0 180BA ODOB OCOA 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制 了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边 形向同学们展示。形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四 边形呢？边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了 新课引入新课引入 B D A C A+ B=180 A+ B=18
3、0 ADBC ADBC 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是 平行四边形平行四边形 ABCD A+ D=180 A+ D=180 ABCDABCD A+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 B D A C 已知已知：四边形：四边形ABCD, A=CABCD, A=C，B=DB=D 求证求证：四边形：四边形ABCDABCD是平
4、行四边形是平行四边形 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知） 又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明证明： 即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 同理可证同理可证ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形判定平行四边形判定 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1 1： 两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边 形。形。 A=C, B=DA=C, B=D （已知已知
5、） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两两 组对角分别相等的四边形是平行四组对角分别相等的四边形是平行四 边形。边形。） A B C D 1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中互相平行的线 段有： 拓展训练拓展训练 判判 定定 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 定定 义义 两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四 边形是平行四边形边形是平行四边形 ABCD,ABCD, ADBC ADBC 四边形四边形是平行四是平行四 边形边形 定定 理理 1 1 两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形 A=C,A=
6、C, B=DB=D 四边形是平行四四边形是平行四 边形边形 课堂小结课堂小结 2、如图，在四边形ABCD中，A+B=180，A=C， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 拓展训练拓展训练 3.已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、 BCD的平分线 求证：四边形AFCE是平行四边形 拓展训练拓展训练 A D F E B C 布置作业布置作业 布置作业布置作业： 1.1.必做题：（必做题：（P50P50，习题，习题18.118.1，第，第4 4题）题） 2.2.选做题（任选一题）：（选做题（任选一题）：（P50P50，习题，习题18.118.1，第，第5 5、6 6题）题） 3 3. .预习：探究预习：探究-还有什么方法可以判定一个四边形是平行还有什么方法可以判定一个四边形是平行 四边形？四边形？ （设计意图设计意图：在布置作业时给出有梯度的练习，为的是满足不同层次学生：在布置作业时给出有梯度的练习，为的是满足不同层次学生 学习的需要。而且通作业“预习”的探究，让学生发现平行四边形更多的判学习的需要。而且通作业“预习”的探究，让学生发现平行四边形更多的判 定方法。为下节课进一步探究平行四边形的其他判定方法奠定基础。）定方法。为下节课进一步探究平行四边形的其他判定方法奠定基础。）
