1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 观察生活当中的事物，观察生活当中的事物， 有哪些具有平行四边形的形状？有哪些具有平行四边形的形状？ 护栏设计护栏设计 民 间 手 工 制 作 动手操作动手操作 请前后两人拿出两个全等的三角形，用这两个请前后两人拿出两个全等的三角形，用这两个 三角形去拼四边形，看哪两个同学拼出的四边形最三角形去拼四边形，看哪两个同学拼出的四边形最 多？多？ 有哪些是平行四边形？有哪些是平行四边形？ 观察抽象 形成概念 你能说出平行四你能说出平行四 边形的定义吗？边形的定义吗？ A A D D B B C C 两组对边分别平行
2、的四边形叫做平行四 边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作： ABCD ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD ADBC 理解定义 如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中 BCADEG，AB/FHDC图中的平图中的平 行四边形共有行四边形共有_个个. 9 A B C D E G F H O 从B站乘车到D站有两 条路线有直接到达的公交车 路线路线1 1是是B BE EA AF FD D， 路线路线2 2是是B BH HC CG GD D， 请你猜想两条路线路程一样吗？ A B C D 根据定义可知平行四边 形的
3、对边互相平行。除此之 外还有什么性质呢？ 根据定义画一个平行四边形根据定义画一个平行四边形ABCDABCD， 用直尺用直尺, ,量角器等工具度量这个平行四边量角器等工具度量这个平行四边 形的边和角，并记录下数据，根据这些形的边和角，并记录下数据，根据这些 数据你能猜想出什么结论数据你能猜想出什么结论? ?互相交流你们互相交流你们 的猜想的猜想 猜想：猜想：平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对边相等 平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等 解：连接解：连接BDBD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC , ,ABCD （平行四边形定义）（平行四边形定义） 1=2
4、1=2， 3=43=4 BD= =DB ABDCDB（ASAASA） A=C AD= =CB，AB= =CD 1=21=2， 3=43=4 1+4=2+31+4=2+3（等式性质）（等式性质） 即即ABC=ADC AD= =CB，AB= =CD，A=C，ABC=ADC 推理证明推理证明 A B C D 2 3 1 4 （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线， 可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 已知：已知：如图，在平行四边形如图，在平行四边形 ABCD中，中， 求证求证:AB
5、=CD,AD=BC, A=C，ABC=ADC 平行四边形性质平行四边形性质1：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形性质平行四边形性质2：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的性质 A B C D 总结归纳： 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 A D B C AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 A=C， B=D 几何表示法 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 例例1：如图：如图 小明用一根小明用一根36m长的绳子围成了一个长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边平行四边形的场地，其中一条边AB长为长
6、为8m，其，其 他三条边各长多少他三条边各长多少? 解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10m A D B C 8cm 应用知识 解决问题 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪 些结论？为什么? 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56 56 124 124 平行四边形中，知道一个内角度平行四边形中，知道一个内角度 数就可以求出另外三个内角的度数数就可以求出另外三个内角的度数 如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中 BCADEG，AB/FHDC A B
7、C D E G F H O 从B站乘车到D站只有两 条路线有直接到达的公交车 路线路线1 1是是B BE EA AF FD D， 路线路线2 2是是B BH HC CG GD D， 两条路线路程一样吗？ 2. 有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把 EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60cm、 BC=80cm，B=60 且且AEBC、ABCF,你能你能 根据测得的数据计算出根据测得的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数的度数 吗？吗？ ？ 60mc 80m c 60 3.如图，在 ABCD中，若BE平分ABC，则ED 4cm E A B
8、D C 9cm 5cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 应用知识 解决问题 例2 如图， ABCD中，DEAB，BFCD， 垂足分别为E，F求证：AE=CF 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A B E F A=C AD=CB AED=C FB =90 ADECBF（AAS） AE=CF DEAB，BFCD 4：如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，AEBD，CFBD， 垂足分别为垂足分别为E、F.求证：求证：BAEDCF。 F A E D C B 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边 形形 ABCD AB=CD ABECDF AEBD，CFBD AEB=C FD =90 ABECDF（AAS） BAEDCF 通过本节课的学习，你有什么收获你有什么收获？有什有什 么疑惑吗？么疑惑吗？ .两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .平行四边形的性质：对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 .解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转 化为三角形。 课后讨论 解决问题 5. ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB 上求证：PE+PF=AB A B C E F P
