1、课题：课题：18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 难点名称：正确利用平行四边形的难点名称：正确利用平行四边形的 性质解决问题性质解决问题 八年级-下册-第十八章 学习目标：学习目标： 1理解平行四边形的概念；理解平行四边形的概念； 2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质；质； 3初步体会几何研究的一般思路与方法初步体会几何研究的一般思路与方法 目录目录 CONTENTS 导入 知识讲解 课堂练习 小结 寻找生活中的平行四边形寻找生活中的平行四边形 导入 A B C D 你还记得平行四边形的定义吗？你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对
2、边分别平行的四边形叫做平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 知识讲解 记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD AB CD ， AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 几何语言几何语言 （平行四边形的定义）（平行四边形的定义） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD ， AD BC （平行四边形的定义）（平行四边形的定义） 1、平行四边形的边具有哪些性质？、平行四边形的边具有哪些性质？ 2、平行四边形的角具有哪些性质？、平行四边形的角具有哪些性质？ 对边相等：对边相等：AB=DC，AD=BC 对角相等：对角相等： A=
3、C， B= D 邻角互补：邻角互补： A+ B=180， B+ C=180等等 探究探究1 平行四边形的性质平行四边形的性质 量一量量一量 请用直尺，量角器等工具度量请用直尺，量角器等工具度量 你手中平行四边形的边和角，并你手中平行四边形的边和角，并 记录下数据，验证猜想记录下数据，验证猜想AB=DC， AD=BC，A= C， B= D， A+ B=180， B+C=180等是否正确？等是否正确？ 结果：结果： AB=DC，AD=BC，A= C， B= D A+ B=180， B+ C=180等等 猜想正确猜想正确 你能证明吗？你能证明吗？ 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四
4、边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 平行四边形可以是平行四边形可以是由两个全等的三角形组成由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连连 接对角线接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。转化为两个全等的三角形进行解题。 已知已知： 如图如图 , 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 即即BADDCB 证明证明：连结：连结AC ADBC ， ABCD 12，34 ACCA ABCD，BCDA，BD 又又12，34 1423 A B C D 求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C. 4 3 1 2 （ASA） 四边形四边
5、形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCABCCDACDA 几何语言： 平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的对角分别相等，邻角互补 D A C B 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等） AB CD，AD BC （平行四边形的对边平行） 四边形ABCD是平行四边形 AC,BD（平行四边形的对角相等） A+ B=180， A+ D=180等（平行四边 形的邻角互补） 几何语言： DE=BF 吗？ 应用知识 解决问题 例 如图， ABCD中，DEAB，BFCD，垂 足分别为E，F求证：AE=CF A B C D E F 证明：四边形ABCD是平行四边形
6、 A=C，AD=CB 又AED=CFB=90 ADE CBF AE=CF 如图如图，l1 / l2 ， 线段线段AB/CD/EF, 且点且点A、 C、E在在l1上上，B、D、F在在l2上上，则则AB、 CD、EF的长短相等吗的长短相等吗？为什么为什么？ l 1 l 2 E F C D A B 夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。 l 1 l 2 E F C D A B 如图如图，l1 / l2 ，点 点A、C、E在在l1上上，线段线段AB、 CD、EF都垂直与都垂直与l2 ，垂足分别为垂足分别为B、D、F， 则则AB、CD、EF的长短相等吗的长短相等吗？为什么为什么？
7、一条一条直线上的任一点直线上的任一点到到另一条直线的另一条直线的 距离距离，叫做这叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。 平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等 如图，在如图，在 ABCD中，中，BE平平 分分ABC交交AD于点于点E。 （1）如果）如果AE=2，求，求CD的长。的长。 （2）如果）如果AEB=40，求，求C 的度数。的度数。 解解：（：（1）BE平分平分ABC ABE= EBC 又又ADBC AEB= EBC ABE= AEB AB=AE=2 又又AB=CD CD=2 （2）由）由(1)知知 ABE= AEB=40 A=180（40+40）=100 又又 C= A
8、 C=100 课堂练习 挑战自我挑战自我 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，BDBD平分平分 ABCABC，EDEDBCBC，EFEFACAC， 求证：求证：BE=CFBE=CF 证明：证明：EDBC DBC= EDB BD平分平分ABC EBD= DBC EDB= EBD BE=DE EFAC，EDBC CF=DE BE=CF 本节课我们学习了 平行四边形的定义、性质： 边：平行四边形的对边平行且相等； 角：平行四边形的对角相等；邻角互补； 方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法； 转化思想：四边形问题常转化为三角形问题解决。 小结 作业：教科书第作业：教科书第43页练习第页练习第1，2题；题； 习题习题18. .1第第1，2，7，8题题 课后作业课后作业
