1、18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 18.2.1 18.2.1 矩形矩形 1.同学们的桌面是什么图形？ 2、假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处， 同时沿着对角线以相同的速度去吃放在对角线的交点处 的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？ 长方形,就是我们这节课要学的矩形 1.理解矩形的定义 2.掌握矩形的性质,并会运用 3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长 方形) 新知探究一： 观察下列平行四边形变化中什么变?什么丌变? 你能给这种特殊的图形下定义吗？ 符号语言： ABCD中,A=900 A B C D ABCD是矩
2、形 找出生活中的矩形 矩形是特殊的平行四边形 A B C D O 平行四边形 边 角 对角线 性质 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有 性质外，猜想：矩形还有哪些特殊性质呢？并用数学 教科书验证你们的猜想(从边,角,对角线考虑) 猜想: A B C D 矩形的四个角都是直角 新知探究二：小组探讨 矩形的对角线相等 证明猜想的矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 符号语言： A B C D 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900 矩形的对角线相等 符号语言： 四边形ABC
3、D是矩形 AC = BD (或AO =CO= BO=DO) A B C D O 矩形是轴对称图形 新知探究三：小组讨论,请同学们拿出准备好的矩形 矩形是轴对称图形吗？如果是, 矩形是有几条对称轴？ 矩形对称轴是什么? 矩形有2条对称轴, 矩形对称轴是过对 边中点的直线 注意:矩形对角线所在的 直线丌是矩形的对称轴 平行四边形是轴对称图形吗? 平行四边形丌是轴对称图形 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 轴对称图形 这是矩形所 特有的性质 2.假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四
4、个顶点处， 同时沿着对角线以相同的速度去吃放在对角线的交点处 的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？ 1、矩形具有而平行四边形丌具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B)对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 B 图中有哪些特殊三角形？ B O 例1、已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点 O , AB= 4cm ，AOB=60。 求矩形对角线的长。 D C A 驶向胜利 的彼岸 图中的特殊三角形有:等边三角形, 等腰三角形,直角三角形 例题变形:一个矩形的一条对角线长为8, 两条对角线的一个交角为1200,求这个 矩形的边长 直角三角形性质定理： 如图，矩形ABCD中，对角
5、线AC、BD相交 于点O，我们观察RtBCD中,CO是斜边上 的中线,请探讨OC不BD的关系 O A D C B 直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 CD是斜边AB的中线 CD= AB 2 1 符号语言： 新知探究四： D C B A 1、已知ABC是Rt， ABC=900，BD是斜边 AC上的中线 （1）若BD=3，则AC （2 ）若C=30，AB5，则AC 。 BD ，BDC 。 6 5 10 120 2、直角三角形的两条直角边的长分别为12和5， 则斜边上中线的长为（ ） （A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5 D 3、中考链接（宁波）如图，E为矩形ABCD对角线AC 上一点，DEAC于E，ADE：EDC=2：3， 求：BDE的度数. 一个角是直角 A B C D 矩形 定义:有一个角是 直角的平行四 边形是矩形 矩形的性质 边:对边平 行且相等 角:四个角 是直角 对角线:对角线互 相平分且相等 对称性:是轴对称图形, 有两条对称轴,过对边 中点的直线是对称轴 直角三角形斜边上的 中线的性质:直角三 角形斜边上的中 线等于斜边的一半 同步练习第34页, 同类变式第1,2页写在作业本上; 课时演练写在书上 独立 作业 谢 谢 谢 谢
