1、教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 矩形的判定 难点名称 能够运用矩形的性质和判定解决实际问题 难点分析 从知识角度分析 为什么难 从一种角度判定平行四边形到两种角度判定矩形的转化学生很难掌握，具有一 定的难度。 从学生角度分析 为什么难 矩形的定义也可当做一个判定，学生做题时不易用到。在用四边形还是平行四 边形去判定矩形时选择困难。 难点教学方法 例题的讲解及配套的巩固练习 教学环节 教学过程 导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形这是矩形的定义，我们可以依此判定一个 四
2、边形是矩形除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1两条对角线相等且互相平分； 2四个内角都是直角 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？ 知识讲解 （难点突破） 探究点探究点一一：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等” ，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形， 你觉得对吗？ 学生思考思考 你能证明这一猜想吗？ 已知：如图,在ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线, AC=DB.求证：ABCD 是矩形. 证明：AB = DC,BC = CB,AC
3、 = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD 是矩形（矩形的定义）. 小结 1：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形 ABCD 中，AC=BD， 平行四边形 ABCD 是矩形. 探究点探究点二二：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 问题 1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形， 成立 问题 2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 证明一
4、下：已知：如图,在四边形 ABCD 中,A=B=C=90. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明证明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180， ADBC,ABCD. 四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形， 四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形. 小结小结 2 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， A=B=C=90, 四边形 ABCD 是矩形. 课堂练习 （难点巩固） 1 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边
5、形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形 （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形. 2、如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点，且 AE BFCGDH.求证：四边形 EFGH 是矩形； 证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBF COCGDODH，即 OEOFOGOH，四边形 EFGH 是矩形； 3、如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DABABC180.AH，BH 分别平 分DAB 与ABC，HAB1 2DAB，HBA 1 2ABC，HABHBA 1 2(DABABC) 1 2180 90 ，H90 .同理HEFF90 ，四边形 EFGH 是矩形 小结 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的判定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形. 平平 行行 四四 边边 形形 四四 边边 形形
