1、1 / 3 矩形矩形 【教学目标】【教学目标】 1了解矩形的定义，掌握矩形的性质定理及其推论。 2能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。 【教学重点】【教学重点】 矩形的判定。 【教学难点】【教学难点】 矩形的判定及性质的综合应用。 【教学过程】【教学过程】 一、课堂引入。 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2矩形有哪些性质？ 3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的 短木条和两根长度相等的长木条制作， 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的 方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法。
2、 矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形。 矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形。 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了，因为由四边形内角和 可知，这时第四个角一定是直角。 ） 二、习题分析。 1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ 有一个角是直角的四边形是矩形； （） 有四个角是直角的四边形是矩形； （） 四个角都相等的四边形是矩形； （） 对角线相等的四边形是矩形； （） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） 2 / 3 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （） 一组邻边垂直，一组对边平
3、行且相等的四边形是矩形； （） 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （） 指出： 所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； 所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方 法证明或举反例，才能下结论。 2已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，AB=4cm，求这 个平行四边形的面积。 分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出四边形 ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值。 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=AC，BO=BD。 AO=BO， AC=BD。
4、四边形 ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 。 在 RtABC 中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC= 22 BC844 3（cm） ， S ABCD 2 =AB BC=4 4 316 3 cm（）。 3已知：如图一， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H。求证：四 边形 EFGH 是矩形 分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图二，因此，可选 用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。 3 / 3 图一 图二 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD 平行 BC。 DABABC=180。 又 AE 平分DAB，BG 平分ABC， EABABG=0.5180=90。 AFB=90。 同理可证AED=BGC=CHD=90。 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形） 。 三、随堂练习。 1下列说法正确的是（ ） 。 A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形 2已知：如图，在ABC 中，C90，CD 为中线，延长 CD 到点 E，使得 DECD。 连结 AE，BE，求证四边形 ACBE 为矩形。
