1、人教版、初中数学、八年级下、第 18 章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形矩形 一、一、【教材分析】【教材分析】 矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一,因此,不能只停留在知识教学上，而 是要把经历探索图形的基本性质的过程， 发展学生的基本的推理技能放在首要位置。 这部分 教材是在学生学习了三角形全等的证明、 平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能 力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是平行 四边形中的一种特殊图形， 在生活中有着广泛的应用， 所以课本很多地方以图片形式呈现了 矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习. 二、二、
2、【学情分析】【学情分析】 矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及 具备了基本的推理能力的基础上安排的， 是学习正方形的基础.本节课学习,学生在心理上易 受到下列因素影响:一是受日常用语的影响,日常生活中的矩形常被称作长方形,容易给学生 造成矩形是另一种图形的错误认识.二是受平行四边形的影响,学生在学习矩形的性质以前, 已经学习了平行四边形的性质和判定,对特殊四边形的性质有了一个初步的感知,但有些学 生容易将两种图形的性质混淆,因此,在教学中要注意区别,帮助学生抓住图形的本质特征. 三、三、【教学目标】【教学目标】 1、知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解
3、矩形与平行四边形的区别与联系；会初 步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 2、过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握 几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 3、情感目标：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值. 四、教学重、难点四、教学重、难点 【教学重点】【教学重点】探索矩形的性质定理及应用。 【教学难点】【教学难点】探索矩形的性质定理及应用;合理利用性质定理解决实际问题。 五、五、【教学方法】【教学方法】 采用边启发、边分析、边推理、层层设疑,讲练结合的要求.通过演示平行四边形模型, 激发学生的学习兴趣.教学时力求做
4、到三让,即能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的 尽量让学生做,能让学生说的尽量说,使教师为主导,学生为主体,得到充分体现.学生通过 想、做、说的一系列活动,在掌握知识的同时,使其动脑、动手、动口,积极思维,进行探究 式学习使能力得到锻炼. 六、六、【课前准备】【课前准备】 矩形纸片.可滑动的平行四边形教具 七、七、【设计理念】【设计理念】 本节课强调让学生经历数学知识的形成过程.首先课前让学生以小组为单位调查实际生 产生活中应用矩形的实例， 培养学生的小组协作精神和实际调查能力， 课上从矩形的定义和 平行四边形的性质引入， 提出问题， 让学生猜想矩形应具有的性质， 调动学生的思维积极性， 激
5、发探究欲望； 并通过操作演示-类比-猜想-验证-运用的过程.引导学生自己去 发现和解决问题,让学生通过观察、 测量得出矩形性质后， 再引导学生进行推理证明及应用， 帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论， 体验数学学习 过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。 通过正确评价， 帮助学生树立合作意识和学好 数学的自信心。 八、八、【教学过程】【教学过程】 （一一）、创设情境激趣导入创设情境激趣导入 1、学生举例生活中一些矩形。 【设计意图】【设计意图】 学生在小学已经对矩形有了了解，回答起来应该不难，要激起学生的学习热情，并培养 学生观察生活的能力，知道数学就在我们身
6、边利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意 力，引出课题。 （二二）、新课：新课： 1 1、矩形定义的探究：、矩形定义的探究： 演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图 形？ 在演示过程中提问: 四边形在运动过程中还是平行四边形吗? 观察四边形在运动过程中不变的是什么? 观察四边形在运动过程中改变的是什么? 角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形.(矩形) 你能给矩形下个定义吗? 【设计意图】【设计意图】学生刚刚学习了平行四边形，现在这样演示会觉得有趣，同时初步感受矩 形与平行四边形的联系,让学生经历了矩形概念的探究过程,自然而然地形成矩形的
7、概念,符 合学生的认知规律.避免了以往概念教学的机械记忆,同时发展了学生的探究意识,培养了学 生思维的广阔性. 2 2、 矩形矩形性质性质的探究的探究： （1）活动 1：请同学们测量手中的矩形书本的四条边长度、四个角度数和对角线的长 度及夹角度数，并记录测量结果； （2）活动 2：拿出一张白纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长 度。 （3）.教师用几何画板画一个 ABCD，测量出边、角、对角线及对角线夹角，让同学 们观察并讨论： 拖动点 A，使其在线段 AD 所在的直线上运动，当 ABCD 变为矩形时，它的四条边、四 个角和两条对角线及夹角有什么变化？ 当矩形的大小不断变化时，
8、 前面发现的结论是否仍然成立？哪些性质与平行四边形的 性质一致？猜想矩形有什么特殊性质？ （4）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？（联想平行四边形性质的叙 述） 教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）： 矩形的性质定理 1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理 2： 矩形的对角线相等. 【设计意图】【设计意图】通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步 发展学生空间观念和合情推理能力， 为矩形性质的研究积累数学活动经验， 同时体现知识的 前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。 （5）提问：怎样证明你的猜想？ （教师写出定理 1、2 的已知、求
9、证，请同学分析思路写出证明过程） 订正完证明过程后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。 【设计意图】【设计意图】 学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力， 体会几何研究的 “观察- 猜想-证明”过程。让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经 验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生， 这种探索的基础是 矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质并 加以证明 3 3、推论推论的探究的探究 （1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形 ABC 中，由 矩形对角线的性质能得出 O 是 AC 中点
10、和 BO 等于 AC 的一半吗？你能用一句话总结出这个结 论吗？ （2）教师板书推论及推理语言： 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. （3）提问：到现在为止，你知道了直角三角形的哪些性质？ 引导学生想一想直角三角形边、角、斜边中线、边角之间都有哪些性质. 教师总结归纳. 边（勾股定理）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 角：直角三角形两锐角互余. 斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边的一半. 角边：直角三角形中，30 o 角所对的直角边等于斜边的一半. 边角： 直角三角形中， 如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角是 30o。 个角是直角”，学生通过动手测量,
11、动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质并加以证明 （三三）、练习、练习、比比谁更棒：比比谁更棒： 1 工人师傅想测量矩形零件是否合格，你能帮忙想出办法来吗？说出根据. 2.假如让你出考试题，你怎样将矩形与特殊三角形（等腰、等边、特殊直角三角形）综合在 一题里考？ 3. 已知：如图 4.5-4， 是矩形 对角线交点，AB=OA=3cm ， . 求 （1）ADB 的度数；（2）BD 与 AD 的长. 【设计意图】【设计意图】 利用测量矩形零件是否合格和出考试题两个问题， 巩固所学知识， 使学生切实体会到数学 与实际生活的紧密联系， 进一步理解实际生活与知识的相辅相成关系。 从而培养学生的数学 兴趣
12、。 3 题是例题的变式，训练和考察学生综合运用所学知识灵活解题的能力. 教师在学生讨论解答过程中巡视指导，特别关注容易出问题的同学，强调推理严密，逻辑 性强。 （四）课堂小结。（四）课堂小结。 . 本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？ . 你认为在今后的学习生活中需要注意什么？ （五）作业布置：（五）作业布置： (多媒体显示课堂作业。) （六）（六）、教学反思：、教学反思： 本节课，从生活中的牌匾等入手引出小学学习的长方形，今天给它重新命名“矩形”，再用 多媒体课件展示生活中的矩形，让同学们体会矩形是一种特殊的平行四边形，接着从角、对 角线、边三个角度让同学们进行探究，从而得到矩形的一些特殊的性质，最后介绍矩形性质 的应用。整节课中，体现了现代化教学手段与课堂教学的大融合，提高了课堂教学效率。在 这节课中，也出现了很多的亮点，分别用多媒体动画和教具演示，让学生充分感受到平行四 边形到矩形的变化过程，同时，在这节课上，我也采用了现代化教学手段，完成了本节课的 预设目标。
