1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级八年级 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 第 18 章 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（矩形的性质） 难点名称难点名称 直角三角形斜边上的中线性质定理的直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用证明与应用。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 因为利用对称的性质构造全等三角形，以及构造平行四边形证明直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，思维过程交为复杂，学生容易 出错。 从学生角度分析为 什么难 因为学生能以“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
2、半”思想为指导，通过折 纸、测量、猜想、验证等活动，经历一个完整的数学探索过程这种在合情推理 的基础上，经过严格证明，难免让学生觉得繁琐。 难点教学方法难点教学方法 通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主 线，层层深入，逐一突破难点。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 复习引入复习引入： 矩形的定义？矩形的定义？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质？矩形的性质？ 性质性质 1 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角。 性质性质 2 2 矩形的对角线相等且平分矩形的对角线
3、相等且平分 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线ACAC剪去一半剪去一半. . 问题问题 RtRtABCABC中，中，BOBO是一条怎样的线段？它的长度与斜边是一条怎样的线段？它的长度与斜边ACAC有什么关系？有什么关系？ 可以猜想：可以猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 证一证：证一证： 如图，在如图，在 RtRt ABCABC中，中，ABCABC=90=90，BOBO是是ACAC上的中线上的中线. .求证求证: : BOBO =
4、= ACAC ? ? 证明证明: : 延长延长BOBO至至D D, , 使使ODOD= =BOBO, , 连接连接ADAD、DCDC. . AOAO= =OCOC, , BOBO= =ODOD， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . ABCABC=90=90, , 平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， ACAC= =BDBD BO= BD= AC.BO= BD= AC. 性质：性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 如图，在如图，在ABCABC中中, ,ABC ABC
5、 = 90= 90, ,BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. . (1)(1)若若BDBD=3cm,=3cm,则则AC AC =_cm;=_cm; (2)(2)若若C C = 30= 30 , ,ABAB = 5cm,= 5cm,则则AC AC =_cm, =_cm, BD BD = = _cm. _cm. 例例 4 4 如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是高，是高，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点 (1)(1)若若ABAB1010，ACAC8 8， 求四边形求四边形AEDFAEDF的周长；的周长； (2)(2)求证：求证：EFEF垂直平分垂直平分ADAD. . 小结小结 1 1、解决上述问题运用了什么知识？、解决上述问题运用了什么知识？ 全等三角形全等三角形, , 矩形的判定和性质，中位线，轴对称矩形的判定和性质，中位线，轴对称 2 2、解决上述问题体现了什么数学思想方法？、解决上述问题体现了什么数学思想方法？ 数学思想：转化（化归）数学思想：转化（化归） 利用已知利用已知( (求证求证) )作出恰当的辅助线，构造全等三角形作出恰当的辅助线，构造全等三角形 。 3 3、中点辅助线模型、中点辅助线模型 最终总结了：最终总结了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .
