1、矩形的性质矩形的性质 门窗 书桌面 地砖 什么叫矩形？什么叫矩形？ 定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫叫 矩形。（矩形。（rectangle）也叫长方形。）也叫长方形。 D C B A 矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？ 如果是，那么有几条如果是，那么有几条 对称轴？对称轴？ 矩形是一个轴对称图形，矩形是一个轴对称图形， 它有两条对称轴，分别它有两条对称轴，分别 是经过两对边中点的直是经过两对边中点的直 线线 中心对称图形 一个角是直角 有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形 矩形 平行四边形 直角直角 矩形的性质的研究矩形的性质的
2、研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩 形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性 质质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗? E 。 四四、矩形矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 三三、矩形的两组对角分别相、矩形的两组对角分别相 等等 二二、矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行 五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补 请同学们画一个矩形请同学们画一个矩形,用量角器度量每个用量角器度量每个 角的度数角的度数,用直尺度量两
3、条对角线的长度用直尺度量两条对角线的长度. 并且根据你得到的数据提出你的并且根据你得到的数据提出你的猜想猜想 A B C D 矩形的四个角都是矩形的四个角都是_ D C B A 矩形特殊性质矩形特殊性质: 直角直角 矩形的特殊性质矩形的特殊性质 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 数学语言数学语言: A B C D 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD A B C D 返回 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABCDCB AC = BD
4、有一个角是直角的有一个角是直角的 平行四边形叫矩形平行四边形叫矩形 2.矩形的性质：矩形的性质： 对边平行且相等对边平行且相等 四个角都是直角四个角都是直角 对角线互相平分对角线互相平分 且相等且相等 1.矩形的定义：矩形的定义： 边：边： 角：角： 对角线：对角线： 5.矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形. 4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形等腰三角形 总结总结 例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于 点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线 的长？的长？
5、解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8() D C B A O 已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角 是是120， 求矩形的边长求矩形的边长. . 变式：变式： 如果矩形两对角线的夹如果矩形两对角线的夹 角是角是60或或120,则其则其 中必有中必有等边三角形等边三角形. 1. 1.矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是具有的性质是 ( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对
6、边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 练一练 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 2.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC _ OB=_ 3.若已知若已知CAB=40，则，则OCB=_ OBA=_ AOB=_ AOD=_ 4.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 _矩形的面积矩形的面积_ 2 5. 若已知若已知 DOC=120,AD6.则则AC= _ O D C B A 5 50 10 100 40 12 48 28 80 练一练练一练 6.6.如图：在矩形如图：在矩形ABCDABCD中，两条中，两条 对角线对角线ACAC
7、、BDBD相交于点相交于点O, O, AB=OA=4cm.AB=OA=4cm. 则则BD=_,AD=_BD=_,AD=_ A B O C D 7.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm. 60cm D 8.如图如图:在在ABCD矩形中矩形中 AB=6cm,BC=8cm, 将矩形折叠，将矩形折叠， 使使B点与点点与点D重合，重合， 求折痕求折痕EF的长。的长。 A B O C D A/ E F
