1、18.2.118.2.1矩形矩形 矩形的性质矩形的性质 人教2011版八年级数学下册 平行平行 四边形四边形 长方形长方形 矩形矩形 ？ 我和你我和你 不一样不一样 你和我你和我 一样一样 平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？ 边边 角角 对角线对角线 平行四平行四 边形边形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 平行四边形的定义：平行四边形的定义： 1 1、平行四边形在运动过程中，不变的是什么？平行四边形在运动过程中，不变的是什么？ 还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？ 2
2、 2、观察平行四边形在运动中，改变的是什么？、观察平行四边形在运动中，改变的是什么？ 3 3、角的大小在改变过程中有特殊值吗？这时平行、角的大小在改变过程中有特殊值吗？这时平行 四边形是什么图形？四边形是什么图形？ 在操作过程中在操作过程中, ,请你思考下列问题请你思考下列问题: : 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形 1 1、是平行四边形、是平行四边形 2 2、有一个角为直角、有一个角为直角 选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系 D C 四边形四边形 矩形矩形 平行
3、四边形平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 A B 学习新知学习新知 1 1、矩形的、矩形的边边有什么关系？有什么关系？ 在操作过程中在操作过程中, ,请你思考下列问题请你思考下列问题: : 2 2、矩形的、矩形的内角内角有什么特有什么特点点？ 3 3、矩形的、矩形的两条对角线两条对角线的的长度长度有什么关系有什么关系? ? 4 4、矩形是什么、矩形是什么对称图形对称图形？ 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角
4、相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 轴对称图形轴对称图形 O 这是矩形所这是矩形所 特有的性质特有的性质 求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形， A=90。 求证：求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90 即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图已知：如图,四边形
5、四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD A B C D 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC = DCB = 90 AB = DC 在在ABC与与DCB中中 AB = DC ABC = DCB = 90 BC = CB ABCDCB AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等 求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 (SAS)(SAS) 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平
6、吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为四边形因为四边形ABCD是矩是矩 形，所以形，所以OA=OC=OB=OD 思考思考:在在RtABD中，中，AO和和BD是什么关系是什么关系? 试试：用文字叙述试试：用文字叙述 直角三角形的性质直角三角形的性质 D B A C O BD 在矩形在矩形ABCD中中 AO=CO=BO=DO= AC = 2 1 2 1 在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线 则有：则有：AO= BD 2 1 直角三角形的性质直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 挑战开始挑战开始 请请
7、选选 择择 6 2 4 3 5 1 挑战关卡挑战关卡 （快速问答）（快速问答） 宣判 1 1、 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm， 则它的对角线长则它的对角线长 _cm.cm. 5 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） （A）对角线相等）对角线相等 （B）对边相等）对边相等 （C）对角相等）对角相等 （D）对角线互相平分）对角线互相平分 A 3、已知：如图、已知：如图 ，矩形，矩形 ABCD，AB长长8 cm ，对角线比，对角线比AD边长边长4 cm求求AD的长及点的长及点A 到到BD的距离的距离AE
8、的长的长 解：设解：设AD=xcm， 则对角线长（则对角线长（x+4）cm， 222 )4(8xx 在在RtABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得 解得解得x=6 则则 AD=6cm 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,AC=10，则ABO的周长为的周长为 A B C D O 。 16 5、矩形是轴对称图形吗、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？ 是是 对边中点连线所在的直线对边中点连线所在的直线 6、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AOB=60，AB=4 cm求矩形对角线的长 A B C D O 解：解：四边形四边形ABC
9、DABCD是矩形，是矩形， ACAC与与BDBD相等且互相平分。相等且互相平分。 OA=OB.OA=OB. 又又AOB=60AOB=60， OABOAB是等边三角形。是等边三角形。 OA=AB=4.OA=AB=4. AC=BD=2AO=8.AC=BD=2AO=8. 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 ？ 我和你不我和你不 一样一样 你和我你和我 一样一样 说 的 都 对 ， 但 都 不 全 面 说 的 都 对 ， 但 都 不 全 面 。 法官宣判法官宣判 1、都是平行四边形、都是平行四边形 2、对边平行且相等、对边平行且相等 3、对角线互相平分、对角线互相平分 1、四个角都是直角、四个角都是直角 2、对角线相等、对角线相等 3、轴对称图形、轴对称图形 矩形是特殊的平行四边形，矩形是特殊的平行四边形， 拥有平行四边形的所有性质拥有平行四边形的所有性质 ，也有自己的独特性质。，也有自己的独特性质。 作 业 4、9、 巩固题：巩固题： 19 矩形的性质矩形的性质 1、2、3 基础题：基础题： 3、 提高题：提高题：
