1、第第2课时课时 余弦和正切余弦和正切 R 九年级下册九年级下册 复习导入 我们是如何得到锐角正弦的概念的？我们是如何得到锐角正弦的概念的？ a c sin A= = A 的对边的对边 斜边斜边 在在 RtABC 中，中，C=90，当锐角，当锐角A确定确定 时，时，A 的对边与斜边比随之确定那的对边与斜边比随之确定那A的邻的邻 边与斜边的比呢？边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？的对边与邻边的比呢？ 学习目标：学习目标： 1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正 切的概念切的概念. . 2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关能依据正弦、余弦、正切的定义进行
2、相关 的计算的计算. . 推进新课 余弦、正切的定义余弦、正切的定义 知识点1 探究 在在RtABC中，当锐角中，当锐角 A确定时，确定时，A的对边与斜边的对边与斜边 的比随之确定的比随之确定. .那那A的邻边的邻边 与斜边的比呢？与斜边的比呢？A的对边与的对边与 邻边的比呢？邻边的比呢？ 猜想 A A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值. . 探究 BC AC 任意画任意画 RtABC 和和 RtABC，使得，使得C =C=90A=A，那么，那么 与与 相等吗？相等吗？ 与与 呢？呢？ AC AB A C A B B C A C A B C 因为因为C
3、C90，AA ， A B C 所以所以 RtABCRtABC， AC AB AC . AB BC AC BC AC ； 在在 RtABC 中，当锐角中，当锐角 A 的度数一定的度数一定 时，时，A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的的邻边与斜边的比、对边与邻边的 比都是一个固定值比都是一个固定值 A的对边与邻边的比，记作tanA. A的邻边与斜边的比，记作cosA. 余弦 正切 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的的 锐角三角函数锐角三角函数 a C A c B b cos A= = b c ； A 的邻边的邻边 斜边斜边 tan A= = a . b A 的对边的对边
4、A 的邻边的邻边 1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6， sinA ，求，求cosA、tanB的值的值 3 5 A B C 6 练习 解：解： sin BC A, AB 5 610 sin3 BC AB. A 又又 2222 1068ACABBC ， 4 cos 5 AC A, AB 4 tan 3 AC B. BC A B C 6 运用正弦、余弦定义求值运用正弦、余弦定义求值 知识点2 tanA= = cosA= = ； 解：在解：在 RtABC 中，中，AC= =8 sinA= = ； 3 5 BC AB 4 5 AC AB 22 ABBC 3 4 . BC AC 6 C
5、A 10 B 例例 如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90， AB=10，BC=6，求，求 sinA，cosA，tanA 的值的值. . 思考 若条件不变，你能求出若条件不变，你能求出sinB，cosB， tanB的值吗？的值吗？ 6 C A 10 B 8 tanB= = cosB= = ； sinB= = ； 4 5 AC AB 3 5 BC AB 4 3 AC BC 观察前面的结果，你有什么发现？ 小结 若若A + B = 90， 则则sinA = cosB，tanA tanB=1. sinA= = ； 3 5 BC AB cosB= = ； 3 5 BC AB tanA= = 3
6、 4 BC AC tanB= = 4 3 AC BC 练习 2.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值余弦值和正切值 解：由勾股定理解：由勾股定理 A B C 13 12 （1） A B C 3 2 （2） 2222 13125BCABAC， 5 sin 13 BC A AB 12 cos 13 AC A AB 5 tan 12 BC A AC 12 sin 13 AC B AB 5 cos 13 BC B AB 12 tan 5 AC B BC A B C 3 2 （2） 解：由勾股定理解：由勾股定理 2222 2313ABACB
7、C， 3 13 sin 13 BC A AB ， 2 13 cos 13 AC A AB ， 3 tan 2 BC A AC ， 2 13 sin 13 AC B AB ， 3 13 cos 13 BC B AB ， 2 tan. 3 AC B BC 3.在在RtABC中，中，C=90，如果各边长都，如果各边长都 扩大到原来的扩大到原来的2倍，那么倍，那么A的正弦值、余弦的正弦值、余弦 值和正切值有什么变化？值和正切值有什么变化？ 答：答：A的正弦、余弦和正切值没有变化的正弦、余弦和正切值没有变化. . 理由：锐角三角函数值与三角形大小无关理由：锐角三角函数值与三角形大小无关. . 1.在在R
8、tABC中，中，C=90，A、B、 C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，则下列等式中，则下列等式中 不正确的是（不正确的是（ ） A.a=csinA B.b=atanB C.b=csinB D. B b c cos D 随堂演练 基础巩固基础巩固 2.如图，将如图，将AOB放置在放置在55的正方形网格中，的正方形网格中， 则则cosAOB的值是（的值是（ ） C A. B. C. D. 3 13 13 2 13 13 2 3 3 2 综合应用综合应用 3.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6. 求求sinB,cosB,tanB的值的值. . 解：解：作作ADBC
9、于于D. 1 2 AB=AC=5，BD=DC= BC=3. 在在RtABD中，中，AD= 22 4ABBD ， sinB= 434 cos =tan = 553 BB.， 课堂小结 a C A c B b 余弦 正切 cos A= = b c ； A 的邻边的邻边 斜边斜边 tan A= = a . b A 的对边的对边 A 的邻边的邻边 拓展延伸 在在RtABC中，中，C90，请利用锐角三角，请利用锐角三角 函数的定义及勾股定理探索函数的定义及勾股定理探索A的正弦、余弦的正弦、余弦 之间的关系之间的关系. . 解：解：A的正弦、余弦值的平方和等于的正弦、余弦值的平方和等于1. . 理由如下：理由如下： 222 22 22 22 2 sincos sincos1 ab A=,A=,abc , cc abab A+A=. ccc Q 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. . 课后作业
