1、 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 2 课时课时 余弦和正切余弦和正切 一、新课导入一、新课导入 1.课题导入 问题：在 RtABC 中，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比随之确定. A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正 切.（板书课题） 2.学习目标 （1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念. （2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算. 3.学习重、难点 重点：余弦、正切的概念. 难点：余弦、正切的求值. 二、分层学习二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P64 探究. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：完成
2、探究提纲. （4）探究提纲： A 是任一个确定的锐角时， A的的对对边边 斜斜边边 是一个固定值, 与三角形的大小 无关，那么 A的的邻邻边边 斜斜边边 也是一个固定值吗？ A A 的的对对边边 的的邻邻边边 呢？ 在 RtABC 中，C=90， A的的邻邻边边 斜斜边边 叫做A 的 余弦 ， 记作 cosA ，即 cosA= b c . 在 RtABC 中，C=90， A A 的的对对边边 的的邻邻边边 叫做A 的 正切 ，记作 tanA ， 即 tanA= a b . 锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的 锐角三角函数 . 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生
3、： 明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中 哪两条边的比. 差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义. （2）生助生：小组相互交流、研讨. 4.强化：余弦、正切的求值. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P65 例 2. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. 在 RtABC 中，C=90，如果各边边长都扩大到原来的 2 倍，那么 A 的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由. A 的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小 无关. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：明了学生是否能弄
4、清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中 哪两条边的比. 差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： （1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾 股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值. （2）点 3 名学生板演自学参考提纲第、题，点 1 名学生口答自学参考 提纲第题，并点评. 三、评价三、评价 1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价. （2）纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课的引入采用探
5、究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进 而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学 生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运 用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生 对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)在 RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、 c，则下列等式中不正确的是（D） A.a=c sinA B.b=a tanB C.b=c sinB D.c= cos b B 2.(10 分)如图，将AOB 放置在 55 的
6、正方形网格中，则 cosAOB 的值 是（C） （C） 3.(30 分)分别求出下列各图中的A、B 的余弦和正切值. 4.(10 分)在 RtABC 中，C90，BC5，cosA12 13 ，求 sinA, tanB 的 值. 解：sinA= 5 13 , tanB= 12 5 . 5.(10分)如图， 已知AB是O的直径， 点C、 D在O上， 且AB5， sinB= 3 5 求 cosD，tanD 的值. 二、综合应用（20 分） 6.(10 分)如图，在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求 sinB,cosB,tanB 的值. 解：作 ADBC 于 D.AB=AC=5，BD=DC= 1 2 BC=3. 在 RtABD 中，AD= 22 ABBD =4,sinB= 4 5 ,cosB= 3 5 ,tanB= 4 3 . 7.（10 分）如图，点 P 在的边 OA 上，且 P 点坐标为( 1 2 ，5)求 sin， cos和 tan的值. 解：sin= 5 13 ，cos= 12 13 ,tan= 5 12 . 三、拓展延伸（10 分） 8.(10 分) 在 RtABC 中，C90，请利用锐角三角函数的定义及勾股 定理探索A 的正弦、余弦之间的关系.
