1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 两组对边 分别平行 平行平行 四边形四边形 我们已经知道平行四边形我们已经知道平行四边形是特殊的四边是特殊的四边 形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，形，因此平行四边形除具有四边形的性质外， 还有它的特殊还有它的特殊性质。性质。 同样同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这对于平行四边形来说也有特殊情况，这 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形 一个角是直角一个角是直角 有一个角是有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形、平行四边形、矩形四边形、平行四边形、矩
2、形 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行 四边形四边形叫做矩形叫做矩形 1 1、是平行四边形、是平行四边形 2 2、有一个角为直角、有一个角为直角 选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系矩形的关系 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形
3、平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 A B D C 学习新知学习新知 矩形的性质矩形的性质的探究的探究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 四四、矩形、矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等 二二、矩形的两组对边分别相等、
4、矩形的两组对边分别相等 一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行 五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补 请同学们用量角器度量你的课本每个角的请同学们用量角器度量你的课本每个角的 度数度数,用直尺度量两条对角线的长度用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你并且根据你 得到的数据提出你的得到的数据提出你的猜想猜想 探究矩形的性质 A A C C B B D D O O (1)(1)对边平行且相等对边平行且相等; ; (2) (2) (3)(3) AB CD , = AD BC = A=C , B=D OA=OC，OB=OD 对角相等对角相等; ; 对角线互相平分对角线互相平分; ; 矩形
5、是一个特殊的平行四边形，除了具有矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质 呢？呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 矩形是轴对称图形. A B C D ：矩形的四个角都是直角 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形, B=90 求证：求证：A=B=C=D=90 D C B A 证明证明： 矩形矩形ABCD是平行四边形，是平行四边形， B=90 ABCD C=180B=90 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=90， D=B=90 即即A=B=C=D=90 性质1 命题 已知
6、：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC = BD A B C D 证明证明： 在矩形在矩形ABCD中，中， 有有ABC = DCB = 90， AB = DC AB = DC ABC = DCB = 90 BC = CB ABCDCB AC = BD 2：矩形的对角线相等 性质 命题 矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 数学数学几何几何语言语言 四边形四边
7、形ABCD是矩形是矩形 AD = BC ，CD = AB AD BC ，CD AB AC= BD A B C D O OA= OC ，OD = OB 0 90DCBA OA=OC，OB=OD OA=OC=OB=OD BAD=BCD =ABC=ADC= 90 探究矩形的性质 A A C C B B D D O O (1)(1)对边平行且相等对边平行且相等; ; (2) (2) (3)(3) AB CD , = AD BC = A=C , B=D 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角; ; 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 对角相等对角相等; ; 对角线互相平分对角线互相平分; ; 且互相平分
8、且互相平分; ; 1. 1.矩形矩形具有而一般平行四边形不具有而一般平行四边形不 具有的性质是具有的性质是 ( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 小试身手小试身手 2.2.矩形矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD 把矩形分成（把矩形分成（ ）个等腰三角形。）个等腰三角形。 （A A）2 2 （B B）4 4 （C C）6 6 （D D）8 8 B B 3.3.如果矩形的一个内角平分线将它如果矩形的一个内角平分线将它 的一边分成的一边分成3cm3cm和和5cm5cm两部分，
9、则两部分，则 它的面积是多少？它的面积是多少？ A B C D E A B C D E 3 5 3 5 小试身手小试身手 3 5 面积是：面积是：24或或 40 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 （1）若）若AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 典例赏析 矩形矩形ABCDABCD中，有中，有DAB=90DAB=90 在在RtRtABDABD中中，BD=BD= AB+ AD =+ =10cm=10cm 矩形矩形ABCDABCD中，中，AC=BD=10cm,AC=BD=10cm, OB=OB= BD=5cm BD=5cm 1010 5 5 解解: : O D C B A 四边形四
10、边形ABCD是矩形是矩形 2.若已知若已知AC13，BC=5，则矩形的周长，则矩形的周长_ cm 矩形的面积矩形的面积_ 2 3434 6060 矩形矩形ABCDABCD中，有中，有ABC=90ABC=90 在在RtRtABCABC中，中，AB=AB= ABC = =12cm=12cm 矩形矩形ABCDABCD中中, ,有有AD=BC=5cm,CD=AB=12cmAD=BC=5cm,CD=AB=12cm 矩形矩形ABCDABCD的周长为：的周长为：12+5+12+5=34cm,12+5+12+5=34cm, 面积为：面积为：12125=60cm5=60cm2 2 典例赏析 解解: : O D
11、C B A 四边形四边形ABCD是是矩形矩形 3. 若已知若已知 DOC=120，AD7，则，则AC= _cm O D C B A 1414 矩形矩形ABCDABCD中，有中，有AC=BDAC=BD， OA=OA= AC，OD = BD BD OA=ODOA=OD 又又1=1= 1 1 180180DOCDOC =180=180120120 =60=60 AODAOD为等边三角形，为等边三角形，OA=AD=7 OA=AD=7 cmcm 矩形矩形ABCDABCD中，有中，有AC=2OA=14 AC=2OA=14 cmcm 典例赏析 解解: : 四边形四边形ABCD是是矩形矩形 3. 若已知若已知
12、 DOC=120，AD7，则，则AC= _cm O D C B A 1414 矩形矩形ABCDABCD中，有中，有AC=BDAC=BD， OC=OC= AC，OD = BD BD OC=ODOC=OD 1=1=2=2= 1 1 （ （180180DOCDOC）=30=30 在在RtRtADCADC中中，AC=2AD=14 AC=2AD=14 cmcm 又又矩形矩形ABCDABCD中，有中，有ADC=90ADC=90 典例赏析 解解: : 2 2 1、矩形的两条边长是、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是则矩形的对角线长是 _ 2、一矩形的周长是、一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是，相
13、邻两边之比是1：3，那，那 么这个矩形的面积是么这个矩形的面积是_ 3、矩形的一条对角线与一边的夹角是、矩形的一条对角线与一边的夹角是35，则对角，则对角 线相交所成的锐角是线相交所成的锐角是_ 4、矩形中较短的边长为、矩形中较短的边长为3.6cm，两条对角线相交的锐，两条对角线相交的锐 角为角为60，则矩形对角线的长度是，则矩形对角线的长度是_ 5、矩形的边长是、矩形的边长是45cm和和20cm，其中一个内角的平，其中一个内角的平 分线分较长边为两分线分较长边为两部分部分,这两部分长这两部分长分别分别是是 _ 1010 过关练习 27 27 cmcm2 2 7070 7.2 7.2 cmcm
14、 2020cmcm和和2525cmcm 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 小明小明 小亮小亮 新民新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长米，米， 宽宽米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑 了一条卵石小道但是了一条卵石小道但是唉唉! ! 米米
15、米 米 A B C D O O D C B A 在在矩形矩形ABCD中，中， OA=OC= AC= BD= OB=OD 2 1 2 1 在在RtABD中中，OA是是斜边斜边BD上的上的中线中线 直角三角形的性质直角三角形的性质： 直角三角形斜边上直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的中线等于斜边的一半。 你能从中得出直角三角形你能从中得出直角三角形 的性质吗的性质吗? ? OA= BD=OB=OD D C B A 已知已知ABCABC是直角三角是直角三角 形形, ,ABC=90ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. . (1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则
16、ACAC_ ; ; (2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BDBD_， BDCBDC 6 5 10 小试身手小试身手 （3 3）若）若C=30C=30, , 判断判断ABDABD形状：形状： 判断判断CBDCBD形状：形状： 120 等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 已知：如图已知：如图BE、CF是是ABC 的两条高，的两条高，M为为BC的中点，分别连的中点，分别连ME、MF.求证：求证： (1)ME= BC (2)ME=MF (3)连连接接EF，N是是EF中点中点，试猜测，试猜测MN与与EF的的关系，关系， 并说明理由并说明理由. C M A
17、 B F E 典例赏析 N 1.如如图图 ,四边形四边形ABCD中，中， ABC=ADC=90，E是是AC中点，中点，EF平分平分 BED交交BD于点于点F， （1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。 A B C D E F 过关练习 H E F D C B A 2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别分别是是BCBC、 ACAC、ABAB边的中点，边的中点，AHBCAHBC于于H H，FD=8FD=8， 则则HEHE 8 8 小试身手小试身手 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质矩形的性质1 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质矩形的性质2 直角三角形性质直角三角形性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.
