1、 教练的烦恼教练的烦恼 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 赵颖慧赵颖慧 命中环数命中环数 10 6 10 6 8 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 杜丽杜丽 命中环数命中环数 7 8 8 8 9 杜丽杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下： 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 杜丽命中环数杜丽命中环数 7 8 8 8 9 赵颖慧命中环数赵颖慧命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环）成绩（环） 射 击 次
2、序 射 击 次 序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 教练的烦恼教练的烦恼 请根据这两名射击手的成绩请根据这两名射击手的成绩 在下图中画出折线统计图；在下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么选哪一位比较适宜？为什么? ? 8 x杜 杜 = = x赵 赵 = 杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和：杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和： 赵颖慧赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的和：射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
3、 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 0 0 杜丽杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和： 赵颖慧赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和： 找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！ 2 16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 与射击次数有关！与射击次数有关！ 用用各偏差平方和的平均数各偏差平方和的平均数来衡量数
4、据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的中，各数据与它们的平均数的差的 平方分别是平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的，那么我们用它们的 平均数，即用平均数，即用 来来衡量衡量这组数据的这组数据的波动大小波动大小，并把它叫做这组数据的，并把它叫做这组数据的方差方差. . 在在样本容量相同样本容量相同的情况下的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的 波动越大波动越大,越不稳定越不稳定. 方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2
5、 1 n 赵颖慧：赵颖慧：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 杜丽：杜丽：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 杜丽：杜丽： S2 赵颖慧：赵颖慧： S2 求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数；、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。 两名射手的平均成绩：两名射手的平均成绩： 8 x杜 杜 = = x赵 赵 = S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 练习练习 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的
6、茶叶克的茶叶.从它们各自从它们各自 分装的茶叶中分别随机抽取了分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差盒，测得它们的实际质量的方差 如下表所示：如下表所示： 甲包装机甲包装机 乙包装机乙包装机 丙包装机丙包装机 方差方差(克克2) 3196 796 1632 根据表中数据，可以认为三台包装机中根据表中数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量包装机包装的茶叶质量 最稳定最稳定. 例例2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单，参加表演的女演员的身高（单 位：位：c
7、m）分别是）分别是 甲团：甲团：163 164 164 165 165 166 166 167 乙团：乙团：163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 例例1：求一组数据：求一组数据：2，-2，0，4的方差的方差 1 1、某工厂为了选拔、某工厂为了选拔1 1名车工参加加工直径为名车工参加加工直径为10mm10mm的精密零的精密零 件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5 5个零个零 件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S
8、 S 2 2甲 甲、 、 S S 2 2乙 乙的大小 的大小 甲甲 10.0510.05 10.0210.02 9.979.97 9.969.96 1010 乙乙 1010 10.0110.01 10.0210.02 9.979.97 1010 AS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 BS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 CS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 DS S 2 2甲 甲 S S 2 2乙 乙 巩固应用巩固应用 巩固应用巩固应用 2 2、甲、乙两名同学在相同条件下各射击甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环次，命中的环 数如下表：那么下列结论正确的是数如
9、下表：那么下列结论正确的是( ) 甲甲 8 5 7 8 7 乙乙 7 8 6 8 6 A甲的平均数是甲的平均数是7，方差是，方差是1. .2 B乙的平均数是乙的平均数是7，方差是，方差是1. .2 C甲的平均数是甲的平均数是8，方差是，方差是1.2 D乙的平均数是乙的平均数是8，方差是，方差是0. .8 巩固应用巩固应用 3、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度 的的 （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4
10、 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 巩固应用巩固应用 4、下面是两名跳远运动员的、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m）：）： 甲甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 在这在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以 使用计算器）使用计算器） 小小 结结 1、一组数据中每个数据与平均数差的平方的平均数，、一组数据中每个数据与平均数差的平方的平均数， 叫做这组数据的方差叫做这组数据的方差. 2、方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的、方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的 波动越大，方差越小数据的波动越小波动越大，方差越小数据的波动越小. 3、方差的公式：、方差的公式： 即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均” )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n = 作作 业业 （见学案）（见学案）
