1、20.1.120.1.1 平均数平均数加权平均数加权平均数 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 教材教材 分析分析 教学教学 目标目标 教学教学 重难点重难点 学生学生 分析分析 教学教学 反思反思 20.1.120.1.1平均数平均数 教学教学 过程过程 教学教学 方法方法 教学教学 过程过程 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 一、一、教教材分析材分析 新新人教版数学人教版数学 八八年级年
2、级( (下下) ) 第第2020章章“20.1.120.1.1平均数平均数” 算术平均数 中位数、众数、 方差 在刻画一组数据集中趋在刻画一组数据集中趋 势的统计量中，以平均数最势的统计量中，以平均数最 为重要、应用最为广泛，是为重要、应用最为广泛，是 学生学会分析数据、做出决学生学会分析数据、做出决 策的基础。本节着重研究加策的基础。本节着重研究加 权平均数，体会权平均数，体会“权权”的含的含 义及作用。本节课的内容与义及作用。本节课的内容与 生活息息相关，能直接指导生活息息相关，能直接指导 学生的生活实践。学生的生活实践。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章
3、：数据的分析：数据的分析 二、二、学学情分析情分析 尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均 数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均 数。但对加权平均数的意义以及“权”的作用理数。但对加权平均数的意义以及“权”的作用理 解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴 近学生生活和具有现实意义的生活例子。在对实近学生生活和具有现实意义的生活例子。在对实 际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体 会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好
4、地会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地 进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的 学习目标学习目标建立统计观念、突出统计思想奠定建立统计观念、突出统计思想奠定 基础。基础。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 (一)知识技能 1.掌握加权平均数及权的概念。 2.会求一组数据的加权平均数。 3.会用加权平均数及权解决实际问题。 (二)过程方法 1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体 会加权平均数及权的含义。 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、 不断挑战、
5、严谨的数学思维品质。 三、三、教学教学目目标标 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 （三）问题解决 培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的 能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提 高学生的实践能力。 (四)情感态度 通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识 数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的 兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科 学态度。 三、三、教学教学目目标标 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 对数据的“权”的含义 及其作用的理解。 加权平
6、均数的概念、计算方法 以及运用加权平均数解决实际 问题。 四、四、教学教学重、重、难难点点 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 五、五、教学教学方法方法 按照学生的认知规律，遵循以“学生为按照学生的认知规律，遵循以“学生为 主体，教师为主导”的指导思想，以生活主体，教师为主导”的指导思想，以生活 情境为载体，以数学活动为主线，以问题情境为载体，以数学活动为主线，以问题 串的形式来展开，采用引导、探索、发现串的形式来展开，采用引导、探索、发现 式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想 方法，发展学生的推理能力
7、。方法，发展学生的推理能力。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 创设情境创设情境 激发兴趣激发兴趣 验证猜想 探索新知 点击生活 应用新知 自我检测 自主评价 回眸课堂 自我提升 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 20.1.1平均数平均数 环节一、创设情境 激发兴趣 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 白巧克力白巧克力150150 元元/ /千克千克 华润超市出售 白巧克力和黑巧 克力，为了满足 广大消费者的不 同口味，超市
8、决 定把两种巧克力 混合销售。有五 种混合方式： 黑巧克力黑巧克力200 元元/千克千克 白白 黑（千克黑（千克） 1 11 1 1 41 4 2 32 3 3 23 2 4 14 1 猜想：这五种混合巧克 力的平均单价平均单价一样吗？ 如果不一样，哪一种最 高？哪一种最低？ 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 20.1.1平均数平均数 环节二、验证猜想 探索新知 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 环节二：验证猜想环节二：验证猜想 探究新知探究新知 、如果取1千克白巧 克力和1千克
9、黑巧克力混 合，那么混合巧克力的平 均单价该如何确定？ 提出问题，学生思 考分析，计算混合 巧克力的平均单价。 复习小学学过的平 均数，为学习加权 平均数做好铺垫。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 环节二：验证猜想环节二：验证猜想 探究新知探究新知 、如果取1千克白巧 克力和4千克黑巧克力混 合，那么混合巧克力的平 均单价该如何确定？ 让学生独立分析 中混合巧克力的平 均单价。 学生点评，分清对 错，选择简便方法。 通过与小学学习的 平均数的类比，让 学生初步体会加权 平均数的计算方法 教师关注：1、学生可能出现的 解法： 15020
10、00 175 2 15012004 190 41 150200200200200 190 41 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 环节二：验证猜想环节二：验证猜想 探究新知探究新知 (3)、如果取2千克白巧克 力和3千克黑巧克力混合， 那么混合巧克力的平均单 价该如何确定？ 、如果取3千克白巧克 力和2千克黑巧克力混合， 那么混合巧克力的平均单 价该如何确定？ 、如果取4千克白巧克 力和1千克黑巧克力混合， 那么混合巧克力的平均单 价该如何确定？ 学生独立完成后三 种混合巧克力的平 均单价的计算.并根 据计算结果判断， 猜想是否正确.
11、学生通过计算，验 证猜想的正确性， 进而发展学生从合 情推理到演绎推理 的能力，培养学生 严谨的数学思维品 质。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 环节二：验证猜想环节二：验证猜想 探究新知探究新知 教师在学生体会到两种巧克力 的份数对平均单价的影响之后， 点出“权”。学生说出、 、中数据150和200的权。 教师引导学生分 别从上往下，从下 往上，观察四个式 子中平均单价各有 什么变化？并思考 是什么原因造成的？ 让学生感受事物所 占份数不同导致结 果不同，从而体会 到事物所占份数对 结果起着重要的作 用。初步体验“权” 的意义。 1
12、5012004 190 14 15022003 180 23 15032002 170 32 15042001 160 41 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 环节二：验证猜想环节二：验证猜想 探究新知探究新知 (6)、白巧克力单价变为x 元/千克，黑巧克力单价 变为y元/千克，把m千克 白巧克力和n千克黑巧克 力混合，混合后的平均单 价该如何计算？ 在以上问题的基础上，教 师把数字变为字母，给出 问题(6)，学生继续计算混 合巧克力的平均单价。 教师追问：问题(6)中两种 巧克力的单价的权分别是 什么？ 巩固加权平均数的计算方 法，强
13、化学生对“权”和 “加权平均数”的认识。 渗透从特殊到一般的数学 思想方法，为加权平均数 公式的得出做好铺垫。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 定义：定义： 如果如果n n个数据个数据x x1 1,x,x2 2 , ,，x xn n的的权权 分别是分别是w w1 1,w,w2 2 ,w ,wn n那么这组数据的那么这组数据的 平均数平均数 w w1 1+w+w2 2+w+wn n x x1 1w w1 1+x+x2 2w w2 2+x+xn nw wn n 叫做这叫做这n n个数的加权平均数。个数的加权平均数。 归纳：归纳： 读作：读
14、作：x拔拔 = = 加权平均数的定义加权平均数的定义 该如何算呢？该如何算呢？ 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 环节二：验证猜想环节二：验证猜想 探究新知探究新知 (8)、在问题(1)中两种巧 克力的单价的权是多少？ 它们有何关系？ 教师提出问题(8)，引导 学生思考、比较小学学过 的平均数和加权平均数的 关系。 让学生知道小学学过的 平均数其实就是特殊的加 权平均数，实现新旧知识 的衔接和统一。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 20.1.1平均数平均数 环节三、点击生活 应
15、用新知 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 为了提高销售额，华润超市决定招聘广告为了提高销售额，华润超市决定招聘广告 策划人员一名策划人员一名，对，对A A、B B、C C三名应试者进行了三三名应试者进行了三 项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：项素质测试，他们的各项测试成绩如下表： 测试成绩 创新能力 综合知识 语言能力 A 70 65 90 B 90 75 55 C 65 75 75 决策中的应用：决策中的应用： 招聘方案一：如果根据三项测试的招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩平均成绩确确 定录用人选，那么谁将被录用呢？定录用人
16、选，那么谁将被录用呢？ 你认为广告策划人员更应具备什么能力？你认为广告策划人员更应具备什么能力？ 录取录取A能满意吗？能满意吗？ 招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识 和语言三项测试得分，按和语言三项测试得分，按5 53 32 2的比例的比例, ,计算应计算应 试者的试者的平均成绩平均成绩，此时谁将被录用？，此时谁将被录用？ 招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识 和语言三项测试得分，分别按得分的和语言三项测试得分，分别按得分的50%50%、30%30%、 20%20%计算应试者的计算应试者的平均成绩
17、平均成绩，应该录取谁？应该录取谁？ 小贴士：小贴士： 1 1、数据的、数据的权权能够反映数据的相对“能够反映数据的相对“重要程度重要程度” 2 2、加权平均数中、加权平均数中权权的表现形式：的表现形式： 整数整数的形式的形式 ；比比的形式的形式 ；百分数百分数的形式的形式 若既想突出创新能力，又想让综合知识与语言若既想突出创新能力，又想让综合知识与语言 处于同等重要的地位，该如何修改方案呢？处于同等重要的地位，该如何修改方案呢？ 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 20.1.1平均数平均数 环节四、自我检测 自主评价 人教版八年级数学（下
18、册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲 效果三个方面为选手打分。各项成绩均按百分制计，然后 再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%， 计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手 的单项成绩如表20-2所示，请确定两人的名次。 自我检测：自我检测： （1）你认为计算选手综合成绩时侧重于哪一方面的成绩？ 三项成绩的权分别是多少？ （2）运用加权平均数的公式，计算出两名选手的最后得分。 （3）两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为 什么他们的最后得分不同？你从中就能体会到权的作用吗？
19、 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 70 90 65 B 65 75 75 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 A A 课堂注意力课堂注意力 集中程度集中程度 B B 讨论或回答讨论或回答 参与程度参与程度 C C 学习兴趣学习兴趣 的程度的程度 D D 与老师、同学间与老师、同学间 交流与合作程度交流与合作程度 成绩成绩 A A、B B、C C、D D各按各按20%20%、25%25%、30%30%、25%25%的比例计的比例计 算，则自评成绩算，则自评成绩( (百分制百分制) )为为_ 同学们，根据自己的课堂表现，从下面四个同学
20、们，根据自己的课堂表现，从下面四个 方面（每一项都是方面（每一项都是100100分）给自己打打分，按要分）给自己打打分，按要 求计算一下自己的成绩，求计算一下自己的成绩，并根据结果对自己以后并根据结果对自己以后 提出要求和改提出要求和改进进。 自我评价：自我评价： 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 20.1.1平均数平均数 环节五、回眸课堂 自我提升 同学们通过本节课的学习你有什么收获？同学们通过本节课的学习你有什么收获？ 回眸课堂回眸课堂 小 结 加权平均数的 概念及运算 权的含义及表现形式 从特殊到一般的 数形归纳法 体会到加权平均
21、数 及权在生活中的应 用数据分析观念 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 同学们，在你们的成长道路上，同学们，在你们的成长道路上， 影响你们的因素有很多。其中，自信影响你们的因素有很多。其中，自信 勤奋、稳重、诚信等会促使你们的进勤奋、稳重、诚信等会促使你们的进 步，老师建议你们把它们的权加大；步，老师建议你们把它们的权加大； 而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍 你们的步伐，老师建议你们把它们的你们的步伐，老师建议你们把它们的 权缩小，直至为权缩小，直至为0 0。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级
22、数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 能力与培养能力与培养20.1.1 1 1、 2 2、搜集生活中用平均数分析社会现象的事例。搜集生活中用平均数分析社会现象的事例。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 七、七、教学教学反思反思 整节课首先以给超市的混合巧克力定价为背景，经 历给不同情况下的混合巧克力平均单价的分析和计算， 利用变式教学、由浅入深、层层递进得出概念，渗透从 特殊到一般的数学思想； 然后，以超市招聘广告策划人员深入感知“权”的 含义和加权平均数的应用，培养学生的判断能力、决策 能力；又通过演讲比赛评选选手问题的原因
23、分析和运用 所学知识指导学生自我评价，让学生体会权和加权平均 数在生活中的广泛应用，学会分析数据中的信息，解决 实际问题。 人教版八年级数学（下册）第二十章人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析：数据的分析 七、七、教学教学反思反思 最后，通过学生回眸反思，总结知识、提炼方法， 教师建议学生加大促使我们进步的积极因素的权，缩小 阻碍我们进步的消极因素的权，把握好自己的人生，融 入情感态度教育、德育教育，使课程得以升华。整节课 环环相扣、层层递进，使知识成螺旋式上升。 本节课计算量较多，所以学生用于计算的时间也相 对较多，因此时间相对紧迫。对数据中权的理解以及具 体问题中对权的确定是一个重点也是一个难点，在这个 探究过程中应给学生充分的时间思考。
