1、一次函数一次函数 教学目标教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1掌握一次函数解析式的定义 2知道一次函数与正比例函数关系 3会根据实际问题写出一次函数的表达式 【过程与方法】 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性 【情感态度与价值观】 培养独立思考、合作探究、培养科学的思维方法 二、重难点目标 【教学重点】 一次函数的概念及列一次函数表达式 【教学难点】 理解一次函数与正比例函数的关系 教学过程教学过程 环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材 P89P90 的内容，完成下面练习 【3 min 反馈】 1教材第 90 页“思考” 解：(1)c7t35(2
2、0t25) (2)Gh105. (3)y0.1x22. (4)y5x50(0 x10) 这些函数关系式与 y6x15 一样， 函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的和 2一般地，形如 ykxb(k、b 是常数，k0)的函数，叫做一次函数当 b0 时， y kx(k 是常数，k0)，故正比例函数是一种特殊的一次函数因此正比例函数一定是一次 函数，但一次函数不一定是正比例函数 3一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中，受实际情 况限制可能取不到全体实数 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】下列函数是一次函数的是( ) Ay8x
3、By8 x Cy8x22 Dy8 x2 【互动探索】(引发学生思考)一次函数的定义是什么？正比例函数是不是一次函数？ 【分析】A它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B自变量次数不为 1， 不是一次函数，错误；C自变量次数不为 1，不是一次函数，错误；D自变量次数不为 1， 不是一次函数，错误 【答案】A 【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数解析式 ykxb 的结构特征：k0；自变 量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数 【例 2】写出下列各题中 y 与 x 的函数关系式，并判断 y 是否是 x 的一次函数或正比例 函数 (1)某村耕地面积为 106(平方米)，该村人均占有耕地面
4、积 y(平方米)与人数 x(人)之间的 函数关系； (2)地面气温为 28 ，如果高度每升高 1 km，气温下降 5 ，气温 x( )与高度 y(km) 之间的函数关系 【互动探索】 (引发学生思考)(1)根据人均占有耕地面积 y 等于总面积除以总人数得出即 可； (2)根据高度每升高 1 km，气温下降 5 ，得出即可 【解答】(1)根据题意，得 y10 6 x ，不是一次函数 (2)根据题意，得 285yx，则 y1 5x 28 5 ，是一次函数 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题确定一次函数关系式的关键是读懂题 意， 建立一次函数的数学模型来解决问题 需要注意的是实例中的函数
5、要考虑自变量的取值 范围 【例 3】已知一次函数 ykxb 中，当 x3 时，y5；当 x4 时，y9.求 k 和 b 的值 【互动探索】(引发学生思考)把两组对应值分别代入 ykxb 得到关于 k、b 的方程组， 然后解方程组求出 k 和 b. 【解答】当 x3 时，y5， 当 x4 时，y9， 3kb5， 4kb9， 解得 k2， b1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题就是将自变量 x 的值及与它对应的函 数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可 活动 2 巩固练习(学生独学) 1下列函数关系式：y2x1；yx；y2x21；y 3 2x1.其中
6、一次函数 有( B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2要使函数 y(m2)xn 1n 是一次函数，应满足( C ) Am2，n2 Bm2，n2 Cm2，n2 Dm2，n0 3写出下列各题中 x 与 y 之间的解析式，并判断 y 是否是 x 的一次函数 (1)在时速为 70 千米的匀速运动中，路程 y(千米)与时间 x(小时)的关系； (2)居民用电标准是每千瓦时 0.53 元，则电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的关系； (3)汽车离开 A 站 4 千米，再以 40 千米/时的平均速度行驶，那么汽车离开 A 站的距离 y(千米)与时间 t(小时)之间的关系； (4)某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李，超过部分每千克收取 1.5 元的 行李费用，则旅客需交的行李费 y(元)与携带行李重量 x(千克)之间的关系 解：(1)y70 x，是一次函数 (2)y0.53x，是一次函数 (3)y440 x，是一次函数 (4)y1.5(x20)，是一次函数 4已知 y(k1)x|k|k 是一次函数 (1)求 k 的值； (2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求 a 的值 解：(1)y 是一次函数， |k|1，解得 k 1. 又k10，k1.k1. (2)由(1)知一次函数的解析式为 y2x1. (2，a)在函数 y2x1 的图象上， a413.
