1、20.2 20.2 数据的波动程度数据的波动程度( (第第 1 1 课时课时) ) 一、一、教材分析教材分析 本节课是在学生学习了平均数、 中位数、 众数这类刻画数据集中趋势的量后， 学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差。 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地作出选择，经常要去了解一 组数据的波动程度，可以画图的方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别 不大时，仅用画图的方法会不够准确，这就需要一个新的量来刻画，自然引入方 差。 方差是刻画一组数据波动大小的统计量， 方差与生产及日常生活中的实际问 题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 二、二、教学教学目标目标： 1
2、、知识与技能知识与技能：1）理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用。 2)了解方差的求法。用方差对实际问题作出判断。 2、过程与方法：过程与方法：1）经历对数据的处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据 的处理能力。 2）通过方差的大小，解决生活中的问题，培养学生解决问题的 能力。 3 3、情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世 界。 三、教学三、教学重点重点难点难点： 重点：重点：1、方差的概念和意义。2、从方差的计算结果对实际问题作出解释和决 策。 难点难点：理解方差的意义。 四、教法与学法分析：四、教法与学
3、法分析： 教法：教法：情境教学法、讨论法、练习法。 学法：学法：自主学习法、合作学习法。 五五、教学准备、教学准备 教师准备：多媒体、课件、直尺、三角板、计算器。 学生准备：练习本、三角板、直尺、计算器。 六六、教学、教学过程过程设计设计 活动活动 1：创设情境，以趣激情创设情境，以趣激情 要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛， 两人最近 7 次射击 训练成绩如下表所示： 序号 一 二 三 四 五 六 七 甲命中的环数（环） 7 8 8 6 9 8 10 乙命中的环数（环） 5 10 6 7 8 10 10 （1）请你计算这两组数据的平均数； （2）根据这些数据统计，你认为最佳的人
4、选是谁？ 师生行为：师生行为：先上学生独立思考 34 分钟，然后让学生在各自的小组中讨论、解 释、交流自己的发现。教师可以参与到某个或几个小组中倾听。 主要引导学生思考： 你认为需要选择什么样的统计量加以比较呢？针对这个 问题进行讨论、解释、交流，动手操作（计算平均数、中位数、众数） 。 （设计意图：设计意图：方差的理解是本节课的难点。因此设计个更贴近学生生活的例子， 让学生在独立思考、合作交流中认识、理解方差的重要性。 ） 活动活动 2：探究新知（方差的概念）探究新知（方差的概念） 问题 1：考虑学过的统计量，用平均数、众数、中位数来分析、比较，无法判断。 那么如何选出最佳人选？ 问题 2：
5、如何考察成绩的稳定性？ 问题 3：请设计统计图反映甲乙两人射击成绩的分布图。 问题 4：观察画出的统计图（折线图或者散点图） ，谁的成绩更稳定？ 问题:5：为反映波动性，应该将 7 次命中的环数与什么量进行比较？ （设计意图：（设计意图：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛的思考和 探究，培养学生的合情推理能力。一步步分化，让学生更容易理解方差的概念和 意义，突破本节课的难点。 ） 教师讲解：为了刻画一组数据的波动程度，可以采用很多方法。统计学中常 用下面的做法来量化这组数据的波动大小。 设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1 x)2
6、，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用 s2 1 n (x1x)2(x2x)2 (xnx)2， 来衡量这组数据的波动大小， 并把它叫做这组数据的方差(variance)， 记作 s2（师 板书） 问题 6：数据的波动与方差之间的关系式怎样的？ 师引导学生阅读教材 125 页第三段内容，进行解释并板书：方差刻画数据的 波动程度：方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。 问题 7：利用方差公式分析甲、乙两人成绩的波动程度。 师板书示范： 解：解：甲、乙两人的射击平均成绩分别是： 8 7 10896887 甲x 8 7 1010876105 乙 x 7 )810(
7、)88()89()86()88()88()87( 2222222 2 甲 s1.43 7 8-108-108-88-78-68-108-5 2222222 2 ）（）（）（）（）（）（）（ 乙 s3.71 由 2 s甲 2 s乙可知，甲的成绩更稳定，所以甲是参赛的最佳人选。 师生行为：师生行为：师生交流、归纳、总结。 （设计意图：（设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又作用于实践，不仅使学生对 学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。 ） 活动活动 3：应用概念应用概念，加深理解，加深理解 课本第 124 页问题： 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时， 甜玉米
8、的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米 种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试 验田每公顷的产量(单位：t)，如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.5 7.4 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生行为：师生行为： 学生独立完成， 可用计算器计算。 师巡堂， 投影展示学生的解题过程， 稍作点评。 （设计意图：（设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平
9、均数一样， 用样本的方差 来估计总体的方差。但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均 数。 ） 活动活动 4：应用概念，解决问题应用概念，解决问题 课本第 125 页例题 1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了 舞剧天鹅湖 ，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 师生行为：师生行为： 教师引导学生分析题意，板书解题过程，学生思考问题，并和 教师一起计算、判断、解决问题重点要理清以下问题：(1
10、)题目中“整齐”的 含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么特征？(2)在求方差之前 先要求哪个统计量？总结用方差估计数据波动程度操作的步骤 （设计意图：（设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方 差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均， 进而规范解题格式 ） 活动五：活动五：练习反馈练习反馈 学以致用学以致用 课本第 126 页练习(1)(2)2. 师生行为：师生行为： 教师呈现练习题，学生独立完成 （设计意图：（设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度 的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再
11、计算方差与统计图进行对比，理解 方差的意义 ） 活动六：课堂小结，活动六：课堂小结， 布置作业布置作业 教师引导学生结合下列问题回顾本节课所学主要内容： (1)方差怎样计算？ (2)你如何理解方差的意义？ 设计意图：设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式； 问题(2)引导学生思考方 差的统计意义 布置作业：布置作业：教材第 128 面复习巩固第 1 题 七、目标检测设计七、目标检测设计 1甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是 2 s甲0.65， 2 s乙0.55， 2 s丙 0.50， 2 s丁0.45，则射箭成绩最稳 定的是 。
12、2.有一组数据 5,4,3,6,7，则这组数据的方差是 。 3.下表记录了甲、 乙、 丙、 丁四名跳水运动员选择赛成绩的平均数x与方差 2 s： 甲 乙 丙 丁 平均数x（cm） 561 560 561 560 方差 2 s（cm） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 八、教学设计说明八、教学设计说明 本节课是按照“从实际问题出发产生方差的必要性方差公式的探索和推 导方差公式的使用解决实际问题巩固练习总结反思”这样的主线设计 的。 在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决 新问题，引出矛盾。这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进 而使学生的思维发生碰撞， 产生创新的火花。 本节课的重点是方差的概念和意义。 当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性。而画折线图是学生比较容易想到的 反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图实践，锻炼了 学生画图的能力，从中体会画折线图是系哦啊书数据波动大小的一种方法，进而 引出如何用数值表示一组数据的波动。
