1、教师姓名教师姓名 单位名 称 填写时间 学科学科 数学 年级/册 八年级上册 教材版本 人教版 课题名称课题名称 正比例函数的图象和性质 难点名称难点名称 发现、归纳正比例函数的性质 难点分析难点分析 从知识角度分析 为什么难 知识点本身内容复杂：将正比例函数的图象 y=kx(k0)中 k0 和 k0 时函数 的图象特征与增减性以及与正比例函数解析式联系起来归纳函数图象的性 质。 从学生角度分析 为什么难 学生数形结合思想较弱，初次接触画某一固定函数的图像，结合图象归纳概 括性质的数学能力不够。 难点教学方法难点教学方法 通过学生在平面直角坐标系中画出正比例函数 y=x 、y=2x 、y=-x
2、 、y=-2x 的图象，并展示这四 个函数图象在同一直角坐标系的 PPT，引导学生观察这些函数图像的形状、经过的象限、经过的点 以及函数图像的自变量的变化和函数值的变化，通过小组合作的形式让学生在经历自我探索后， 总结归纳正比例函数图象的性质。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、温故知新，引入课题。 1.什么是正比例函数？ 一般地，形如 y= kx（k0）的函数，叫正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 2、下列函数哪些是正比例函数？ (1）y=x （2）y= -2x （3） y= 2x -4 （4）y= 3x 2 3、画函数图象的一般步骤 （1）列表 （2）描点 （3）连线 学
3、生回答后： 教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么 特征呢？ 出示课题 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二、探究正比例函数的图象和性质 例 1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=x （2）y=2x （3）y=-x (4)y=-2x 解： （1）函数 y=x ,y=2x 中 x 可取任意实数，列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 描点 连线 学生练习画出函数 y=2x 的图象。 （1）函数 y=-x ,y=-2x 中 x 可取任意实数，列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y (3)提出问题（用课件将这四个图象整合在同
4、一平面直角坐标系中，学生分组讨论） 师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？ 生甲：一条直线 生乙：过原点的直线，y=2x 的图象过一、三象限，y=2x 的图象过二、四象限。 师：点评学生后 正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。 师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？ 生乙：过原点画一条直线。 生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。 师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数 y= kx (k0)的图象过（0，0） ， （1，k）两点的直线，我把函数 y= kx 的图象叫直线 y= kx ，
5、以后画 y= kx 图像时通常选取 （0，0）和（1，k）两点。归纳得出画正比例函数图像的最简单方法。 （三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。 （1）y= 2 3 x （1）y= 3x x 0 1 y 0 师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题： 1、图象的位置与 k 值有何联系？ 2、正比例函数中 y 如何随 x 的变化而变化？ 通过研讨，观察、讨论、发现结论：k0 时，y=kx 图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，k 0 时，图象过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 师：除了从图上看出，还有别的方法得出 y 随 x 的变化规律吗？ 生：列表过程中 x 0 1
6、 y 0 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） （四）巩固练习 1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。 （1）y=1.5x (2) y=3x 2、 正比例函数 y=4x 的图象是过 （ ） 和 （ ） 两点的一条直线， 图象过 象 限，y 随 x 的 。 3、正比例函数 y=（m1）x 的图象过一、三象限，则 m 的取值范围是 。 A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 4、下列函数y=5x y=3x y= 2 1 x y= 3 1 x 中，y 随 x 的增大而减小的 是 。 5、正比例函数 y=(1-2m)x m2-3图象过第二、四限， 求 m 值。 小结小结 小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。 名称 解析式 图象特征 图象分布 函数变化情况 正比例函 数 Y=kx (k0) 是经过(0， 0)和(1，K) 的一条直 线 K0 K0 K0 K0 一、三象限 二、四象限 Y 随 x 的增 大而增大 Y 随 x 的增 大而减小
