1、20.2 数据的波动程度教学设计数据的波动程度教学设计 一教材内容分析一教材内容分析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波 动（离散）程度的量，即方差。当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去 了解一组数据的波动程度， 可以画折线图方法来反映这种波动大小， 也可以用一个量来刻画波动大 小，从而引入方差。方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问 题。 二学生学情分析二学生学情分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的波动程度（稳定性） ，从方差公式的结构 上分析了方差是如何刻画数据的波动的， 这
2、些学生理解起来有一定的难度， 以致应用时常常出现计 算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握。 三教学目标三教学目标 知识目标知识目标：理解方差的意义和计算，会用方差处理数据 。会计算一组数据的方差，能运用方 差处理 数据。 技能目标技能目标：让学生在实际问题中探索数量关系的过程，养成良好的思维品质和学习习惯，并培 养学生的分析及数据处理能力。 情感目标情感目标：感悟方差在实际生活中的运用，培养学生用数学思维方式解决实际问题，体会数学 在解决实际问题中的作用，同时激发学生对数学学习的情趣。 四教学重难点四教学重难点 重点：理解方差的意义和应用方差公式解决实际问题。 难点：
3、方差产生的必要性、方差概念形成过程、应用方差对数据波动情况的比较、判断。 五教法与学法：五教法与学法： 在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算。在启发讲授的基础上，以小组 讨论的形式，进行合作探究。在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。 六课程实施类型课程实施类型 4+X4+X 课型（自主、合作、探究学习类）课型（自主、合作、探究学习类）。 七教学过程设计教学过程设计 问题与情景师生活动设计意图 提出问题： （谁的成绩好？）三次考试中我们班张 泉和黄玲两同学数学成绩如下： 张泉：898588 黄玲：888787 你觉得哪个同学成绩好？ 老师：提出问题 学生：思考回答
4、 问题。 （老师不 做解析，留下疑 问） 教师利用了本班同学的 考试成绩比较设置了情景， 激发学生的学习兴趣，引发 学生积极思考，为新知作铺 垫。 活动 1： （先单独计算，再小组讨论） 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛 选手的年龄如下：甲队26252828 24 2826282729 乙队2827252827 2628272726（1）两队参赛选手的平均年 龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄 波动的情况吗？ 上面两组数据的平均数分别是？ 学生：先单独计 算后分组交流。 两名学生代表 上黑板计算。老 师：提问学生计 算结果。 9 .26 9 .26 ， 乙 甲 x x 让学生明
5、确可以用样本 平均数估计总体平均数，发 现甲、乙两队选手的年龄波 动相差不大，仅仅知道平均 数是无法比较的。 活动 2：:看图分析 用图表整理这两组数据，分析图表，看看你 能得出哪些结论？ 甲队的平均年龄分布图 乙队的平均年龄分布图 学生：根据老师 给出的问题进 行 小 组 讨 论 。 （学生代表说 一说本组同学 的看法） 老师：深入参与 学生的活动，适 当指导讨论，倾 听学生交流。 培养学生观察分析图表 的能力。 通过观察折线统计图， 学生提出看谁的稳定性好， 就选谁。 在此处点明了为什么要 去了解数据的波动性（即稳 定性） 。 使学生理解可以用画 折线图方法来反映这种波动 大小 。 为引入
6、方差概念和方 差计算公式作铺垫，同时， 引导学生发现当波动大小区 别不大时还需要用数据来衡 量一组数据的稳定性。 比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年 龄与其平均年龄的偏差巨大，乙队选手的年龄较 集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看 出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组 数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常 采用下面的做法： 设有 n 个数据 x1， x2， ， xn ， 各 数据 与 它 们的平均数的差的平方分别是 22 2 2 1 ,xxxxxx n ，我们用它们的平均数， 即用 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n ，来衡量这 组数据的波动大小，并把它叫
7、做这组数据的方差 （variance） ，记作 s2。 通过对比折线图中的波动程度和方差的值的 大小，得出：方差越大，数据的波动越大，越不 稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。 学生：通过统计 图，学生很容易 就能观察出谁 的稳定性更好。 老师：此时教师 进一步提出：可 以用什么数据 来衡量稳定性 呢？-引出方 差的定义。 教师引导学生观察方差 的计算公式，回顾公式的形 成过程，体会引入方差的必 要性。 活动 3：例题教学 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选 择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科 院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子 的相关情况， 农科院各用 10 块自然
8、条件相同的试 验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单 位：t）如下表： 甲：7.657.507.627.59 7.657.647.507.40 7.417.41 乙：7.55 7.567.537.447.497.527.587.46 7.537.49 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算 后说明。 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 师生:共同探索 求解。 学生：先单独思 考计算三分钟。 老师：在求方差 之前先要求哪 个统计量？（平 均数） 。 老师：板书解题 过程，学生和老 师一起计算、判 断、解决问题。 老师：强调方差 公式计算方法。 通过例题教学，加深对 方差概念的理解，
9、巩固对概 念的认识，同时记住方差计 算公式。 活动 4：运用公式，解决问题。 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团 都表演了舞剧（天鹅湖） ，参加表演的女演员的身 高（单位：cm）分别是:甲团: 163 164 164165 165166166 167 乙团 :163 165 165166 166167168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身 高更整齐？ 老师：题中“整 齐”的含义是什 么？ 学生：通过思考 可以回答出整 齐即身高的波 动小，所以要研 使学生明确利用方差计 算的步骤，以及方差反映数 据波动大小的规律。 究两组数据的 波动大小，即求 方差。 活动 5 ：巩固练习练习 1：马上使
10、用所学的知识解决开始上课所遗留的问 题（谁的数学成绩好？） 练习 2： 计算下列各组数据的方差： 1）6666666； 2）5566677； 3）3346899； 4）3336999 练习 3：教科书 126 页第 2 题。 学生：独立计 算。 老师：关注学生 能否正确运用 方差计算公式 计算方差。 设计适当练习，使学生 对刚学知识进行内化，了解 学习效果，让学生更好的掌 握方差的计算方法，更深刻 的理解公式的意义。同时， 给学生以获得成功体验的空 间，激发学习的积极性。 活动 6： 知识过关检测题 1要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩 比较稳定，应选用的统计量是（）。 A平均数B中位C众
11、数 D方差 2一组数据：， 0， 1， 2 的方差是 （） 。 A1B2C3D4 3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英 语成绩分别如下（单位：分） （1）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看 法？对小明的学习你有什么建议？ （2）思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反 例吗？ 3甲、 乙两台机床生产同种零件， 10 天出的次品 分别是 甲：0102203124 乙：2312021121 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的 计算判断哪台机床的性能较好？ 数学7095759590 英语8085908585 学生：当堂完 成。 老师：关注学生 这节课的知识 是否学过关了。 考查方差是用来衡量一 组数据波动大小的量，方差 越大，数据的波动越大；方 差越小，数据的波动越小。 综合运用方差的有关知 识解决实际问题 课堂小结： （1） 方差怎样计算？ （2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况。 老师：逐个知识 提问。 学生：归纳总 结。 引导学生回顾方差计算 公式及方差是如何刻画数据 的波动的。 222 2 12 1 n sxxxxxx n
