1、正比例函数正比例函数 教教 学学 目目 标标 知识 技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比 例函数的性质。 过程 方法 在探索数学建模的过程中，体验数形结合的过程，逐步学会利用数形结合 思想分析解决有关问题。 情感 态度 积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交 流的学习习惯。 重重 点点 1理解正比例函数意义及解析式特点。 2掌握正比例函数图象的性质。 难难 点点 正比例函数图象性质的掌握。 【教学过程】【教学过程】 环节教学问题设计教学活动设计问题最佳 解决方案 情情 境境 引引 入入 【问题问题 1 1】 你知道候鸟吗？它们在每年的
2、 迁徙中能飞多远？一九九六年，鸟 类研究者在芬兰给一只燕鸥（候 鸟）套上标志环。大约 128 天后人 们在 256 万千米外的澳大利亚发 现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大 约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？ （2） 这只燕鸥的行程 y （千米） 与飞行时间 x（天）之间有什么关 系？ （3）这只燕鸥飞行 1 个半月 教师播放幻灯片，（若条 件不具备，教师可以口述。） 激发学生兴趣。 教师指导学生看书上的 三个问题。 学生独立思考、 计算得出 分析中的结果，并在小组内与 同伴交流。 教师安排一个小组进行 展示。 其他小组若有不同意见， 待其完成后补充，师点评。 （一个月按 30
3、天计算）的行程大 约是多少千米？ 【分析分析】一个月按 30 天计算，这 只燕鸥平均每天飞行的路程不少 于：_ 若设这只燕鸥每天飞行的路 程为 200km，那么它的行程 y（千 米）就是飞行时间 x（天）的函数。 函数解析式为： y=_，自变 量的取值范围是_这只燕鸥 飞行 1 个半月的行程， 大约是 x=45 时函数 y=200 x=_=_。 【小结小结】以上我们用 y=200 x 对燕 鸥在大约 128 天的飞行路程问题进 行了刻画。尽管这只是近似的，但 它可以作为反映燕鸥的行程与时 间的对应规律的一个模型。 类似于 y=200 x 这种形式的函 数在现实世界中还有很多。它们都 具备什么样
4、的特征呢？我们这节 课就来学习。 教师提出问题，由问题引入新 课。 自自 主主 探探 究究 【问题【问题 2 2】课本“思考”有 4 个实 例。 （1）圆的周长 L 随半径 r 的大 小变化而变化。 （2）铁的密度为 78g/cm 3铁 块的质量 m （g） 随它的体积 V （cm 3） 的大小变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为 0.5cm。一些练习本摞在一起的总 厚度 h（cm）随这些练习本的本数 教师利用多媒体（或学案） 出示问题。 学生首先进行自主探究，然 后在小组内交流，教师选一个 小组板练，完成后进行讲解。 （可采用课堂小组累计积分的 办法进行激励）教师和同学补 充并进行评价。
5、合合 作作 交交 流流 n 的变化而变化。 （4） 冷冻一个 0的物体，使 它每分钟下降 2。物体的温度 （）随冷冻时间 t（分）的变化 而变化。 【分析分析】1这些实际问题中的 变量规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？ 2 一 般 地 ， 形 如 _（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其 中 k 叫做_。为什么这里的 k0？ 【问题【问题 3 3】你能举几个生活中的 正比例函数的例子吗？ 【问题【问题 4 4】 画出下列正比例函数的 图像 （1）2yx； （2）2yx 。 （2） 对比观察 两个图象 1421-1， 1421-2 得出规律： 相 同点 ： _ 。 不 同点
6、 ： _。 【小结小结】通过以上的探索和分析， 请你总结出正比例函数的性质。 学生首先写出函数解析式。 然后观察分析 5 个函数表达式 的共性。完成分析 1 找到正比例函数定义， 并加 以理解，完成分析 2 根据定义尝试举出生活中的 实例， 教师选择一个小组举例， 然后其他小组可对其修正，或 举出其他例子。 完成问题 3 问题 4 教师选择一个小组 进行板练，（板练的小组采取 合作的形式，一人画图，一人 写步骤，一人负责组织语言准 备讲解，节省时间）其他学生 按照画函数图象的步骤进行独 立画图，并在小组内分析、比 较，把发现的规律写出来。 完成后由板练的小组讲解， 教师对学生的回答进行评价。
7、讲解完成后，阅读课本，结 合以上的探究，独立总结出正 比例函数的性质。 图像的形状_； 经过的象限_； 增减性_。 尝尝 试试 应应 用用 1课本练习，在同一坐标系中， 画出下列函数的图像，并对他们进 行比较： （1） 1 2 yx；（2） 1 2 yx 。 【分析分析】1选点时，自变量的取 值范围是任意实数时，要从 0 向左 右适当选取。 2描点时，要用平滑的曲线。 3 比较图像时， 从图像的形状； 经过的象限；增减性来描述。 教师布置任务， 学生自己独 立思考，然后小组交流思路， 准备展示，（可采用课堂小组 累计积分的办法进行激励） 教师选择一个小组进行板 练，（板练的小组采取合作的 形式
8、，一人画图，一人写步骤， 一人负责组织语言准备讲解， 节省时间） 完成后，由板练的小组进 行讲解，其他小组若有意见， 待其完成后，进行纠正，教师 评价。 成成 果果 展展 示示 1经过前面的探究以及作图过 程，可以发现正比例函数的图象有 什么特征？ 2根据这些特征，我们再画一 次函数图像时，应该怎样画最简 单。 【小结小结】根据正比例函数图像的特 征：是一条经过原点的直线，因为 两点可以确定一条直线，所以画正 比例函数图像时，只要两个点 _即可。 先独立思考， 然后小组进行 讨论，完成后教师直接选出 2 个小组派代表展示，（可采用 课堂小组累计积分的办法进行 激励）其余同学在下面完成。 教师汇
9、总各小组的发言， 及时小结。 补补 偿偿 1用最简单的方法完成画出下列 函数图像： 3 (1); 2 yx（2）y =3x。 教师选择一个小组进行板 练，（板练的小组采取合作的 形式，一人画图，一人写步骤， 一人负责组织语言准备讲解， 提提 高高 2经过（0，0）和（1，k）直线 是哪个函数的图象？ 节省时间）完成后，由板练的 小组进行讲解。 教师对画图过程进行巡视 和个别指导，看是否用简单的 方法画的图。 教师让学生讨论问题 2 教师引导：)0(kkxy 中，当 x=0 时，y=_；当 x=1 时，y=_；说明正比例函数的 图象经过（0，0）和（1，k）。 作业作业 设计设计 教教 后后 反反 思思
