1、第 1 页 共 5 页 一次函数图象与性质 教案 授课时间与地点： 授课教师与班级： 课题：19.2.2第二课时 一次函数图象与性质 教学目标: 1. 理解一次函数与正比例函数图象之间的关系，掌握一次函数图象； 2. 探索一次函数 y=kx+b 图象的位置与常数 k, b 之间的关系. 3. 掌握一次函数图象的性质并会简单运用. 重点：探索正比例函数与一次函数图象的关系，从中总结一次函数性质. 难点：从“形”的角度理解一次函数的性质. 学情分析：在前面的课程中，学生已经了解了正比例函数和相关性质，并且用了足够时间对相 关内容进行熟悉和巩固。本课引导学生看到新知识和旧知识之间的联系，用这个联 系
2、把旧 知识迁移到新知识，再熟练新知识。一次函数图象与性质这个知识，和前面学的相关函数知 识都是学生学起来感到陌生的，因为这个知识和前面其他知识不太 一样，因此课后还需要 一定量的练习巩固、纠错辅导。 教学过程： 一、复习回顾 1、点平移的坐标变化规律. 把点(2, 3)向上平移 1 个单位，得到的点的坐标是_ 把点(x, y)向上平移 b 个单位，得到的点的坐标是_. 2、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者什么区别和联系？ 答： 形如 y=kx+b (常数 k0) 的函数叫做一次函数. 形如 y=kx (常数 k0) 的函数叫做正比例函数. 形式上在是否有常数项 b 上有区别. 联系是：一
3、次函数 y=kx+b 中，b=0 时是正比例函数. 3、点在图象上的问题： 点 (100, 201) 在正比例函数 y=2x 的图象上吗？什么方法判断？ 猜想(100, 201) 在函数 y=2x+1 的图象上吗？什么方法判断？ 4、图象特征（分布情况、过象限情况） ： 正比例函数 y=kx (常数 k0) 的图象是_ 当 k0 时，图象过第_象限，图象从左到右_； 当 k0k0 x y O 图象过第_象限 x y O 图象过第_象限 b0 时图象从左向右上升； y 随 x 的增大而增大. 当 k0 时图象从左向右下降； y 随 x 的增大而减小. 3. |k|越大，直线越陡峭； |k|越小，
4、直线越平缓； （k 反映了直线的倾斜程度.） 第 4 页 共 5 页 掌握一次函数的图象与正比例函数图象间的联系将有助于我们学好一次函数的性质. 【例题】 画出函数 y = 2x - 1 与 y = -0.5x + 1 的图象. 解：列表描点连线 x 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -2-1.5-1-0.5 y O 0.511.543.5 -1.5 -1 -2 1 3.5 3 22.53 2.5 2 x 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -2.5-2-1.5-1-0.5 y O 0.511.533.5 -1.5 -1 -3 1 2.5 3 22.5 2 -2 y = - -0.5x +
5、1 y = 2x - - 1 三、目标检测 (1) 一次函数 y=2x+3 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ ，与 y 轴交点 坐标为_. (2) 一次函数3 5 3 xy的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ ，与 y 轴交点坐标为_. (3) 某一次函数的 y 随 x 的增大，且图象交 y 轴于正半轴，则图象经过第_象限. (4) 已知一次函数 y=(m+2)x+1，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 _. 【例题】已知一次函数 y=(3-m)x-2m+18 (1) 若图象过原点，求常数 m 的值； (2) 若图象过一、二、四象限，求常数 m 的值； (3) 若图象与 y 轴的交点到原点的距离是 4，求常数 m 的值； 解: (1) 此时该函数是正比例函数 - 2m+18 = 0 m = 9 (2) 依题意得：3-m0 解得 3m9 (3) 在 y 轴上，并且到原点距离是 4 的点是(0, 4) 或 (0, -4) - 2m+18 = 4或- 2m+18 = -4 m=7 或 m=11 第 5 页 共 5 页 四、课下思考： 1. 直线 y=kx+b 能否看作由直线 y=kx 向左或右平移得到？如果能，请你具体说说是怎样平移得 到的。 2. 直线 y=2x+1 绕 (0, 1) 点旋转 90得到的图象的函数解析式是什么？
