1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 第十九章第十九章 一次函数一次函数 （第（第1课时）课时） 下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？用怎样的函数表示？ （1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小的大小 变化而变化变化而变化. 解：解： l =2r （2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ cm3 ， 铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的）随它的 体积体积V（单位：（单位：cm3）的大小变化）的大小变化 而变化而变化. 解：解：m =7.8 V （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总
2、厚度，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本）随这些练习本的本 数数n的变化而变化的变化而变化. 解：解：h = 0.5n （4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它每分物体，使它每分 下降下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随）随 冷冻时间冷冻时间t（单位：分）的变化而变（单位：分）的变化而变 化化 解：解：T = 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量 这些函数解析式这些函数解析式 都是都是常数常数与与自变自变 量量的的乘积乘积的形式！的形式！
3、 函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量 l =2r m =7.8V h = 0.5n T = -2t 2 r l 7.8Vm h Tt 0.5 -2 n 函数函数=常数常数自变量自变量 y kx 这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式有什么共同点？ 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0） 的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比比 例系数例系数 想一想，为什么想一想，为什么 k k00？ 0=0 x 注注: 正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0） 的结构特征：的结构特征： k0 x x的指数是的指数是1 1 k
4、 k与与x x是乘积关系是乘积关系 正比例函数解析式的一般式：正比例函数解析式的一般式： y = k x (k是常数，是常数，k0) x的指数是的指数是1。 kx 1.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函正比例函 数数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？ 2 x (2)y 2 xy）3（ 52y (6)x x 2 (1)y 练习练习 x6y）4（ kxy）5（ (k0) 2、下列关系中的两个量成正比例的是（、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） （A）从甲地到乙地，所用的时间和速度从甲地到乙地，所用的时间和速度 （B）正方形的面积与边长）正方形的
5、面积与边长 （C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高）人的体重和身高 练习练习 例例1 1. .已知函数已知函数 是正比例函数，是正比例函数， 求求m的值。的值。 2 ) 1m(y m x 例题例题 2 ) 1m(y m x 解：解：函数函数 是正比例函数，是正比例函数， m-10 m2=1 m1 m=1 即即 m=-1 函数是函数是正比例函数，正比例函数，函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx （k是常数，是常数，k 0 0）的形式。）的形式。 （1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m =
6、。 （2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 3 2 )2( m xmy 1 -2 （3）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 )2( 3 2 mxy m 2 练习练习 （4）若一个正比例函数的比例系数是）若一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为（则它的解析式为（ ）y=-5x 例例2. 已知已知y与与x成正比例成正比例,且当且当x =1时，时， y =6，求，求y 与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. 解：设解析式为解：设解析式为y y= =kx.kx. 因为因为 当当x x = =1 1时，时，y y = =6 6 所以所以 有有6=6=
7、k k, , k k=6. =6. 所以，函数解析式为所以，函数解析式为y y=6=6x x 例题例题 解解: :（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx,y=kx, 把把x= x= - -4,y=2 4,y=2 代入上式，得代入上式，得2 = -4k 所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y= y= - - 2 x 解得解得 k= - 2 1 （x x 为任何实数）为任何实数） （2 2）当当 x=6 x=6 时时, y = , y = - -3 3 已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x x等于等于-4-4时，函数时，函数y y的值等于的值等于2 2。
8、 （1 1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2 2）求当）求当x=6x=6时函数时函数y y的值。的值。 设设 代代 求求 写写 待定系数法待定系数法 练习练习 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上的高线从小到大边上的高线从小到大 变化时，变化时，ABCABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。 （1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积 y y(cm(cm2 2) ) 与高线与高线 x x(cm)(cm)的函数的函数 解析式，并指明它是什么函数；解析式，并指明它是什么函数； （2 2）当）当x x
9、=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。 解解：（1）xxxBCy48 2 1 2 1 （2 2）当当x=7x=7时，时，y=4x=4y=4x=47=287=28 xy4即即 它是它是正比例函数正比例函数 练习练习 函数函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。 比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义 2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法： 3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下 函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围 课堂总结课堂总结 今天作业是：今天作业是： 87练习题；练习题； 98第一题。第一题。 1.正比例函数图象的画法正比例函数图象的画法 2.正比例函数的性质正比例函数的性质 3.正比例函数的实际应用正比例函数的实际应用
