1、1 / 8 一次函数一次函数 【教学目标】【教学目标】 1知识技能目标： （1）理解一次函数和正比例函数的概念。 （2）根据实际问题列出简单的一次函数的表达式。 2过程与方法目标： （1）经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系。 （2）探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力。 3情感目标： （1）通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。 （2）经历利用一次函数解决实际问题的过程，培养学生将理论运用于实践的能力。 【教学重点】【教学重点】 从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。 【教学难点】【教学难点】 根据已知信息准
2、确写出一次函数的表达式。 【课时安排】【课时安排】 4 课时 【第一课时】【第一课时】 【教学过程】【教学过程】 一、新课导入，创设情境。 1某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高 1km 气温下降 6，登山队由大本 营向上登高 xkm 时，他们所在位置的气温是 y，试用解析式表示 y 与 x 的关系？ （y=56x 或 y=6x+5） 。 2弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的 会拉长，现设某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、 弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。有如下表数据。 2 / 8 x/千克 01
3、2345 y/厘米 33.544.555.5 试写出 x 与 y 之间的关系式？（y=0.5x+3） 。 31 和 2 表示的两个函数有什么共同点？ 二、探究概念，概括形式特征。 观察上面的两个函数关系式为 y=56x，y=0.5x+3，像这样的函数称为一次函数。向学生 提问： 1你能举出其他的一次函数表达式吗？（y=x+3 等） 。 2你能找到这些表达式的共同特征吗？ 3如果用 k 表示一次项系数，用 b 表示常数项，你能用一个含有字母的式子概括上述表 达式吗？ 4你能从形式上给一次函数下定义吗？ 5规范一次函数定义：若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，
4、k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。 三、明确概念，掌握形式特征。 想一想，做一做。 1判别一个函数是否是一次函数应该注意什么问题？ 2下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（B） 。 y=x6；y=5；y3=x；y=7x ABCD 四、应用概念，解决实际问题。 1写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为正比 例函数？ （1）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的 关系式。 （y=60 x） 。 （2）圆的面积
5、y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系。 （y=r2） 。 （3）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） 。 （y=2x+50） 。 2我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 1600 的部分不收税，超过 1600 3 / 8 元但低于 2100 元的部分征收 5%的所得税如某人某月收入 1960 元，他应缴个人工资薪金 所得税为（19601600）5%=18（元） 。 （1）当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元） 之间的关系式？ （y=0.05x80） 。 （2）某人某月收入为
6、 1760 元，他应缴所得税多少元？ （0.05176080=8） 。 （3）如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？ （19.2=0.05x80 x=1984） 。 【第二课时】【第二课时】 【教学过程】【教学过程】 一一、创设情境、提出问题 （教材例 2）画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象。并比较两个函数图象，探究它们的联系 及解释原因。 二、分析问题、探究新知 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。 观察：这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_。函数 y=-6x 的图象经过原 点,函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点_， 即它可以看作
7、由直线 y=-6x 向_平移_个单位 长度而得到。比较两个函数解析式,试解释这是为什么？ 猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx 有什么关系？ 结论：一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直 线 y=kx 平移b个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移） 。即 k 值 相同时，两直线一定_。 _个点确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取_ 个点即可。 （取哪两个点呢？）与一次函数相比，正比例函数 ykx(k0)的图象是经过_ 的一条直线，因此只要再取_个点即可。 【探究】
8、在不同坐标系中作出下列函数的图象： （1）y=x+1(2)y= -x+1(3)y=2x-1(4)y= -2x-1 归纳：一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握） ： 4 / 8 三、随堂练习 1.(1)将直线 y3x 向下平移 2 个单位，得到直线； (2)将直线 y-x-5 向上平移 5 个单位，得到直线； (3)将直线 y-2x3 向下平移 5 个单位，得到直线。 2函数 ykx-4 的图象平行于直线 y-2x，求函数表达式。 3一次函数 ykxb 的图象与 y 轴交于点(0,-2)，且与直线 y=3x-1 平行，求它的函数 表达式。 4已知一次函数 y(
9、2m-1)xm5,当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小？ 5已知一次函数 y(1-2m)xm-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过 二、三、四象限,求 m 的取值范围。 6说出直线 y3x2 与 y3x+5；y5x-1 与 y5x-4 的相同之处。 7在直线 y=-3x+2 上有两点 A（x1,y1）和（x2,y2）,若 x1x2,则 y1y2。 四、课时小结 一次函数解析式中的 k 反映了直线的倾斜程度，b 反映了直线在 y 坐标轴的截距。 【第三课时】【第三课时】 【教学过程】【教学过程】 一、创设情境、提出问题 一次函数关系式 ykxb(k0)，如果知
10、道了 k 与 b 的值，函数解析式就确定了，那么 有怎样的条件才能求出 k 和 b 呢？ 二、分析问题、探究新知 例 1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。 分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。 5 / 8 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b， 因为 y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9） 所以 3k+b=5,-4k+b=-9 解方程组得 k=2,b=-1 这个一次函数的解析式为 y=2x-1 定义：像这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析 式的方法，叫做待定系数
11、法。 由于一次函数中有两个待定系数 k 和 b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于 k 和 b 二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。 例 2、 已知一个一次函数当自变量 x-2 时，函数值 y-1,当 x3 时，y-3能否写 出这个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为 ykxb(k0),问题就归结为如何求出 k 与 b 的值。 由已知条件 x-2 时，y-1，得-1-2kb。 由已知条件 x3 时，y-3，得-33kb。 两个条件都要满足，即解关于 x 的二元一次方程 例 3、若一次函数 ymx-(m-2)过点(0,3)，求 m 的值 分析：
12、考虑到直线 ymx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中 没有直接给出 x 和 y 的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值， 它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它对应的函数值所以此题转化为已知 x0 时，y3，求 m。即求关于 m 的一元一次方程。 三、随堂练习 1.已知一次函数 ykxb 的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当 x5 时，函数 y 的值。 2.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示。 6 / 8 (1)写出 v 与 t 之间的关系式； (2)
13、下滑 3 秒时物体的速度是多少？ 分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一 次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。 3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x（千克）的一次函数现已 测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米,求这 个一次函数的关系式。 四、课时小结 1.待定系数法求函数解析式的一般步骤。 2.数形结合解决问题的一般思路。 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两 定点（x，y） 与（x2，与y2） 选取 解出 满足条件的两 定点（x
14、，y） 与（x2，与y2） 一次函数的图 象直线l 画出 选取 五、课后作业 7 / 8 补充作业 1.根据下列条件求出相应的函数关系式。 (1)直线 ykx5 经过点(-2,-1)； (2)一次函数中，当 x1 时，y3；当 x-1 时，y7。 2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)。 3.一次函数 ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式。 【第四课时】【第四课时】 【教学过程】【教学过程】 一、创设情境、提出问题 例 1“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 折，
15、（1） 填出下表。 （2） 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。 （3） 购买量/kg0.511.521.533.54 付款金额/元 二、分析问题、探究新知 例 2 求直线 y-2x-3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线，求这条直线与两坐标轴围 成的三角形的面积。 解：因为 x 轴上点的_坐标是 0，y 轴上点的_坐标是 0，所以当 y0 时，x_，点 A_就是直线与 x 轴的交点；当 x0 时，y_，点 B_就是直线与 y 轴的交点。 过点_和_所作的直线就是直线 y-2x-3。 线段 OA=_， 线段 OB=_, AOB 的面积为_。 三、随堂练习 8 / 8 (1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ (2)A,B 哪个速度快?(3)15 分内 B 能否追上 A？ (4)如果一直追下去,那么 B 能否追上 A? (5)当 A 逃到离海岸的距离 12 海里的公海时,B 将无法对其进行检查。照此速度,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截? 四、课时小结 学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题。
