1、18.2 勾股定理的逆定理 学习目标：学习目标： （1）通过具体情境，能够猜想出勾股定理逆定理的成立。 （2）会用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。 教学重点：教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 教学难点：教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别。 教学准备：教学准备：多媒体课件，三角板等。 教学过程：教学过程： （一）复习提问引出课题 1. 直角三角形有哪些性质? （1）有一个角是 90; （2）两个锐角的和是 90； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方； （4）30的角所对的直角边等于斜边的一半; 2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ 有一个内角是 90,
2、那么这个三角形就为直角三角形. 如果一个三角形中，有两个角的和是 90，那么这个三角形 也是直角三角形. 师： 上面我们从角的方面验证了一个三角形是不是直角三角 形， 那么我们能不能从边的关系上来验证一个三角形是直角三角 形呢? 引出并板书课题：勾股定理的逆定理 （二）共同探究获取新知 动手画一画 用圆规、直尺作ABC，使AB5，AC4，BC3，量一量 C，它是 90吗？（让学生自己动手画图去验证，老师给以指 导） B A C 想一想： 师：为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三 角形呢？（学生思考讨论，老师加以引导） 其实早在几千年前聪明的古埃及人已经验证过了。 用 13个等距的结
3、,把一根绳子分成等长的 12段,然后以3 个 结，4 个结，5 个结的长度为边长，用钉子钉成一个三角形。 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 生：3 2+42=52. 师：你看到这个式子想到了什么？ 生：勾股定理。 师：它是勾股定理吗？勾股定理的内容是什么？ 生：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 师：在这个定理中，已知和结论分别是什么？ 生：已知的是一个三角形是直角三角形，结论是两直角边的 平方和，等于斜边的平方。 师：它的逆命题是什么？ 生：如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形。 师:在前面我们已经验证了这个定理，而且我们的前人已经
4、证明了它是正确的，具体怎么证明的，有兴趣的学生在课后可以 去证明。我们知道一个定理的逆命题如果是真命题，那么它也是 也是一个定理。那么，勾股定理逆定理的逆命题就叫做什么？ 生：勾股定理逆定理的逆定理。 （老师板书勾股定理的逆定 理内容） 师：这是用文字语言叙述的，你能用数学符号表示出来吗？ （学生思考并进行回答） 生：a 2+b2=c2. (已知), ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 师：可见：这是判定直角三角形的根据之一. 师：勾股定理如何用数学符号来表示？ 生：ABC是直角三角形(已知) a 2+b2=c2(勾股定理)（老师板书） （三）例题讲解深化新知 例 1：根据下列三角形的三
5、边a，b，c的值，判断ABC是不 是直角三角形， 如果是， 指出哪条边所对的角是直角. （学 生思考后，请学生板演） (1)a7，b24，c25； (2)a11，b8，c7； 解：(1) 最大边是c25，c 2625， a 2+b272+242625， a 2+b2c2， ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角. (2) 最大边是a11，a 2121， b 2+c272+82113， b 2+c2a2 ABC不是直角三角形. 师：像上面的 7、24、25 这三个数，我们称之为勾股数. 师：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾 股数.（板书） 例 2已知： 在ABC 中， 三条边长
6、分别为 an21， b2n， cn2+1(n1)， 求证： ABC 为直角三角形. （学生思考讨论、 交流，老师加以引导） 证明：a 2+b2(n21)2+(2n)2 n 42n2+1+4n2 n 4+2n2+1 (n 2+1)2c2， ABC是直角三角形，(勾股定理的逆定理). （四）巩固练习定理应用 1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形： (1)a2，b3，c4 (2)a9，b7，c12 (3)a25，b20，c15 2.三角形三边a，b，c满足条件: (a+b)2c22ab，此三角 形是（） A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形 3.除 3,4,5 外，再写
7、出 3 组勾股数. （五）课堂小结 1.勾股定理的逆定理的功能是什么？ 2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？ 3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你 会用什么？干什么？ 4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪 些？ （六）布置作业 课本第 60 页：习题 18.2 第 14 题. 板书设计：板书设计： 18.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角 形两边长的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是 直角三角形。数学符号表示 为： a 2+b2=c2. (已知) ABC是直角三角形(勾股 定理的逆定理) 勾股定理： 板书例题学生板演 ABC是直角三角形(已知) a 2+b2=c2(勾股定理) 勾股数：能够成为直角三角形 三条边长度的三个正整数，称 为勾股数. 教学反思：教学反思：
