1、检测一检测一集合与常用逻辑用语、不等式集合与常用逻辑用语、不等式 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1已知集合 A0,1,2,3，集合 Bx|x|2，则 AB 等于() A3B0,1,2 C1,2D0,1,2,3 答案B 解析A0,1,2,3，Bx|2x2， AB0,1,2 2(2020邢台模拟)若集合 Ax|0 x0，则 AB 等于() Ax|1x6Bx|x0 Cx|2x6Dx|x1 答案B 解析Bx|x1，Ax|0 x6， ABx|x0 3(2020郑州模拟)设集合 AxZ|x|2，By|y1x2，则 AB 的子集个
2、数为() A4B8C16D32 答案C 解析AxZ|x|2xZ|2x22，1,0,1,2，By|y1x2 y|y1， AB2，1,0,1, AB 的子集个数为 2416. 4已知命题 p：“xR，x22mxm240”，则綈 p 为() Ax0R，x202mx0m240 Bx0R，x202mx0m240， C不存在 xR，x22mxm240 DxR，x22mxm240 答案A 解析因为 p：“xR，x22mxm240”， 所以綈 p：“x0R，x202mx0m240” 5“2a2”是“关于 x 的不等式 ax2ax1 a0 的解集为 R”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既
3、不充分也不必要条件 答案B 解析因为关于 x 的不等式 ax2ax1 a0 的解集为 R， 所以有 a0 且(a)24a1 a0， 所以有 0a2， 显然由2a2 不一定能推出 0a2， 但由 00，b0，ab2 ab， (ab)24ab， 2ab ab ab 2 (当且仅当 ab 时等号成立)，正确 a0，b0，ab2 ab， abab 2 (当且仅当 ab 时等号成立)，正确 a2b22ab，2(a2b2)(ab)2， ab 2 a2b2 2 (当且仅当 ab 时等号成立)， 正确 b a a b a b ab a b ab 0， 故 b a a b a b，正确 7已知 a，b(0，)，
4、且 1 2 ab 9 ab，则 ab 的取值范围是( ) A1,9B1,8 C8，)D9，) 答案B 解析a，b(0，)， ab 2 2ab，可得1 ab 4 ab2，当且仅当 ab 1 2或 ab4 时等号成立 1 2 ab 9 ab， 2 ab 9 ab1 8 ab2， 化为(ab)29(ab)80，解得 1ab8， 则 ab 的取值范围是1,8 8已知关于 x 的不等式 ax22x3a0 在(0,2上有解，则实数 a 的取值范围是() A. ， 3 3B. ，4 7 C. 3 3 ， D. 4 7， 答案A 解析x(0,2时，不等式可化为 ax3a x 2， 当 a0 时，不等式为 00
5、 时，不等式化为 x3 xx 3 x2 x3 x2 3，当且仅当 x 3时等号成立， 所以 a 3 3 ，即 0a 3 3 ； 当 a 2 a恒成立 综上所述，实数 a 的取值范围是 ， 3 3 . 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分) 9下列命题正确的有() AA BU(AB)(UA)(UB) CABBA DU(UA)A 答案CD 解析在 A 中，AA，故 A 错误；在 B 中，U(AB)(UA)(UB)，故 B 错误；在 C 中，ABBA，故 C 正确；在 D 中，U(UA)A，故 D 正确故选
6、CD. 10下列命题中，是真命题的是() A已知非零向量 a，b，若|ab|ab|，则 ab B若 p：x(0，)，x1ln x，则綈 p：x0(0，)，x01ln x0 C在ABC 中“sin Acos Asin Bcos B”是“AB”的充要条件 D若定义在 R 上的函数 yf (x)是奇函数，则 yf (f (x)也是奇函数 答案ABD 解析A 中，|ab|ab|，两边平方得，a2b22aba2b22ab，ab0，即 ab， A 正确； B 中，是全称命题的否定，条件中将改成，结论否定即可，B 正确； C 中，在ABC 中，sin Acos Asin Bcos B， 所以2sin A 4
7、 2sin B 4 ， 所以 A 4B 4或 A 4 B 4 ， 即 AB 或 AB 2，C 不正确； D 中，因为 yf (x)在 R 上是奇函数， 即 f (x)f (x)，f (f (x)f (f (x)f (f (x)，所以 yf (f (x)也是奇函数，D 正确 故选 ABD. 11若1 a 1 b0，则下列不等式中，正确的不等式有( ) Aab|b| Ca2 答案AD 解析1 a 1 b0， ba0，ab0a0，则|b|a|，故 B 错误 由于b a0， a b0， b a a b2 b a a b2，故 D 正确 故选 AD. 12下列结论中，所有正确的结论有() A若a c2
8、b c2，则 ac 2bc2 B若 a，b，mR，则am bm a b C当 x(0，)时，sin x 1 sin x2 D若 a，bR，ab1，则1 a 1 b4. 答案ACD 解析对于 A，由于a c2 b c2，所以 ab，故 ac 2bc2，故正确； 对于 B，am bm a b mba bbm，又 a，b，mR ，当 ba 时，不等式成立，当 b3”是“xm”的必要不充分条件，则 m 的取值范围是_ 答案(3，) 解析因为“x3”是“xm”的必要不充分条件， 所以(m，)是(3，)的真子集，所以 m3. 14(2020惠州调研)设 x，y 为正数，若 xy 21，则 1 x 2 y的
9、最小值是_，此时 x _.(本题第一空 3 分，第二空 2 分) 答案4 1 2 解析 1 x 2 y 1 x 2 y xy 2 2 y 2x 2x y 22 y 2x 2x y 4，当且仅当 y 2x 2x y ，即 y1，x1 2 时等号成立 15(2019山东实验中学月考)已知命题 p：“x0R,4x02x01m0”若命题綈 p 是假 命题，则实数 m 的取值范围是_ 答案(，1 解析因为命题綈 p 是假命题，所以 p 是真命题， 即x0R, 00 1 420 xx m ， 所以 m4x2x 1，xR 有解即可， 令 y4x2x 1(2x)222x,2x0，利用二次函数可知 y1，故 m
10、1. 16若关于 x 的方程 8x2(m1)xm70 的两根均大于 1，则 m 的取值范围是_ 答案25，) 解析令 f (x)8x2(m1)xm7. 方程 8x2(m1)xm70 的两根均大于 1， 由二次函数图象得 m1232m70， m1 16 1， f10， 解得 m25 或 m9， m17， mR， m 的取值范围是25，) 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)若不等式 ax25x20 的解集是 x| 1 2x0 的解集 解(1)由题意知 a0 为2x25x30， 即 2x25x30，解得3x0 的解集为 x|3x 1 2. 18 (12 分)(2020大
11、同联考)已知集合 Ax|x22x30， xR ， Bx|x22mxm240， xR，mR (1)若 AB0,3，求实数 m 的值； (2)若 ARB，求实数 m 的取值范围 解由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2 (1)因为 AB0,3， 所以 m20， m23， 故 m2， m1， 所以 m2. (2)RBx|xm2 因为 ARB，所以 m23 或 m25 或 m3. 所以 m 的取值范围为(，3)(5，) 19(12 分)已知集合 A x| 2x1 x1 1，xR ，集合 Bx|1xa1，xR (1)求集合 A； (2)若 BRAB，求实数 a 的取值范围 解(1)由2x1 x1 1，
12、得x2 x10，即1x2， 所以 Ax|12，即 a2 或 a3， 所以 a 的取值范围为(，2(3，) 20(12 分)(2020山东实验中学月考)已知命题 p：“对任意的1x1，不等式 x2xm0 成立”是真命题 (1)求实数 m 的取值范围； (2)若 q：4max2x 在1x1 恒成立， 所以 m(x2x)max(1x1)， 因为 x2x x1 2 21 4， 所以1 4x 2x2， 即(x2x)max2，则 m2， 所以实数 m 的取值范围是(2，) (2)由 q 得 a4m0 的解集为x|1x0 的解集； (2)当 g(x)f (x)mx 在 x1,2上具有单调性，求实数 m 的取
13、值范围 解(1)由 f (x)0 的解集为x|1x0 的解集为x|1x2， 即 x2bxc0 的解集为x|1x0，得2x23x10， 即 2x23x10， 解得1 2x0 的解集为 x| 1 2x1. (2)由 g(x)f (x)mxx2(3m)x2 在 x1,2上具有单调性， 则3m 2 1 或3m 2 2， 解得 m1 或 m1. 所以实数 m 的取值范围是(，11，) 22(12 分)随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利根据大数据统计，某 条地铁线路运行时，发车时间间隔 t(单位：分钟)满足：4t15，tN，平均每趟地铁的载 客 人 数 p(t)( 单 位 ： 人 ) 与
14、发 车 时 间 间 隔 t 近 似 地 满 足 下 列 函 数 关 系 ： p(t) 1 800159t2，4t9， 1 800，9t15， 其中 tN. (1)若平均每趟地铁的载客人数不超过 1 500，试求发车时间间隔 t 的值； (2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为 Q6pt7 920 t 100(单位：元)，问当发车时间间隔 t 为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益 解(1)当 9t15 时，1 8001 500，不满足题意，舍去 当 4t9 时，1 80015(9t)21 500， 即 t218t610， 解得 t92 5(舍)或 t92 5， 4t9，tN. t4. (2)由题意可得 Q 90t4 410 t1 520，4t9，tN， 2 880 t 100，9t15，tN， 当 4t9 时， Q2 904 4101 520260(元)(当且仅当 90t4 410 t ， 即 t7 时等号成立)， 当 9t15 时，Q2 880 9 100220(元)(当 t9 时取得最大值) 答(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过 1 500，发车时间间隔为 4 min. (2)当发车时间间隔为 7 min 时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为 260 元
