2021年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）.docx下载_163文库

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1、第 1页（共 19页） 2021 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （5 分）已知集合 |0Ax lgx，集合 |(2)(21) 0Bxxx，则(AB ) A 1 |1 2 xx B |12xx C 1 | 2 x xD |01xx 2 （5 分）若 2 ( 1 i Zi i 为虚数单位），则Z的共轭复数为() A 13 22 iB 1

2、3 22 iC 33 22 iD 33 22 i 3 （5 分）某工厂生产了 10000 根钢管，其钢管内径（单位：)mm服从正态分布(20N， 2)( 0)，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的 1 50 ，则这批钢管内径在19.95mm到20.05mm之间的钢管根数约为() A9000B9200C9600D9800 4 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为2yx，且经过点( 6P， 4)，则双曲线的方程是() A 22 1 432 xy B 22 1 34 xy C 22 1 28 xy D 2 2 1 4

3、 y x 5 （5 分）已知 1 5 1 2log 4 a ， 3 1 log 7 2 b ， 4 log 5 2c ，则a，b，c的大小关系() AbcaBcabCbacDabc 6 （5 分）函数( )()| xx f xeeln x 的图象大致为() AB CD 第 2页（共 19页） 7 （5 分）已知函数( )cos()(0f xx ，|) 2 的图象如图所示，为了得到cosyx 的图象，只需把( )yf x的图象上所有点() A向左平移 12 个单位长度B向右平移 12 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度D向右平移 6 个单位长度 8 （5 分）为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾

4、分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由 9 位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有 3 位同学，其余三个宣传小组各有 2 位同学现从这 9 位同学中选派 5 人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派 1 人的概率为( ) A 2 7 B 3 7 C 8 21 D 10 21 9 （5 分）已知等差数列 n a的第 5 项是 6 1 (22 )xy x 展开式中的常数项，则该数列的前 9 项的和为() A160B160C1440D1440 10 （5 分）如图，已知圆A，圆D的半径均为3，ABE，BEC

5、，ECD均是边长为 4 的等边三角形设点P为圆D上的一动点，AC BP 的最大值为() A18B24C36D48 11 （5 分）已知F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左焦点，椭圆E上一点(2,1)P关于原点的对称点为Q，若PQF的周长为4 22 5则离心率(e ) A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 2 3 第 3页（共 19页） 12（5 分）对于函数( )yf x与( )yg x，若存在 0 x，使 00 ()()f xgx，则称 0 (M x， 0 ()f x， 0 (Nx， 0 ()gx是函数( )f x与( )g x图象的一对“隐对称点” 已知函

6、数( )(1)f xm x， ( ) lnx g x x ，函数( )f x与( )g x的图象恰好存在两对“隐对称点” ，则实数m的取值范围为( ) A( 1,0)B(, 1) C(0，1)(1，)D(，1)( 1，0) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分.请将正确答案填在答题卷相应位置请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13 （5 分）已知向量(1,2)a ，(0, 2)b ，( 1, )c ，若(2)/ /abc ，则实数 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 22 2 44 0 xy xy xy ，则3zxy的最大值为

7、 15 （5 分）数列 n a满足 1 1 (2,*) (1) nn aannN n n ， 1 2a ，对于任意*nN有 n a 恒成立，则的取值范围是 16（5 分）在三棱锥ABCD中，6ABACBCBDCD，9AD ，则三棱锥ABCD 外接球O的表面积为三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 小题小题，共共 70 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步证明过程及演算步骤）骤） 17 （12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 sincosacBbC，点D为AB边上一点，22ADBD，7CD （1）求B；（2）求ABC的

8、面积 18 （12 分）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5 局 3 胜制” （即有一支球队先胜 3 局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；以3:2取胜的球队积 2 分，负队积 1 分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为 2 3 （1）甲、乙两队比赛 1 场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2）甲、乙两队比赛 2 场后，求两队积分相等的概率 19 （12 分）在斜三棱柱ABCA B C 中，ABC是边长为 2 的正三角形，侧棱2 3AA ，第 4页（共 19页）顶点 A 在面ABC的射影

9、为BC边的中点O （1）求证：面BCC B 面AOA；（2）求面ABC与面A B C 所成锐二面角的余弦值 20 （12 分）已知抛物线 2 :2C yx上一点(2,2)P，圆 222 :(4)(02)Mxyrr ，过点 (2,2)P引圆M的两条切线PA，PB与抛物线C分别交于A，B两点，与圆M的切点分别为E，F （1）当2r 时，求E，F所在直线的方程；（2）记线段AB的中点的横坐标为t，求t的取值范围 21 （12 分）已知函数 2 ( )(1)1()f xxln xaxaR （1）求曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程；（2）1a 时，判断函数( )f x存在极值点的

10、个数，并说明理由选考题选考题：（本小题满分（本小题满分 10 分）分）.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一题计分的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 cos2 ( tan 1 x y tan 为参数，且 2 k ，)kZ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 1 C的极坐标方程；（2）设曲线 2 C的极坐标方程为4，若直线 3 : 3 l yx与曲线 1 C交于M，N两点，直线 l

11、与曲线 2 C交于P，Q两点，P，M在第一象限，求|QM 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知不等式|1|4xxx的解集为( , )m n 第 5页（共 19页）（1）求m，n的值；（2）若0 x ，0y ，(1)0nxym，求证：9xyxy 第 6页（共 19页） 2021 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一

13、0 根钢管，其钢管内径（单位：)mm服从正态分布(20N， 2)( 0)，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的 1 50 ，则这批钢管内径在19.95mm到20.05mm之间的钢管根数约为() A9000B9200C9600D9800 【解答】解：由钢管内径服从正态分布(20N， 2)( 0)，得正态分布曲线的对称轴为20 x ，又(20.05)0.02P X ，(19.9520.05)12 (20.05)120.020.96PXP X ，则这批钢管内径在19.95mm到20.05mm之间的钢管根数约为100000.969600 故选：C 4 （5

14、分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为2yx，且经过点( 6P， 4)，则双曲线的方程是() A 22 1 432 xy B 22 1 34 xy C 22 1 28 xy D 2 2 1 4 y x 第 7页（共 19页）【解答】解：双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为2yx，可得2 b a ，由双曲线经过点( 6P，4)，可得 22 616 1 ab ，解得2a ，2 2b ，则双曲线的方程为 22 1 28 xy 故选：C 5 （5 分）已知 1 5 1 2log 4 a ， 3 1 log 7 2 b

15、， 4 log 5 2c ，则a，b，c的大小关系() AbcaBcabCbacDabc 【解答】解： 155 5 1 2log2log 4log 16 4 a ，且 555 1log 5log 16log 252， 12a ， 33 1 log 77 2 blog，且 333 01731logloglog， 01b， 42 log 55 2252 log c ， bac，故选：C 6 （5 分）函数( )()| xx f xeeln x 的图象大致为() AB CD 【解答】解：函数( )f x的定义域为 |0 x x ，且()()|( ) xx fxee lnxf x ，则函数为第

16、8页（共 19页）偶函数，排除B；由f（1）0排除C；当0 x 时，( )() xx f xeelnx ，排除A，故选：D 7 （5 分）已知函数( )cos()(0f xx ，|) 2 的图象如图所示，为了得到cosyx 的图象，只需把( )yf x的图象上所有点() A向左平移 12 个单位长度B向右平移 12 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度D向右平移 6 个单位长度【解答】解：根据函数( )cos()(0f xx ，|) 2 的图象，可得 1 27 4123 ，2 再根据五点法作图，可得2 32 ， 6 ，故( )cos(2) 3 f xx 为了得到cosyx的图象，

17、只需把( )yf x的图象上所有点向左平移 12 个单位长度，故选：A 8 （5 分）为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由 9 位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有 3 位同学，其余三个宣传小组各有 2 位同学现从这 9 位同学中选派 5 人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派 1 人的概率为( ) A 2 7 B 3 7 C 8 21 D 10 21 【解答】解：某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由 9 位同学组成四个宣传

18、小组，其中可回收物宣传小组有 3 位同学，其余三个宣传小组各有 2 位同学现从这 9 位同学中选派 5 人到某小区进行宣传活动，第 9页（共 19页）基本事件总数 5 9 126nC，每个宣传小组至少选派 1 人包含的基本事件个数： 21 3111 2 32332 ()()60mC CC C C，则每个宣传小组至少选派 1 人的概率为 6010 12621 m P n 故选：D 9 （5 分）已知等差数列 n a的第 5 项是 6 1 (22 )xy x 展开式中的常数项，则该数列的前 9 项的和为() A160B160C1440D1440 【解答】解： 6 1 (22 )xy x

19、表示 6 个因式 1 (22 )xy x 的乘积，故当有 3 个因式取2x，其余的 3 个因式取 1 x 时，可得展开式的常数项为 333 635 2160CCa ，则该数列的前 9 项的和为 19 95 9() 99( 160)1440 2 aa Sa ，故选：D 10 （5 分）如图，已知圆A，圆D的半径均为3，ABE，BEC，ECD均是边长为 4 的等边三角形设点P为圆D上的一动点，AC BP 的最大值为() A18B24C36D48 【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，( 8,0)A ，( 6B ，2 3)，( 2C ，2 3)，所以圆D方程 22 3xy，P在D上，设(

20、 3cos , 3sin)P， (6AC ，2 3)，(63cosBP ，3sin2 3)，所以6sin6 3cos2412sin()24 3 AC BP ， 122436，即最大值为 36 故选：C 第 10页（共 19页） 11 （5 分）已知F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左焦点，椭圆E上一点(2,1)P关于原点的对称点为Q，若PQF的周长为4 22 5则离心率(e ) A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 2 3 【解答】解：P与Q关于原点对称，则( 2, 1)Q ， 22 | 2 122 5PQ，又三角形PQF的周长为| 4 22 5QPPFQF， |

21、 4 2PFQF，设椭圆的右焦点为M，则由椭圆的性质可得| |PFQM， | 24 2QMQFa，得2 2a ，将点P代入椭圆方程可得： 2 41 1 8b ，解得2b ， 22 6cab 则离心率 63 22 2 c e a 故选：A 12（5 分）对于函数( )yf x与( )yg x，若存在 0 x，使 00 ()()f xgx，则称 0 (M x， 0 ()f x， 0 (Nx， 0 ()gx是函数( )f x与( )g x图象的一对“隐对称点” 已知函数( )(1)f xm x， ( ) lnx g x x ，函数( )f x与( )g x的图象恰好存在两对“隐对称点”

22、，则实数m的取值范围为( ) A( 1,0)B(, 1) C(0，1)(1，)D(，1)( 1，0) 【解答】解：( )(1)f xm x恒过定点( 1,0)，( )f x关于y轴对称的图象的函数解析式为第 11页（共 19页） (1)ym x 依题意可得，(1)ym x 与( ) lnx g x x 有 2 个交点，由( ) lnx g x x ，得 2 1 ( ) lnx g x x ，当0 xe时，( )0h x，函数( )g x单调递增，当xe时， ( )0g x，函数( )g x单调递减，而(1)ym x 恒过定点(1,0)，作出函数( ) lnx g x x 的图象如图，

23、当直线(1)ym x 与( ) lnx g x x 切于(1,0)时，由导数的几何意义可得， 2 11 1 1 ln m ，则要使(1)ym x 与( ) lnx g x x 有 2 个交点，则0m且1m，实数m的取值范围为(，1)( 1，0) 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分.请将正确答案填在答题卷相应位置请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13 （5 分）已知向量(1,2)a ，(0, 2)b ，( 1, )c ，若(2)/ /abc ，则实数3 【解答】解：向量(1,2)a ，(0, 2)b ，( 1,

24、 )c ， 2(2,6)ab ， (2)/ /abc ， 26 1 ，解得3 实数3 第 12页（共 19页）故答案为：3 14 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 22 2 44 0 xy xy xy ，则3zxy的最大值为10 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立 440 2 xy xy ，解得(4,2)A，化目标函数3zxy为3yxz，由图可知，当直线3yxz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为 10 故答案为：10 15 （5 分）数列 n a满足 1 1 (2,*) (1) nn aannN n n ， 1 2a ，对于任意*nN有 n a 恒成立，则的取值

25、范围是 5 2 ,) 【解答】解：因为 1 111 (2,*) (1)1 nn aannN n nnn ， 1 2a ，所以 12132121 ()()()() nnnnn aaaaaaaaaa 1111111151 2()()()() 23341121nnnnn ，所以数列 n a为递增数列，当n时， 1 0 1n ，所以 515 212 n a n ，因为对于任意*nN有 n a恒成立，所以 5 2 ，即的取值范围是 5 2 ,) 故答案为： 5 2 ,) 第 13页（共 19页） 16（5 分）在三棱锥ABCD中，6ABACBCBDCD，9AD ，则三棱锥ABCD 外接球O

26、的表面积为84 【解答】解：如图所示：取BC的中点E，连接AE，DE，取AD的中点F，连接EF，因为6ABACBCBDCD，所以AEBC，DEBC，且三角形ABC和三角形BCD都是正三角形，所以3 3AEDE，即三角形ADE为等腰三角形，所以EFAD，且EF平分AED，不妨设三角形BCD的外接圆圆心为O，且O在DE上，所以 1 3 3 EOED ，设外接球的球心为O，半径为R，则OAODR，利用面面垂直可证得平面AED 平面BCD，又平面AED平面BCDED，则球心O必在三角形AED中，又OAODR，所以O在AED的角平分线EF上，连接OO，则OO 平面BCD，即OOED ，

27、在三角形AED中，由余弦定理可得： 222 1 cos 22 AEEDAD AED AE ED ，所以120AED，所以 1 60 2 FEDAED，在Rt EOO中，tan3 3 OOOO FED EO ，所以3OO ，在RtOO D中，ODR，2 3O D，所以 222 21ROOO D ，所以球O的表面积为 2 484SR，故答案为：84 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 5 小题小题，共共 70 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步证明过程及演算步骤）骤） 17 （12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 s

28、incosacBbC，第 14页（共 19页）点D为AB边上一点，22ADBD，7CD （1）求B；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）已知3 sincosacBbC，用正弦定理2 sinsinsin abc R ABC ，可得：sin3sinsinsincosACBBC，因为sinsin()sin()sincoscossinAABCBCBC，所以3sinsincossinBCBC，因为sin0C ，可得3sincosBB，即 3 tan 3 B ，因为(0, )B，可得 6 B （2）在BCD中用余弦定理得 222 2cosCDBCBDBC BDB，因为22,7ADB

29、DCD，所以 2 712cos 6 BCBC ，可得 2 360BCBC，因为0BC ，可得2 3BC ，又3ABADDB，所以 113 3 sin2 33 sin 2262 ABC SBC ABB 18 （12 分）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5 局 3 胜制” （即有一支球队先胜 3 局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；以3:2取胜的球队积 2 分，负队积 1 分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为 2 3 （1）甲、乙两队比赛 1 场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2

30、）甲、乙两队比赛 2 场后，求两队积分相等的概率【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为 0，1，2，3， 312 3 12111 (0)( )( ) 33339 P XC， 222 4 2118 (1)( )( ) 33381 P XC， 222 4 21216 (2)( )( ) 33381 P XC，第 15页（共 19页） 223 3 21 2216 (3)( )( ) 33 3327 P XC，所以X的分布列为 X0123 P 1 9 8 81 16 81 16 27 所以数学期望 181616184 ()0123 981812781 E X （2）记“甲、乙比赛两场后，

31、两队积分相等”为事件A，设第i场甲、乙两队积分分别为 i X， i Y，则3 ii XY，1i ，2，因两队积分相等，所以 1212 XXYY，即 1212 (3)(3)XXXX，则 12 3XX，所以P（A） 12121212 (0) (3)(1) (2)(2) (1)(3) (0)P XP XP XP XP XP XP XP X 1168161681611120 927818181812796561 19 （12 分）在斜三棱柱ABCA B C 中，ABC是边长为 2 的正三角形，侧棱2 3AA ，顶点 A 在面ABC的射影为BC边的中点O （1）求证：面BCC B 面AOA；（

32、2）求面ABC与面A B C 所成锐二面角的余弦值【解答】（1）证明：ABAC，且O为BC中点，AOBC，又A O面ABC，所以A OBC， AO与A O在面AA O内且相交于点O，故BC 面AA O，而BC 面BCC B ，从而面BCC B 面AA O （2）解：以OA为x轴，OB为y轴， OA 为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：第 16页（共 19页）因为3,2 3AO AA ，所以3A O，由条件可得(0,0,3),(3,1,3),(0, 1,0)ABC ，从而(3,1,0),(0,1,3)A BCA ，设面A B C 的法向量为 1 ( , , )nx y z ，

33、则 30 30 xy yz 从而可得 1 ( 3,3, 1)n ，因为A O面ABC，所以面ABC的一个法向量 2 (0,0,1)n ， 12 113 cos, 1313 n n ，设面ABC与面A B C 所成锐二面角为，则 12 ,n n ， 13 cos 13 ，故面ABC与面A B C 所成锐二面角的余弦值为 13 13 20 （12 分）已知抛物线 2 :2C yx上一点(2,2)P，圆 222 :(4)(02)Mxyrr ，过点 (2,2)P引圆M的两条切线PA，PB与抛物线C分别交于A，B两点，与圆M的切点分别为E，F （1）当2r 时，求E，F所在直线的方程；（2）

34、记线段AB的中点的横坐标为t，求t的取值范围【解答】解：（1）由条件知(4,0)M，以线段PM为直径的圆的方程为 22 (3)(1)2xy，而 22 :(4)2Mxy，两圆相减得30 xy，即为E，F所在直线的方程；（2）由题意知切线PA、PB的斜率存在，分别设 1 k， 2 k，于是切线PA、PB的方程分别为 1 2(2)yk x， 2 2(2)ykx 第 17页（共 19页）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则点(4,0)M到切线PA的距离为 1 2 1 |22| 1 k r k ，两边平方整理得 222 11 (4)840rkkr，同理可得 22

35、2 22 (4)840rkkr，于是可知 1 k， 2 k是方程 222 (4)840rkkr的两个实根，则 1212 2 8 ,1 4 kkk k r 又02r ，所以 12 4kk ，2) 联立 1 2 2(2), 2 , yk x yx 消x，整理得 2 11 2440k yyk，显然 1 0k ，韦达定理可知 1 1 1 44 2 k y k ，所以 1 12 11 222 222 k yk kk 同理 21 22yk 于是 22 221212 1212 2()2 24 xxyy tkkkk 2 12 (1)1(8,24kk ， t的取值范围(8，24 21 （12 分）已知函数

36、 2 ( )(1)1()f xxln xaxaR （1）求曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程；（2）1a 时，判断函数( )f x存在极值点的个数，并说明理由【解答】解：（1）由( )(1)2 1 x fxln xax x ，而(0)0f ，(0)1f，则曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程为(0)(0)(0)yffx，化为：1y （4 分）（2）由于 2 22 112(14 )22 ( )2 1(1)(1) axa xa fxa xxx ，（5 分）令 2 ( )2(14 )22 (1)h xaxa xa x ，1a 其中( 1)10h ，(0)220

37、ha，又( )h x图像为开口向下的抛物线，所以必定存在 0 ( 1,0)x ，使 0 ()0h x，且： 0 ( 1,)xx 时，( )0h x ，即( )0fx，故( )fx在 0 ( 1,)xx 上单调递增； 0 (xx，)时，( )0h x ，即( )0fx，故( )fx在 0 (xx，)上单调递减，第 18页（共 19页）又因为(0)0f ，则可知必有 0 ()0fx，所以 0 (xx，0)时，( )0fx，( )f x单调递增； (0,)x时，( )0fx，( )f x单调递减，则0 x 是函数( )f x极大值点，（10 分）取 1 1 1 2 x a ，知 1 1

38、 011 2 x a ，则 1 (1)0ln x ，那么 11 1111 11 ()(1)220 11 xx fxln xaxax xx ，由零点存在性定理知必有 21 (xx， 0) x，使得 2 ()0fx，且 1 (xx， 2) x时，( )0fx，( )f x 单调递减； 2 (xx， 0) x时，( )0fx，( )f x单调递增，则 2 xx是函数( )f x极小值点，综上所述：1a 时，函数( )f x存在极值点的个数为 2 个（12 分）选考题选考题：（本小题满分（本小题满分 10 分）分）.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果

39、多做，则按所做如果多做，则按所做的第一题计分的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 cos2 ( tan 1 x y tan 为参数，且 2 k ，)kZ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 1 C的极坐标方程；（2）设曲线 2 C的极坐标方程为4，若直线 3 : 3 l yx与曲线 1 C交于M，N两点，直线 l与曲线 2 C交于P，Q两点，P，M在第一象限，求|QM 【解答】解：（1）化简曲线 1 C的参数方程得， cos2 ( 1 sin2 2 x

40、 y 为参数，且 2 k ，)kZ 消去参数得曲线 1 C的普通方程 22 41(1)xyx 根据 222 cos sin x y xy ，化成极坐标方程为 22 ( cos )4( sin )1(2,)kkZ， 2 2 1 (2,) 13sin kkZ （2）易知直线 3 : 3 l yx极坐标方程为 6 ，代入 2 1 2 1 :(2,) 13sin CkkZ 得： 2 7 | 7 ，而M在第一象限，Q在第三象限，因此： 2 7 |4 7 QM 第 19页（共 19页）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知不等式|1|4xxx的解集为( , )m n （1）求m，n的值；（2）若0 x ，0y ，(1)0nxym，求证：9xyxy 【解答】（1）解：原不等式化为 0 (1)4 x xxx 或 01 (1)4 x xxx 或 1 (1)4 x xxx ，解得1 x0或0 x1或1x5，取并集，可得原不等式的解集为( 1,5)，又不等式|x|x1| x4的解集为(m，n)， m1 ，n5 （2）证明：由（1）及(n1)x y m0，可得(51)x y10 ，即 4x y1， 1144 ()(4)5529 xyyxyx xy xyxyxyxy ，当且仅当x 1 6 ，y 1 3 时取“” x y9xy

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