1、19.2.219.2.2一次函数（一次函数（2 2） 一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质 画图：画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+2,y=x2的图象。 1、列表2、描点 3、连线 x y=y=x y=y=x+2+2 y=y=x-2-2 -2 -2+2 -1-2 -1 -2-2 0 0-2 1 1-2 2 2-2 -2-1 0 21 1、认识一次函数的图像 自学展示 -1+20+21+22+2 123456 -1-2-3-4-5-6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=y=x x y=y=x x+2+2 y=y=x x2
2、 2 比一比：比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x2图象有什么异同点. 巩固练习巩固练习( (一一) )： 1. .将直线将直线y=-2x向向 平移平移 单位，可单位，可 得直线得直线 y=-2x +3的图象；将直线的图象；将直线y=-2x向向 若向若向 平移平移 个单位就得到个单位就得到y=-2x - 2的图象。的图象。 3.3.直线直线y=-x+1与直线与直线 直线直线y=-x+1与与y轴交点坐标（轴交点坐标（ ），）， 与轴交点坐标（与轴交点坐标（ ） 。 上 3 下2 -1 0，1 1，0 123456-1 -2-3-4-5-6 y x o 1 2 3 4 5 6
3、-1 -2 -3 -4 -5 -6 实践：类比正比例函数实践：类比正比例函数用两点法在同一坐标系中画出 函数y=2x y=2x+1 与y=2x-1的图象 x y=2x Y=2x+1 Y=2x-1 1 0 1 1 y=2x 用两点法画一次函数图像 0 1 2 3 y=2x1 y=2x+1 合作学习 123456-1 -2-3-4-5-6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 实践：类比正比例函数实践：类比正比例函数用两点法在同一坐标系中画出 函数y=2x y=2x+1 与y=2x-1的图象 x y=- x y= - x+1 y= - x-1 -1 0 1 1 y
4、=-x 2、用两点法画一次函数图像 0 1 -2 y=-x1 y=-x+1 0 k0,b0,b0k0,b0 k0 图象经过图象经过 三三, ,二二, ,一象限一象限 图象经过图象经过 三三, ,四四, ,一象限一象限 图象经过图象经过 二二, ,一一, ,四象限四象限 图象经过图象经过 二二, ,三三, ,四象限四象限 y y随随x x的增大的增大 而增大而增大 y y随随x x的增大的增大 而增大而增大 y y随随x x的增大的增大 而减小而减小 y y随随x x的增大的增大 而减小而减小 x y 0 （0，b） y x0 （0，b） x y 0 （0，b） x y 0 （0，b） (3)
5、已知点（已知点（-1，a )（2，b)在直线在直线 (4)直线直线y=2x-3与与x轴交点坐标为（轴交点坐标为（ ） 与与y轴交点坐标为（轴交点坐标为（ ），图象经过），图象经过 象限，象限，y随随x的增大而的增大而 ，图，图 象与坐标轴所围成的三角形的面积是象与坐标轴所围成的三角形的面积是 增大增大 y =3x+8 ba 上，则上，则a b的大小关系是的大小关系是 ,0 2 3 0,-3 一三四一三四 4 9 （4）已知一次函数）已知一次函数y=kx+b(k0)的的 图象经过点（图象经过点（0，1）,且且y随随x的增大的增大 而增大，请你写出一个符合上述条件而增大，请你写出一个符合上述条件
6、的函数关系式的函数关系式_.y=x+1 小结小结 告诉大家本节课你的收获！告诉大家本节课你的收获！ 3.会用会用:一次函数的性质一次函数的性质 1.会画会画:用两点法画一次函数的图象用两点法画一次函数的图象 .会求会求:一次函数与坐标轴的交点一次函数与坐标轴的交点 直线直线y=2x-3y=2x-3与与x x轴交点坐标为轴交点坐标为_，与，与y y轴交点轴交点 坐标为坐标为_， 图象经过第图象经过第_象限，象限，y y随随x x增大而增大而 _ 分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？象限？ （1 1）k0 b0 k0 b0 （2 2）k0
7、 b0 b0 （3 3）k0 k0 （4 4）k0 b0k0 b0 3 3、已知函数、已知函数y=(m-2)x+ny=(m-2)x+n的图象经过一、二、的图象经过一、二、 三象限三象限 求求 : m: m、n n的取值范围的取值范围. . 练练 习习 1.1.下列各点中下列各点中, ,那些点在函数那些点在函数y=4x+1y=4x+1的图象上的图象上? ? 那些不在函数的图象上那些不在函数的图象上? ? (2, 9) (5,1) (-1,-3) (-0.5,-1) (2, 9) (5,1) (-1,-3) (-0.5,-1) 2.2.若函数若函数y=2x-3 y=2x-3 的图象经过点的图象经过
8、点(1,a) ,(b, 2)(1,a) ,(b, 2) 两点两点, , 则则a= a= ,b= ,b= . . 3.3.点已知点已知M(-3, 4)M(-3, 4)在一次函数在一次函数y=ax+1y=ax+1的的 图象上图象上, ,则则a a的值是的值是 . . 课内练习： 4 4、已知某一个函数的图象经过点、已知某一个函数的图象经过点P P（3 3，5 5） 和和Q Q（-4-4，-9-9），求这个一次函数的解），求这个一次函数的解 析式析式. . 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 点P（3,5）和点Q（-4，-9） 在直线y=kx+b上 53 94 bk bk 2 1 k b 解得
9、 一次函数解析式为y=2x-1 5 5、已知直线、已知直线y= -2x+4,y= -2x+4,它与它与x x轴的交点为轴的交点为A,A, 与与y y轴的交点为轴的交点为B.B. (1).(1).求求A, BA, B两点的坐标两点的坐标. . (2).(2).求求AOBAOB的面积的面积. (O. (O为坐标原点为坐标原点) ) 6 6、已知某一次函数的图象经过、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, (3, 4), (-2, 0)0)两点两点, ,试求这个一次函数的解析式试求这个一次函数的解析式. . 巩固练习巩固练习(三三)： 1.1.有下列函数：有下列函数：y=2x+1, y=2
10、x+1, y=-3x+4,y=-3x+4, y=-0.5x,y=-0.5x,y=x-6; y=x-6; (2)(2)函数函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_； (1)(1)其中过原点的直线是其中过原点的直线是_； (3)(3)函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_； (4)(4)图象在第一、二、三象限的是图象在第一、二、三象限的是_ _ 。 四、巩固提高，达标测试四、巩固提高，达标测试 1 1. . 直线直线y=2x-3y=2x-3与与x x轴交点坐标为轴交点坐标为_;_;与与y y轴轴 的交点坐标为的交点坐标为_;_;图象经过图象经过_象象 限限,y,y
11、随随x x的增大而的增大而_._. 2.2.若此直线平行于直线若此直线平行于直线y=-3x-5,y=-3x-5,则则k=k= . . 3. 3. 直线直线y=2x-3y=2x-3的图象经过点的图象经过点 （0 0， ）与点）与点 （ ，0 0），图像经过），图像经过_象限，象限，y y 随随x x的增大的增大 而而 。 1(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（的图象经过（ ） A一、二、三象限一、二、三象限 B二、三、四象限二、三、四象限 C一、三、四象限一、三、四象限 D一、二、四象限一、二、四象限 2(2009宁夏宁夏)5一次函
12、数一次函数y=3x-2的图象不经过（的图象不经过（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 3（2009年株洲市）一次函数y=2x+1的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限 2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ） o y x o y x o y x y x o A B C D D B D C 1 函数函数y=3x4经过经过 象限象限 3一次函数一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，的图象经过一、二、四象限， 则正整数则正整数m= _. 2一次函数一次函数y=-x-5的图像不经
13、过的图像不经过_象限象限 o 4根据一次函数的图象，说出解析式根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中中 k与与b的取值范围的取值范围K 0, b 0, 一三四 一 1 . 2 k0 y x 0 (D) y x 0 (A ) y x0 (C) y x 0 (B) 小试牛刀 已知函数已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函的图象在二、四象限，那么函 数数y = kx-k的图象可能是（的图象可能是（ ） B 例、已知：一次函数例、已知：一次函数 y(5m3)x(2n) (1)当当 m 为何值时，为何值时，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小； (2)当当 m、n 分别为何值时，一次
14、函数与分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在轴的交点在 x 轴的上方？轴的上方？ 练习：练习： 已知一次函数已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足求满足 下列条件的下列条件的m的值：的值： （1）函数值）函数值y 随随x的增大而增大；的增大而增大； （2）函数图象与）函数图象与y 轴的负半轴相交；轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象不过第一象限）函数的图象不过第一象限 2 1 m 2 1 1mm且 1 2 1 m 1 1 2 m 既然正比例函数是特殊的一次既然正比例函数是特殊的一次 函数，正比例函数的图象是直线
15、，函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直那么一次函数的图象也会是一条直 线吗？线吗？ 它们图象之间有什么关系它们图象之间有什么关系? ? 一次函数又有什么性质呢一次函数又有什么性质呢? ? 观察观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根 据你的观察结果回答下列问题： (1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程 度； (2)函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+2 的图象 与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向 平移单位长度而得到； 一次函数y=x2的图象与y轴交于点，即 它可以看作由直线y=x向平移单位长度而 得到； 直线 相同 （0，2） 上 2个 （0，-2）
16、下2个 总结： 画一次函数的图像时，只要描出合 适关系式的两点，再连接两点即可， 我们通常选 取（0，）和（ ，k） y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0) b 1 提问复习 1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 2、正比例函数的图象是什么形状？ 一般地，形如 的函数， 叫做正比例函数正比例函数； 一般地，形如 的函数，叫 做一次函数一次函数。 当b=0b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数的图象是( ) y=kx（k是常数，是常数，k0） y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0) y=kx 经过原点的一条直线经过原点的一条直线 y=kx 图 象性 质 K0 K0时，图象从左到右上升，y随x增大而增大 当K0b0时，交点在原点上方时，交点在原点上方. . 当当b=0b=0时，交点即原点时，交点即原点 当当b0b0，向上平移b个单位； 当b0b0，向上平移；，向上平移； 当当b0b0时，向下平移）。时，向下平移）。 123456-1 -2-3-4-5 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=2x y=2x1 y=2x+1 12345-1 -2-3-4-5-6 y o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-x y=-x1 y=-x+1 三、质疑导学
