1、19.219.2 一次函数一次函数 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 知识与技能知识与技能 1 1、理解并掌握一次函数和正比例函数的概、理解并掌握一次函数和正比例函数的概 念。念。 2 2、能够正确判断两个变量的关系是正比例、能够正确判断两个变量的关系是正比例 函数、一次函数还是其他函数。函数、一次函数还是其他函数。 3 3、利用一次函数的定义求函数解析式。、利用一次函数的定义求函数解析式。 重点重点 能够正确判断两个变量的关系是正比例函数、能够正确判断两个变量的关系是正比例函数、 一次函数还是其他函数。一次函数还是其他函数。 难点难点 利用一次函数的定义求函数解析式。利用一次函数的定
2、义求函数解析式。 做一做做一做 做一做做一做 问题：某登山队大本营所在地的气温为问题：某登山队大本营所在地的气温为55， 海拔每升高海拔每升高1km1km气温下降气温下降6.6.登山队员由大本营向登山队员由大本营向 上登高上登高x x kmkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y y.试用试用 函数解析式表示函数解析式表示y y与与x x的关系的关系. . y=5-6=5-6x 做一做做一做 观察总结观察总结 观察上面讨论的三个函数解析式，观察上面讨论的三个函数解析式， 看它们有什么共同的特点？看它们有什么共同的特点？ y=5-6=5-6x 一次函数一次函数： 又获新知又获新知
3、例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系式，之间的关系式， 并判断：并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例的一次函数？是否为正比例 函函数？数？ 练一练练一练 （1 1）一棵树现在高一棵树现在高5 0 5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 2 厘厘 米，米，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y 厘米厘米. . 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 2 厘米，厘米，x x个月长高了个月长高了2 2x x厘米，厘米， 所以所以y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次的一次 函数。函数。 （2 2）圆的面积）圆的面积y
4、 y ( (厘米厘米2 2 ) )与它的半径与它的半径x x ( ( 厘米）厘米） 之间之间的关系的关系. . 解：由圆的面积公式，解：由圆的面积公式， 得得y y = =xx2 2, , y y不是不是x x的一次的一次 函数。函数。 练一练练一练 （3 3）汽车以汽车以6060千米千米/ /时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶, ,行驶路行驶路 程为程为y y( (千米千米) )与行驶时间与行驶时间x x( (时时) )之间的关系之间的关系; ; 练一练练一练 解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得 y y=60=60 x x ，y y是是x x的的 正比例正比例 函函 数。数。
5、总结归纳总结归纳 如：如：y y=60=60 x x 一样。一样。 一般地，形如一般地，形如y= ky= kx x（k k是常数，是常数，k0k0）的函的函 数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数. . 特别地特别地：当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+by=kx+b就变成了正就变成了正 比例函数比例函数y=kx,y=kx,所以说所以说正比例函数是一种特殊的正比例函数是一种特殊的 一次函数。一次函数。 判断下列各式中判断下列各式中X与与Y之间的函数关系之间的函数关系 （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。
6、它不是一次函数，也不是正比例函数。 它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。 它它不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。 练一练练一练 （2）y=x2 （3）y=2x （4）y= 1 x 练一练练一练 大米的单价是大米的单价是2.22.2元元/ /千克，当购买千克，当购买x x千千 克大米时，花费为克大米时，花费为y y元，元，y y是是x x的一次函数的一次函数 吗？是正比例函数吗？吗？是正比例函数吗？ 解：解：y=2.2xy=2.2x，y y是是x x的一次函数，的一次函数， 也是也是x x的正比例函数。的正比例函数。 例例1 1. .已知函数已
7、知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。 2 8 (3)3 m ymx 解解: 注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 y=kx+b (k0)表达式时，表达式时， 要保证要保证 由题意得：由题意得： 2 8 1 3 0 m m 3 3 m m 3m k 0k 0，自变量，自变量x x的指数是的指数是“1 1” 一次函数的表达式为一次函数的表达式为 y=-6x+3 已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.y=(2-m)x+2m-3.求当求当m m为为 何值时何值时, , (1) (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)(2)此函数为一次函数此函数为一次函数
8、 怎样的函数是一次函数？怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如一般地，形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0) 的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数. . 当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+by=kx+b就变成了就变成了 正比例函数正比例函数y=kxy=kx, ,所以说所以说正比例函数是一正比例函数是一 种特殊的一次函数种特殊的一次函数. . 1 1、书、书8787页练习第页练习第2 2题，题，9090 页练习第页练习第1 1题做到题做到2 2号本上。号本上。 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例 函数？函数？ 正比例函数正比例函数 （2 2）y= = （3 3）y=5=5x2 2+6+6 （4 4）y=-0.5=-0.5x-1-1 x 8 （1 1）y=-8=-8x 一次函数一次函数 一次函数一次函数 函数？为何值时，它是正比例当 数？为何值时，它是一次函当 设函数 m m mxmy m 2) 3( 3 结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数, , 但对勤奋者来说但对勤奋者来说, , 是一个是一个“变数变数”.”. 你在学业上的收你在学业上的收 获与你平时的付获与你平时的付 出是成正比的出是成正比的. . 收获 时间
