1、八年级数学下册新课标人教版 第十九章第二节 一次函数 1指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量： (1)y=3x-4 (2)y=x (3)y=x2+2x-8 (4)S=兀 r2 2.函数的定义：函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y， 并且对于并且对于x的每一个确定值，的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。 3.描点法画函数图象的一般步骤是什么？描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 1、列表列表-表中给出一些自
2、变量的值及对应的函数值。表中给出一些自变量的值及对应的函数值。 2、描点描点-在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的的个相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的的个 点。点。 3、连线连线-按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点 用光滑的曲线连接起来。用光滑的曲线连接起来。 问题： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后 一
3、位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？ 13183004.4（h） y=300t（0t4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已 经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单 位g）随它的体积V（单位cm）大小变化 变化； L=2r m=7.8V （4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，
4、物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。 下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？ （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习 本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t 函数解析式函数解析式函数函数常量常量自变量自变量 l =2r m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解 析式有什么 共同点？ 这些函数解析 式都是常数与 自变量的乘积 的形式！ 2 r l 7.8 Vm h Tt 0.5 -2 n 函数 = 常数 自变量 y kx 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量
5、和函数 1.1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k k，你能用数学式子表达吗？，你能用数学式子表达吗？ y= y=kxkx 2.2.对这个常数对这个常数k k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？ k k00 3.3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如形如 y=kxy=kx( (k k0)0)的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k k 叫比例系数叫比例系数 4.4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？ 你能指出它的系数是什么？次数为多少？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
6、 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k k 5.5.正比例函数正比例函数y=kxy=kx( (常数常数k k0)0)的自变量的自变量x x的取值范的取值范 围是什么？这与围是什么？这与P86P86的问题的问题1 1和和P86P868787的思考（的思考（1 1） （4 4）的函数自变量的取值范围有何不同？）的函数自变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一一般情况下正比例函数自变量取值范围为一 切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所 不同不同 6.6.如何理解如何理解y
7、 y与与x x成正比例函数？反之，成正比例函数？反之，y=kxy=kx( (k k为为 常数，常数， k k0)0)表示什么意义？表示什么意义？ y y与与x x成正比例函数成正比例函数 y y= =kxkx( (常数常数k k0)0) 7.在正比例函数在正比例函数y=kx(k为常数为常数，k0)中关键是确定哪中关键是确定哪 个量？比例系数个量？比例系数k一经确定一经确定，正比例函数确定了吗？正比例函数确定了吗？ 怎样确定怎样确定k呢？呢？ 从函数关系看从函数关系看，关键是比例系数关键是比例系数k，比例系数比例系数k一一 确定确定，正比例函数就确定了正比例函数就确定了；只需知道两个变量只需知道
8、两个变量x、y 的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k值值 从方程角度看从方程角度看，如果三个量如果三个量x、y、k中已知其中中已知其中 两个量两个量，则一定可以求出第三个量则一定可以求出第三个量 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如果是的正比例函数？如果是， 请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2 x y 是正比例函数，是正比例函数， 正比例系数为正比例系数为-0.1 是正比例函数，是正比例函数， 正比例系数为正比例系数为0.5
9、不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数 不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 2.2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y y与与x x的函数关系，并指出哪的函数关系，并指出哪 些是正比例函数些是正比例函数 （1 1）正方形的边长为）正方形的边长为x xcmcm，周长为，周长为y ycmcm. . y y=4=4x x 是正比例函数是正比例函数 （2 2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x x元，他这年（元，他这年
10、（1212 个月）的总收入为个月）的总收入为y y元元 y y=12=12x x 是正比例函数是正比例函数 （3 3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm2cm，宽为，宽为1.5cm1.5cm，高为，高为 x xcmcm ，体积为，体积为y ycmcm3 3. . y y=3=3x x 是正比例函数是正比例函数 下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打错误的打“” （1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （2）若）若y=2x2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ）
11、（4）若）若y=2(x-1) ，则则y是是x-1的正比例函数（的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注了，要注 意自变量的变化意自变量的变化 1.1.如果如果y y=(=(k k-1)-1)x x，是，是y y关于关于x x的正比例函数，的正比例函数， 则则k k满足满足_._. 2.2.如果如果y=kxy=kxk- k-1 1，是 ，是y y关于关于x x的正比例函数，的正比例函数， 则则k k=_.=_. 3.3.如果如果y y=3=3x x+ +k-k-4 4，是，是y y关于关于x x的正比例函数，的正比例函数， 则则k k=_.=
12、_. k1 2 4 1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15，求，求k的的 值值 2.2.若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=4=4时，时，y=-2.=-2. （1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式； （2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. . k=-5 y= -0.5x y= -3 你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？能能从哪几个方面去认识从哪几个方面去认识 正比例函数？正比例函数？ 1. 1.从语言描述看：从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量
13、与自变量的乘积 2. 2.从外形特征看：从外形特征看： （1 1）一般情况下）一般情况下y y= =kxkx( (常数常数k k0)0)； （2 2）在特定条件下自变量可能不单独是）在特定条件下自变量可能不单独是x x了，要注意了，要注意 问题中自变量的变化问题中自变量的变化. . 3. 3.从结果形式看：从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数函数表达式要化简后才能确认为正比例函数 4.4.从函数关系看：从函数关系看： 比例系数比例系数k k一确定，正比例函数就确定；必须知道一确定，正比例函数就确定；必须知道 两个变量两个变量x x、y y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确
14、定k k 5. 5.从方程角度看：从方程角度看： 如果三个量如果三个量x x、y y、k k中已知其中两个量，则一定可中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量以求出第三个量 1.1.下列函数是正比例函数的是（下列函数是正比例函数的是（ ） A A.y.y=2=2x x+1 +1 B.B.y y=8+2(=8+2(x-x-4 4) ) C.C.y y=2=2x x2 2 D.D.y y= = 2.2.若若y y关于关于x x-2-2成正比例函数，当成正比例函数，当x x= =时，时，y y=-4.=-4.试求出试求出y y 与与x x的函数关系式的函数关系式. . x2 1 3.3.若若y y
15、= =kxkx+2+2k k-3-3是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k=_.=_. 4.4.若若y y=(=(k k-2)-2)x x是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k满足的条件是满足的条件是 _._. 5.5.已知已知y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=3=3时时, ,y y=-9=-9，则，则y y与与x x的关系式为的关系式为 _._. 6.6.若若y y=(=(k k+3)+3)x x| |k k|-2 |-2是 是y y关于关于x x的正比例函数，试求的正比例函数，试求k k的值，的值， 并指出正比例系数并指出正比例系数. .
