1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 下图是北京市某天下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温小时内气温的变化图，气温 T 随时间随时间 t 的变化而变化的变化而变化. 导入新知导入新知 心电图心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一记录的是心脏本身的生物电流在每一心心 动周期动周期中发生的中发生的电变化电变化情况情况. . 导入新知导入新知 1. 了解了解函数图象函数图象的意义的意义. 2. 会观察函数图象会观察函数图象获取信息获取信息，根据图象初，根据图象初 步分析函数的对应关系和变化规律步分析函数的对应关系和变化规律. 素养目标素养目标 3. 经历画函数图象的过程，体会函
2、数图象经历画函数图象的过程，体会函数图象 建立建立数形联系数形联系的关键是分别用点的横、纵的关键是分别用点的横、纵 坐标表示自变量和对应的函数值坐标表示自变量和对应的函数值. 写出正方形的面积写出正方形的面积S与边长与边长x的函数解析式，并确的函数解析式，并确 定自变量定自变量x的取值范围的取值范围. . S=x2（x0） x00.5 11.5 22.5 3 3.54 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 探究新知探究新知 知识点 1函数的图象函数的图象 在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. . 表示表示x与与 S
3、的对应关系的对应关系 的点有无数的点有无数 个个. .但是实际但是实际 上我们只能上我们只能 描出其中有描出其中有 限个点，同限个点，同 时想象出其时想象出其 他点的位置他点的位置. . 探究新知探究新知 用空心用空心 圈表示圈表示 不在曲不在曲 线的点线的点 用平滑用平滑 的曲线的曲线 连接连接 一般地，对于一个函数，如果把一般地，对于一个函数，如果把自变量自变量与与函数函数的每对对的每对对 应值分别作为点的应值分别作为点的横、纵坐标横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组，那么坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的成的图形，就是这个函数的图象图象. . 上图的曲线即函数上图的曲线即函数
4、S=x2 （x0）的图象的图象. . 通过图象，我们可以通过图象，我们可以数形结合数形结合地研究函数地研究函数. . 探究新知探究新知 例例 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解解：( (1) )从函数解析式可以看出，从函数解析式可以看出，x的取值范围是的取值范围是 . . 第一步：从第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的的 对应值，填写在表格里：对应值，填写在表格里： 21yx x-3-2-10123 y -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数全体实数 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 画出已知函数的
5、图象画出已知函数的图象 6 y x Ox y 12345-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（第二步：根据表中数值描点（x，y）；）； 第三步：用平滑曲线连接这些点第三步：用平滑曲线连接这些点. . 当自变量的值越来越大时，当自变量的值越来越大时， 对应的函数值对应的函数值 . . 画出的图画出的图象象是一条是一条 ，直线直线 越来越大越来越大 探究新知探究新知 -6 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 2 1.51.2 解解：( (2) )列表列表 ：取一些自变量的值，
6、并求出对应的函数：取一些自变量的值，并求出对应的函数 值，填入表中值，填入表中. . 探究新知探究新知 为什么没有为什么没有 “0”？ y 5 x O -4 -3 -2 -112345-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 描点：描点：分别以表中对应的分别以表中对应的x、 y为横纵坐标为横纵坐标, ,在坐标系中描在坐标系中描 出对应的点出对应的点. . 连线：连线：用光滑的曲线把用光滑的曲线把 这些点依次连接起来这些点依次连接起来. . (1,-6) 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列
7、表：表中给出一些自变量的值及第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ； 第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值 为为 ，相应的函数值为，相应的函数值为 ，描出表格中数值对，描出表格中数值对 应的各点；应的各点； 第三步：连线：按照横坐标第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出的顺序，把所描出 的各点用的各点用 连接起来连接起来. . 对应的函数值对应的函数值 横坐标横坐标纵坐标纵坐标 平滑曲线平滑曲线 由小到大由小到大 ( (1) )在所给的平面直角坐标系中画出函数在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象的图象. . （先填写下表，再描点
8、、连线）（先填写下表，再描点、连线） xy 2 1 x-3-2-10123 y 3 2 -1 1 2 0 1 2 1 3 2 Ox y 12345-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在不在 ( (2) )点点P( (5，2) ) 该函该函数数的的 图象上图象上( (填填“在在”或或“不在不在”).). 巩固练习巩固练习 t/ /时时 下下图是自动测温仪记录的图象图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天它反映了北京的春季某天 气温气温 T如何随时间如何随时间 t 的变化而变化的变化而变化你从图象中得到了哪些信你从图象中得到了哪些信 息？息？ 探究新知探究新知 知识点
9、2实际问题中的函数图象实际问题中的函数图象 t/ /时时 （1）从这个函数图象可知：这一天中）从这个函数图象可知：这一天中 时时气温最低气温最低 （ ）, , 气温最高（气温最高（ ）; ; 4 -3C14时时8C （2）从）从_ _ _至至 气温呈下降状态，气温呈下降状态，从从4时至时至 14时时 气温呈上升状态，从气温呈上升状态，从 至至 气温又呈下降气温又呈下降 状态状态. . 0时时4时时 14时时 24时时 探究新知探究新知 例例 下下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家报，然后回家其中其中x 表示时间表示
10、时间，y 表示小明离家的距离表示小明离家的距离，小小 明家、食堂、图书馆在同一直线上明家、食堂、图书馆在同一直线上 825 285868 x/ /min 0. .8 0. .6 y/ /km O 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 从实际问题的图象中读取信息从实际问题的图象中读取信息 （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 825 285868 x/ /min 0. .8 0. .6 y/ /km O 解解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了小明在食堂吃早餐用了17min. 探究新知探究新知 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题： ( (1) )
11、食堂离小明家多远？小明食堂离小明家多远？小明从家从家到食堂用了多少时间？到食堂用了多少时间？ 解解：食堂食堂离小明家离小明家0.6km，小明小明从家从家到食堂用了到食堂用了8min. 825 285868 x/ /min 0. .8 0. .6 y/ /km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？少时间？ 解解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆食堂离图书馆0.2km； 探究新知探究新知 28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了小明从食堂到图书馆用了3min. . 825 285868 x/ /min 0. .8
12、 0. .6 y/ /km O （4）小明读报用了多长时间？小明读报用了多长时间？ 解解：58-28=30(min)，小明读报用了小明读报用了30min. 探究新知探究新知 （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是速度是 多少？多少？ 825 285868 x/ /min 0. .8 0. .6 y/ /km O 解解：图书馆图书馆离小明家离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了小明从图书馆回家用了68- 58=10(min)，由此算出的，由此算出的平均平均速度是速度是0.08km/min. . 探究新知探究新知 探究新知探究新知 方法点
13、拨 解答图象信息题主要运用解答图象信息题主要运用数形结合数形结合思想思想, ,化图象信化图象信 息为数字信息息为数字信息. . 主要步骤如下主要步骤如下: : ( (1) )了解了解横、纵轴横、纵轴的意义；的意义； ( (2) )从从 上判定函数与自变量的关系；上判定函数与自变量的关系； ( (3) )抓住图象中抓住图象中端点端点，拐点拐点等特殊点的实际意义等特殊点的实际意义. . 图象形状图象形状 ( (1) )这一天内，上海与北京何时气温相同？这一天内，上海与北京何时气温相同？ ( (2) )这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间
14、比北京气温低？比北京气温低？ 答答：7时时 和和 12时时. 答答：在在0时时 7时时和和12时时 24时时比北京比北京气温高；气温高； 在在7时时12时时比北京比北京气温低气温低. . 如如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. . 根据图像回答下列问题根据图像回答下列问题. . 巩固练习巩固练习 甲甲、乙两车从、乙两车从A地出发，匀速驶向地出发，匀速驶向B地甲车以地甲车以80km/h的速度行的速度行 驶驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留地并停留1h后，后， 再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在
15、此过程中，两车之再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之 间的距离间的距离y（km）与乙车行驶时间与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所之间的函数关系如图所 示下列说法：乙车的速度是示下列说法：乙车的速度是120km/h； m=160；点；点H的坐标是的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确其中说法正确 的是（）的是（） AB CD A 连接中考连接中考 1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天 水位变化情况，水位变化情况，0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙 述不正确的是
16、（述不正确的是（ ） A8时水位最高时水位最高 BP点表示点表示12时水位为时水位为0.6米米 C8时到时到16时水位都在下降时水位都在下降 D这一天水位均高于警戒水位这一天水位均高于警戒水位 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.柿子熟了，从树上落下来柿子熟了，从树上落下来. .下面的哪一幅图可以大致刻画出下面的哪一幅图可以大致刻画出 柿子下落过程中的速度变化情况柿子下落过程中的速度变化情况? ?（ ） O 速度速度 时间时间 A O 速度速度 时间时间 D O 速度速度 时间时间 C O 速度速度 时间时间 B 课堂检测课堂检测 C 3.小明同学骑自行车去郊外春游
17、，小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离如图表示他离家的距离y(km)与所与所 用的时间用的时间x(h)之间关系的函数图象之间关系的函数图象. . （1）根据图象回答：小明到达离）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需家最远的地方需_h； （2）小明出发）小明出发2.5 h后离家后离家_km； （3）小明出发）小明出发_h后离家后离家12 km. . 3 22.5 0.8或或5.2 课堂检测课堂检测 （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ 答答：体育场离张强家体育场离张强家2.5千米千米. 张强从家到体育场用张
18、强从家到体育场用15分钟分钟. 4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里 锻炼了一阵后又走到文具店去买笔锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, ,然后散步走回家，图中然后散步走回家，图中x表表 示时间，示时间，y表示张强离家的距离表示张强离家的距离. . 课堂检测课堂检测 （2）体育场离文具店多远？）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 解解：2.5-1.5=1（千米（千米）, ,体育场离体育场离文具店文具
19、店1千米千米. 解解：65-45=20（分（分）, ,张强在文具店停留张强在文具店停留了了20分钟分钟. 7 1.5 12 课堂检测课堂检测 解解: :依题意可得依题意可得 1.5 （10065）60 1 8 7 （ 千 米 / 时 ） 给给出下列说法：学校到景点的路程为出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中甲组在途中 停留了停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点甲、乙两组同时到达景点；相遇后相遇后，乙组的乙组的 速度小于甲组的速度速度小于甲组的速度根据图象信息根据图象信息，以上说法正确的以上说法正确的 有有 10 20 30 40 50 60 70 55 s/ /km t/
20、/min O 乙乙 甲甲 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 某车间的甲某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生 产零件产零件y( (个个) )与生产时间与生产时间t(h)的函数关系如图所示的函数关系如图所示. . ( (1) )根据图象填空：根据图象填空：_先完成一先完成一 天的生产任务；在生产过程中，天的生产任务；在生产过程中，_因因 机器故障停止生产机器故障停止生产_h； 当当t _ 时，甲、乙生产的零件个数相等时，甲、乙生产的零件个数相等. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 甲甲 甲
21、甲 2 3或或5.5 ( (2) )谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每 小时生产零件的个数小时生产零件的个数. . 解解： 甲在甲在4至至7h的生产速度最快，的生产速度最快， 课堂检测课堂检测 40-10 10 7-4 ， 他在这段时间内每小时生产零件他在这段时间内每小时生产零件10个个. 函数的图象函数的图象 图象的图象的画法画法 图象表达的图象表达的实际意义实际意义 描点描点 列表列表 连线连线 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
