1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 【思考思考】你在作你在作一次函数图象时一次函数图象时，分别描了几个点？，分别描了几个点？ 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提式的前提 下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果 给你信息，你能否求出函数的给你信息，你能否求出函数的解析解析式呢？这将是本节课我式呢？这将是本节课我 们要研究的问题们要研究的问题. . 你为何选取这几个点？你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？ 导入新知导入新知 1.理解理解待定系数法待定系数
2、法的的含含义义. 2. 学会运用学会运用待定系数法待定系数法和数形结合思想求和数形结合思想求 一次函数解析式一次函数解析式. 素养目标素养目标 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点( (3,5) )与与（-4，-9）. .求这个一次求这个一次 函数的解析式函数的解析式 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0）. 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为 . . 解方程组得解方程组得 把点把点（3，5）与与（-4，-9）分别代入，分别代入， 得：得： y=2x-1 35, 49. kb kb 2, 1. k b 探究新知探究新知 知识点 待定系数
3、法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式 一次函数一次函数的图象的图象 过过点（点（3，5）与（）与（- 4，-9），因此这两），因此这两 点的坐标适合一次点的坐标适合一次 函数函数y=kx+b. 像这样先设出像这样先设出_ ，再根据条件，再根据条件 确定确定_ ，从而具体写出这，从而具体写出这 个式子的方法，叫做个式子的方法，叫做待定系数法待定系数法. . 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 函数解析式函数解析式 解析式中未知的系数解析式中未知的系数 探究新知探究新知 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为
4、y=kx+b （k0）. . 把把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得分别代入上式得 解得解得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y=2x-1. . 设设 代代 解解 还原还原 35, 49. kb kb 2, 1. k b 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 求一次函数解析式的步骤求一次函数解析式的步骤: : （1）设：设：设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式 ； y=kx+b(k0) （2）列：列：把图象上的点把图象上的点 ， 代入一次代入一次 函数的解析式，组成函数的解析式，组成_方程组；方程组； 11, y x 22, y x 二元一次二元一次
5、（3）解：解：解解二元一次二元一次方程组方程组得得k,b； （4）还原：还原：把把k,b的值代入一次函数的解析式的值代入一次函数的解析式. . 函数解析函数解析 式式y=kx+b 满足条件的两定点满足条件的两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线l 1,122 (),)x yxy与( 画出画出选取选取 解出解出选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数学的基本思想方法： 数形结合数形结合 整理归纳整理归纳：从两方面说明：从两方面说明： 探究新知探究新知 例例1 一次函数图像经过点一次函数图像经过点( (9,0) )和和点点( (24,20) )，写出函数解析式，
6、写出函数解析式 . 解方程组得：解方程组得： 这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为 . . 4 12 3 yx 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0). 把点把点（9，0）与与（24，20）分别代入分别代入y=kx+b，得：，得： 探究新知探究新知 09, 2024. kb kb 4 , 3 12. k b 素养考点素养考点 1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式 已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与与（-3，-13），求这个一，求这个一 次函数的解析式次函数的解析式 解解：设这个一次函
7、数的解析设这个一次函数的解析式为式为y=kx+b(k0) . . 解方程组得解方程组得: : 把点（把点（3，5）与（）与（-3，-13）分别代入，得：）分别代入，得： 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为 y=3x-4. 巩固练习巩固练习 35, 313. kb kb 3, 4. k b 例例2 若一次函数的图象经过点若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线且与直线y=-x+3平行，平行， 求其解析式求其解析式. . 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0) . k = - -1， 2k + b = 0， 由题意得由题意得 k = - -1， b
8、 = 2. 解得解得 y=-x+2. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 解解：设直线设直线l为为y=kx+b, , l与直线与直线y=-2x平行，平行，k= -2. . 又又直线过点直线过点（0，2）， 2=-20+b, 直直线线l的的解析式为解析式为y=-2x+2. . 已知已知直线直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y轴交于点轴交于点(0，2)，求直线，求直线 l的解析式的解析式. . 巩固练习巩固练习 b=2, 例例3 已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围
9、成，且与两坐标轴围成 的三角形的面的三角形的面积为积为2，求此一次函数的解析式，求此一次函数的解析式. . 分析分析：一次函数一次函数y=kx+b与与y轴的交点是轴的交点是（0，b），与，与x轴轴的的 交点是交点是（ ，0）.由题意可列出关于由题意可列出关于k，b的的方程方程. b k y x O 2 注意注意：此题有两种情况此题有两种情况. . 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式几何面积和待定系数法求一次函数的解析式 解解：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0). . 一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点（0，2）
10、，）， b=2. . 一次函数的图象与一次函数的图象与x轴的交点是轴的交点是( ( ，0 0) )，则，则 解得解得k=1或或-1. . 故此一次函数的解析式为故此一次函数的解析式为y=x+2或或y=-x+2. . 12 22, 2k 2 k 探究新知探究新知 正比例正比例函数函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的的图象如图所示，它们的 交点交点A的坐标为的坐标为(3，4)，并且，并且OB=5. . ( (1) )你能求出这两个函数的解析式吗？你能求出这两个函数的解析式吗？ ( (2) )AOB的面积是多少呢？的面积是多少呢？ 分析分析：由由OB=5可知点可知点
11、B的坐标为的坐标为(0,-5).y=k1x 的图象过点的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点的图象过点 A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程，代入解方程(组组)即可即可. 巩固练习巩固练习 4 2 -2 -44 x y O -4 -22 A(3，4) B 巩固练习巩固练习 解解：（1）由题意可知，由题意可知，B点的坐标是点的坐标是（0，-5）. . 一次函数一次函数y=k2x+b的图象过点的图象过点（0，-5），（），（3,4），）， 正比例函数正比例函数y=k1x的图象过点的图象过点（3,4）， 因此因此 - 2 5, 43. b kb 1 4 , 3 k 4 . 3 yx （
12、2）S AOB=5 32=7.5. 因此因此y=3x-5. . 4 2 -2 -44 x y O -4 -22 A(3，4) B 2 3, -5. k b 解得解得 如图如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，两点，P是线是线 段段AB上任意一点（不包括端点上任意一点（不包括端点），过点），过点P分别作两坐标轴的垂分别作两坐标轴的垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式，则该直线的函数表达式 是（）是（） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 A x y B O P A 连接中考连接中考 课堂
13、检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2,1)和点和点(1,5)，则这个一次函数是，则这个一次函数是( )( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 2.已知点已知点P的横坐标与纵坐标之和为的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线，且这点在直线y=x+3上，上， 则该点是则该点是( )( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) C D 课堂检测课堂检测 3.若点若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则在同一条直线上，则m的的
14、值值 是是( )( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 4.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则k、b的值分的值分 别为别为( )( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 A D 1 1x y o 5. 如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，填空的图象，填空: : ( (1) )b=_,k=_; ( (2) )当当x=30时，时，y=_; ; ( (3) )当当y=30时，时，x=_. . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 Ox y 2 2 3 -18 -42 l y x 课堂检测课堂检测 若若
15、一直线与另一直线一直线与另一直线y=-3x+2交于交于y轴同一点，且过轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？你能求出这条直线的解析式吗？ 答案答案：y=-4x+2 . 分析分析：直线直线y=-3x+2与与y轴的交点为轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再再用待定系数法求解即可用待定系数法求解即可. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知已知一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 3x 6，相，相 应函数值的范围是应函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的解析式，求
16、这个函数的解析式. . 分析分析：(1)(1)当当 3x 6时，时， 5y 2，实质是给出了两组自，实质是给出了两组自 变量及对应的函数值变量及对应的函数值； ( (2)2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论. 答案答案： . . 11 43 33 yxyx=-= -或 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 用用待定系数法待定系数法 求一次函数的求一次函数的 解析式解析式 2. 根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k，b的的 方程方程(组组)； 1. 设设所求的一次函数所求的一次函数解析解析式为式为 y=kx+b； 3. 解解方程，求出方程，求出k，b; 4. 把求出的把求出的k，b代回代回解析式即可解析式即可. 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
